З

Теория вероятностей. Самостоятельная работа №2 

Разбор решенных задач.

Задача 1. Монету подбрасывают несколько раз, так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает «орел» ( «о») или «решка» («р»). Найдите вероятность того, что при первых трех подбрасываниях выпадет одна и та же сторона монеты.

                                                 Решение.

При трех подбрасываниях  имеем 2³ = 8 различных вариантов. Одна и та же сторона выпадает 3 раза подряд в двух из этих вариантов: либо «о», «о», «о»; либо «р», «р», «р».

Вероятность равна          Ответ: 0,25.

Задача 2. Монету подбрасывают несколько раз, так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает «орел» ( «о») или «решка» («р»). Найдите вероятность того, что при первых трех подбрасываниях «решка» выпадет два раза.

                                                     Решение.

При трех подбрасываниях  имеем 2³ = 8 различных вариантов. Перечислим все варианты последовательности выпадений «орла» или «решка», в которых, среди первых трех подбрасываний, «решка» встречается 2 раза, а «орел» 1 раз:

«р», «р», «о»;        «р», «о», «р»;        «о», «р», «р».  Число таких вариантов равно 3.

Тогда вероятность равна        Ответ: 0,375.

Задача 3. Монету подбрасывают несколько раз, так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает «орел» ( «о») или «решка» («р»). Найдите вероятность того, что при первых четырех подбрасываниях выпадут обе стороны монеты.

                                                               Решение.

При четырех подбрасываниях  имеем 2⁴ = 16  различных вариантов, а число вариантов, в которых выпадает одна и та же сторона монеты равна 2 ( либо четыре раза «о», либо все четыре раза «р»), то число различных вариантов, в которых выпадают обе стороны монеты, равно  16 - 2 = 14. Вероятность того, что при первых четырех подбрасываниях выпадут обе стороны монеты равна     Ответ:  0,875. 

Самостоятельно.

1.Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает «орел» ( «о») или «решка» («р»). Найдите вероятность того, что при первых пяти подбрасываниях выпадут обе стороны монеты.

2.Перед матчем судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «М» по очереди играет с «Ю», «К», «У». Найти вероятность, что во всех матчах первой владеть мячом будет «М».

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет  ровно 1 раз.

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

6. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно два раза.

7. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно три раза.

8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет первый раз, а решка во второй раз.

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет после орла..

10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

11 .В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет хотя бы один раз.

12. Найти вероятность, что при бросании двух монет на обоих монетах выпадет решка..

13. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет орел, а во второй раз выпадет решка.

14. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет  не меньше трех раз.

15. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют че­ты­ре­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет  не больше двух раз.

16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что  первые два броска окончатся одинаково..

Ответы и решения.

1)                    30 : 32= 0,9375.

2)           1 : 8 = 0,125.

3)          2:4 = 0,5.

4)          ( оор,оро,роо) 3 : 8 = 0,375

5)          2 :4 = 0,5

6)          (оорр,роор,рроо.роро,орро,орор) 6:16 =0,3175

7)          орел 3 раза(ооор,ооро,ороо,рооо) 4:16=0.25

8)          «о» в 1 раз, «р» во2.(оо,ор,ро,рр)

1:4=0,25

9)          «р» после «о».(оро,оор,оор,рор)

4:8 = 0,5

10)  «о» ровно 1 раз (орр, рор, рро)

 3:8 = 0,375

11)  «р» хотя бы 1 раз все кроме (0000)

15 : 16 = 0,9375

12)  На обоих «р» 1:4 = 0,25

13)  В 1раз «о», во2 «р» 2:8 = 0,25

14)  «р» не меньше 3 раз   ( ) (ооор,ооро,ороо,рооо,рррр) 5:16 = 0,3125

15)  «о» не больше 2 раз ( )

(оорр,орор,роор,роро,орро,рроо,рорр,ррор,

рроо,оррр,рррр) (16-5):16 = 11:16= 0,6875

16)  2 первых закончились одинаково 2:8 =0,25.