ЯЗЫКОМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ О ЖИЗНИ НА ЗЕМЛЕ. СТОЛБЧАТЫЕ ДИАГРАММЫ

ЯЗЫКОМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ О ЖИЗНИ НА ЗЕМЛЕ. СТОЛБЧАТЫЕ ДИАГРАММЫ

Цель: познакомить учащихся с одним из методов графического представления информации – диаграммами, показать  назначением и построением  столбчатых диаграмм с помощью карандаша и линейки.

Ход занятия.

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

II. Подготовка к восприятию нового материала.

Моделирование – неотъемлемый компонент общечеловеческой культуры и мощный метод  познания окружающего мира, природы и общества. Существуют разные виды моделирования: информационное и математическое, компьютерное и натурное, физическое, структурное и т.д. Любая модель создается и изменяется на основе имеющейся у человека информации. Информационная модель содержит существенные для исследователя сведения об объекте.

Пример. Нарисовать собаку. Вас будет интересовать внешность: порода, окраска и т.д., поза. Изменим цель. Собака пригодная для службы в пограничных войсках? Важные качества: выносливость, способность к дрессировке, быстрота бега.

Пример. Рассмотрим информационную модель объекта «цветок». Для биолога: строение корневой системы, стебля, способ опыления, среда обитания. Информационная модель в виде схемы, описания, рисунка. Для художника: внешний вид растения. Для медика: химический состав. Информационная модель – набор химических формул.

Построение моделей и реализация их на компьютере является одним из основных направлений прикладной информатики. Широко распространенным видом моделирования является математическое моделирование. Оно стало мощным средством познания в естественных, технических и социальных науках.

Разработка компьютерной модели производится с помощью специального программного обеспечения, называемого электронными таблицами, которое помогает решать математические задачи, особенно если требуются финансовые расчёты. Замечательной возможностью электронных таблиц является то, что они могут автоматически менять результат, если в процессе вычислений вы меняете какие-либо цифры. Электронные таблицы могут использоваться для создания графиков и диаграмм. Существуют разные программы, относящиеся к электронным таблицам, в том числе и MS Excel. Очень часто в жизни знать мнения и взгляды людей по самым разным вопросам. Например, какие кружки  являются самыми популярными в вашей школе? Как это можно узнать? Один из способов собрать подробную информацию – это провести опрос. Вы когда-нибудь принимали участие в опросах? На какие вопросы вы отвечали?

В курсе математики тема «Диаграммы» стала одной из актуальной  тем современности. Именно здесь начинается формирование умения работать с информацией, представленной в форме диаграммы, которая широко используется в СМИ, Интернет-ресурсах и т.п. У учащихся формируются представления о приемах сбора необходимых данных и наглядном изображении, что также способствует умению анализировать, сравнивать и делать соответствующие выводы

Диаграмма — графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Слово «диаграмма» произошло от греческого. Его значение «изображение, рисунок, чертёж». Диаграмма представляет собой графическое изображение информации с применением различных приёмов техники визуализации. Благодаря своей наглядности и удобству использования, диаграммы часто используются в работе бухгалтеров, логистов, при подготовке материалов презентаций для клиентов и менеджеров различных организаций, а также для представления результатов своих исследований учащимися в своих доклад.

Типы диаграмм.

Существуют различные классификации диаграмм. Приведу несколько примеров классификаций.

1) Выполненные карандашом и линейкой или на компьютере.

2) Круговая диаграмма служит для сравнения нескольких величин в одной точке. Особенно полезна, если величины в сумме составляют нечто целое (100%). Круговая диаграмма не всегда обеспечивает необходимую наглядность представления информации. Во-первых, на одном круге может оказаться слишком много секторов. Во-вторых, все сектора могут быть примерно одинакового  размера. Вместе эти две  причины делают круговую диаграмму малополезной.

Столбчатая диаграмма служит для сравнения нескольких величин в нескольких точках. Столбчатые диаграммы (как и следует из названия) состоят из столбиков. Высота столбиков определяется значениями сравниваемых величин. Каждый столбик привязан к некоторой опорной точке.

Линейная диаграмма служит для того, чтобы проследить за изменением нескольких величин при переходе от одной точки к другой. Построение линейной диаграммы аналогично построению столбчатой. Но вместо столбиков просто отмечается их высота (точками, черточками, крестиками — неважно) и полученные отметки соединяются прямыми линиями (диаграмма  — линейная). Вместо разной штриховки (закраски) столбиков используются разные отметки (ромбики, треугольники, крестики и т.д.), разная толщина и типы линий (сплошная, пунктирная и пр.), разный цвет.

Ярусная диаграмма позволяет наглядно сравнить суммы нескольких величин в нескольких точках, и при этом показать вклад каждой величины в общую сумму. Порядок построения ярусной диаграммы очень напоминает порядок построения диаграммы столбчатой. Разница в том, что столбики  в ярусной диаграмме ставятся не рядом друг с другом, а один на другой. Соответственно меняются правила расчета вертикального и горизонтального размера диаграммы. Вертикальный размер будет определяться не наибольшей величиной, а наибольшей суммой величин. Зато количество столбиков всегда будет равняться количеству опорных точек: в каждой опорной  точке всегда будет стоять ровно один многоярусный столбик.

Областная диаграмма (диаграмма площадей) - гибрид ярусной диаграммы с линейной. Позволяет одновременно проследить изменение каждой из нескольких величин и изменение их суммы в нескольких точках. Диаграмма площадей отличается от линейной диаграммы тем же, чем ярусная диаграмма отличается от столбчатой. При построении ярусной диаграммы каждый следующий столбик откладывается не от горизонтальной оси, а от предыдущего столбика. То же самое происходит и при построении диаграммы  площадей. Но вместо построения столбиков (как это было в ярусной диаграмме) отмечается их высота, а потом эти отметки соединяются линиями (как это было в линейной диаграмме). Отдельные столбики здесь сливаются, образуя непрерывные области. Отсюда и название - диаграмма областей или диаграмма площадей. Каждая область соответствует какой-то одной  величине, для указания на которую используется различная штриховка (раскраска). Раньше ярусами располагались столбики, теперь - линии (и очерченные ими площади)

3) Диаграммы в основном состоят из геометрических объектов (точек, линий, фигур различной формы и цвета) и вспомогательных элементов (осей координат, условных обозначений, заголовков и т. п.). Также диаграммы делятся на плоскостные (двумерные) и пространственные (трёхмерные или объёмные). Сравнение и сопоставление геометрических объектов на диаграммах может происходить по различным измерениям: по площади фигуры или её высоте, по местонахождению точек, по их густоте, по интенсивности цвета и т. д. Кроме того, данные могут быть представлены в прямоугольной или полярной системе координат.

 

 

 

 

 

 

 

Рис 25.1 Диаграммы-линии (графики)

Диаграммы-линии или графики  — это тип диаграмм, на которых полученные данные изображаются в виде точек, соединённых прямыми линиями (рис.25.1). Точки могут быть как видимыми, так и невидимыми (ломаные линии). Также могут изображаться точки без линий (точечные диаграммы). Для построения диаграмм-линий применяют прямоугольную систему координат. Обычно по оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т. д.), а по оси ординат — размеры изображаемых явлений или процессов. На осях наносят масштабы.

Диаграммы-линии целесообразно применять тогда, когда число размеров (уровней) в ряду велико. Кроме того, такие диаграммы удобно использовать, если требуется изобразить характер или общую направление развития явления. Линии удобны и при изображении нескольких динамических рядов для их сравнения, когда требуется сравнение темпов роста. На одной диаграмме такого типа не рекомендуется помещать более трёх-четырёх кривых. Их большое количество может усложнить чертёж, и линейная диаграмма может потерять наглядность.

 

 

 

 

Рис. 25.2. Диаграммы-области

Диаграммы-области — это тип диаграмм, схожий с линейными диаграммами способом построения кривых линий. Отличается от них тем, что область под каждым графиком заполняется индивидуальным цветом или оттенком (рис.25.2). Преимущество данного метода в том, что он позволяет оценивать вклад каждого элемента в рассматриваемый процесс.

 

 

 

 

 

 

 

Рис.25.3. Столбчатые и линейные диаграммы (гистограммы)

Классическими диаграммами являются столбчатые и линейные (полосовые) диаграммы. Также они называются гистограммами (рис.25.3). Столбчатые диаграммы в основном используются для наглядного сравнения полученных статистических данных или для анализа их изменения за определённый промежуток времени. Построение столбчатой диаграммы заключается в изображении статистических данных в виде вертикальных прямоугольников или трёхмерных прямоугольных столбиков. Каждый столбик изображает величину уровня данного числового ряда. Все сравниваемые показатели выражены одной единицей измерения, поэтому удаётся сравнить статистические показатели данного процесса.

Разновидностями столбчатых диаграмм являются линейные (полосовые) диаграммы. Они отличаются горизонтальным расположением столбиков. Столбчатые и линейные диаграммы взаимозаменяемы, рассматриваемые в них статистические показатели могут быть представлены как вертикальными, так и горизонтальными столбиками. В обоих случаях для изображения величины явления используется одно измерение каждого прямоугольника — высота или длина столбика.

 

 

 

 

 

Рис. 25.4. Круговые (секторные) диаграммы

Достаточно распространённым способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма (рис.25.4), так как идея целого очень наглядно выражается кругом. Относительная величина каждого значения изображается в виде части круга (сектора). Этот вид графиков удобно использовать, когда нужно показать долю каждой величины в общем объёме. Сектора могут изображаться как в общем круге, так и отдельно, расположенными на небольшом удалении друг от друга.

Круговая диаграмма сохраняет наглядность только в том случае, если количество частей совокупности диаграммы небольшое. Если частей диаграммы слишком много, её применение неэффективно по причине несущественного различия сравниваемых структур.

 

 

 

 

 

Рис. 25.5. Радиальные (сетчатые) диаграммы

В отличие от линейных диаграмм, в радиальных или сетчатых диаграммах более двух осей. По каждой из них производится отсчёт от начала координат, находящегося в центре. Радиальные диаграммы напоминают сетку или паутину, поэтому иногда их называют сетчатыми (рис.25.5). Преимущество радиальных диаграмм в том, что они позволяют отображать одновременно несколько независимых величин, которые характеризуют общее состояние структуры статистических данных.

Картодиаграммы — это сочетания диаграмм с географическими картами или схемами. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются обычные диаграммы (гистограммы, круговые, линейные), которые размещаются на контурах географических карт или на схемах каких-либо объектов. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем обычные типы диаграмм.

Недостатком картодиаграмм могут служить сложности в рисовании контуров карт, а также значительная разница в размерах областей географических карт и размеров диаграмм на них.

 

 

 

 

 

Рис. 25.6. Биржевые диаграммы

Биржевые диаграммы (рис 25.6) отражают наборы данных из нескольких значений (например: цена открытия биржи, цена закрытия, максимальная и минимальная цена определённого временного интервала). Применяются для отображения биржевых данных: котировок акций или валют, данных спроса и предложения.

 

 

 

 

Рис. 25.7. Трёхмерные диаграммы

Пространственные, или трёхмерные диаграммы являются объёмными аналогами пяти основных типов двухмерных диаграмм (рис. 25.7): линейных, диаграмм-областей, гистограмм (столбчатых и линейных), круговых. Изображение в объёмном виде упрощает понимание информации. Такие диаграммы выглядят убедительнее. Сложность в создании трёхмерных диаграмм заключается в правильности отображения согласно теме диаграммы.

 

 

 

 

 

Рис. 25.8. Ботанические диаграммы

1 — ось соцветия, 2 — прицветник, 3 — чашелистик, 4 — лепесток, 5 — тычинка, 6 — гинецей, 7 — кроющий лист.

Диаграмма цветка (рис. 25.8) — схематическая проекция цветка на плоскость, перпендикулярную его оси и проходящую через кроющий лист и ось соцветия или побега, на котором сидит цветок. Она отражает число, относительные размеры и взаимное расположение частей цветка.

Анимированные диаграммы

В некоторых случаях стандартных свойств обычных неподвижных диаграмм и графиков бывает недостаточно. С целью повышения информативности, возникла идея: к обычным свойствам статичных диаграмм (формам, цветам, способам отображения и тематики) добавить свойство подвижности и изменения с течением времени. То есть представить диаграммы в виде анимаций.

Группой исследователей из Массачусетского технологического института был найден способ отображения информации с помощью анимированных диаграмм. Разработанные ими диаграммы представляют собой анимированные интерактивные графики, работающие в режиме реального времени. В качестве примера разработки были взяты данные о поведении и действиях пользователей одного из сетевых ресурсов.

Под руководством Френсиса Лама (Francis Lam) исследователи создали два интерфейса анимированных диаграмм Seascape и Volcano. Характер изменений изображения на диаграммах свидетельствует о социальной активности пользователей ресурса. Например, размер квадратиков указывает на объём темы - чем больше площадь квадратика, тем больше объём обсуждаемой темы. Эти квадратики находятся в постоянном движении, представляющем собой, похожие на гармонические, колебания в плоскости диаграммы, смещающиеся линейно в какую-либо из сторон. По скорости движения можно судить об активности темы, а амплитуда колебаний показывает разницу во времени появления новых сообщений. В любой момент, наведя курсор в плоскость диаграммы, её можно остановить, выбрать интересующий квадратик и открыть тему, которой он соответствует. Открывающаяся в этом же окне тема, также представляет собой анимацию из кружочков, движущихся в разные стороны в пределах окна по типу броуновского движения. Кружочки символизируют действия отдельных пользователей, и скорость их движения напрямую зависит от активности этих пользователей.

Seascape и Volcano отличаются друг от друга цветовой гаммой и количеством визуализированных данных. У Volcano, в отличие от Seascape отсутствуют волнообразные колебания.

По словам разработчиков, построение графиков с помощью анимированных диаграмм, должно позволить человеку быстрее воспринимать информацию с них путём привлечения внимания пользователя диаграммой и быстрой передачей данных в мозг. В данный момент ещё не приняты какие-либо требования или стандарты к генерации анимированных диаграмм.

Преимущество диаграмм перед другими типами наглядной статистической информации заключается в том, что они позволяют быстро произвести логический вывод из большого количества полученных данных. Результаты расчётов, выполненных с помощью систем статистических вычислений, заносятся в таблицы. Они являются основой для последующего анализа или для подготовки статистического отчёта.

Основная часть.

1. Исследование информации представленной на столбчатой диаграмме.

2. Решение задач на построение столбчатых диаграмм с помощью карандаша и линейки.

VI. Итог урока.

Предложить учащимся дома подобрать информацию о растениях или животных и построить столбчатую диаграмму по этому условию.

Информационный модуль к сценарию.

1. Диаграмма – это рисунок, предназначенный для сравнения нескольких величин.

По данным диаграммы можно анализировать, сравнивать данные и решать задачи. Удобнее строить диаграмму, когда данные для нее представлены в виде таблицы. Рассмотрим пример.

Рис. 25.9. Мед, съеденный медвежонком за неделю

Данные таблица и диаграмма показывает количество банок мёда, съеденного Вини-Пухом за неделю в гостях у друзей. Используя таблицу и диаграмму, ответим на вопросы.

Вопросы классу:

В какой день Винни-Пух побывал в гостях у самых гостеприимных хозяев?

В какой несчастливый день ему не удалось попасть в гости?

Сколько всего банок мёда съел медвежонок за неделю?

На сколько больше банок мёда съел медвежонок в четверг, чем в субботу?

В какой день было съедено одинаковое количество мёда?

Сколько в среднем съел бочонков мёда Винни-Пух? Почему в ответе применили округление?

Предложить учащимся самостоятельно сформулировать вопросы, на которые можно ответить, используя диаграмму.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 25.10. Столбчатая диаграмма

На некоторые вопросы легче найти ответ используя диаграмму, чем используя таблицу. Поэтому мы научимся  строить столбчатые диаграммы (рис.25.10). Рассмотрим два способа построения столбчатых диаграмм: выполняя чертеж самостоятельно и с помощью компьютера.

2. Первый способ заключается в том, что для изображения чисел (величин) используется, как вы заметили столбики, высота которых пропорциональна этим числам. Решение задач с помощью карандаша и линейки.

1) Все пятиклассники посещают кружки: математический - 20 учеников, литературный – 15, танцевальный – 25.

Математика	20
Литература	15
Танцы	25

Эти числа изобразим с помощью столбчатой диаграммы. Для этого нарисуем 3 столбика, высота которых соответствует количеству учащихся каждого кружка. Пусть высота первого столбика 20 мм; второго – 15 мм; третьего – 25 мм.

Используя диаграмму, проведём исследование посещаемости учениками кружков.

* В каком кружке больше всего учащихся?

* Есть ли кружки, в которых одинаковое число учащихся?

* Сравните число учеников в математическом и литературном кружках?

В принципе, можно выбрать любую другую единицу измерения для высоты столбцов, но столбики длиной 20, 15, 25 сантиметров или, например, клеток в тетради не уместятся. При построении столбчатых диаграмм можно выбрать любую ширину столбика и любое расстояние между столбиками. Однако все столбики должны быть одинаковой ширины и расположены на равном расстоянии один от другого.

Составить столбчатую диаграмму по следующим данным:

длина Нила – 6671 км, Дуная – 2850 км, Волги – 3530 км, Дона – 1870 км. Учитель математики: мы не можем в тетради построить такой длины реки, поэтому для изображения 10 тыс. км возьмите 1 см. Тогда используя правила округления чисел запишите в тетради какой длины будет каждая река.

Нил     – 6671 км – 6,7 см

Дунай – 2850 км – 2,9 см

Волга  – 3530 км – 3,5 см

Дон  – 1870 км – 1,9 см

Изобразим длины рек столбиками.

2) Построить столбчатую диаграмму по следующим данным и провести исследование (самостоятельно сформулировать вопросы, на которые можно ответить, используя диаграмму):

Журавль                                                                      Сумма их

Страус                                                                         высот

Жираф                                                                         1000см

Определить высоту каждого.

3) Построить столбчатую диаграмму по следующим данным и провести исследование (самостоятельно сформулировать вопросы, на которые можно ответить, используя диаграмму):

Сколько лет может прожить каждая птица?

 

Скачано с www.znanio.ru