Зачет по теме "Логарифмы"

Зачет по теме «Логарифмы»

Цель: общеучебная: расширить понятие функции; познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами, показательными уравнениями и неравенствами, методами их решений; логарифмической функцией, ее свойствами, графиками; уравнениями и неравенствами, методами их решений. Натуральный логарифм.

воспитательная: развивать навыки самостоятельной работы, умения преодолевать трудности.

развивающая: развивать логическое мышление познавательную и творческую деятельность, интерес к предмету, умение анализировать, синтезировать, выделять главное, обобщать.

Знать, уметь:

"3" - иметь  представление что такое степень с иррациональным показателем; показательная функция, ее график, перечислять ее свойства; логарифмическая функция, ее свойства, график; что такое логарифм числа, десятичный логарифм, характеристика и мантисса логарифма; натуральный логарифм; экспонента, логарифмическая кривая. Знать формулы, связанные с понятием логарифма; нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функции, уметь решать задания обязательного уровня.

"4" -  понимать что такое степень с иррациональным показателем; показательная функция, ее график, перечислять ее свойства; логарифмическая функция, ее свойства, график; что такое логарифм числа, десятичный логарифм, характеристика и мантисса логарифма; натуральный логарифм; экспонента, логарифмическая кривая. Знать и доказывать формулы, связанные с понятием логарифма; нахождения производной и первообразной показательной, уметь решать задания не только обязательного уровня.

"5" – умело  оперировать понятиями степень с иррациональным показателем; показательная функция, ее график, перечислять ее свойства; логарифмическая функция, ее свойства, график; что такое логарифм числа, десятичный логарифм, характеристика и мантисса логарифма; натуральный логарифм; экспонента, логарифмическая кривая. Знать и доказывать формулы, связанные с понятием логарифма; нахождения производной и первообразной показательной функции, уметь решать задания повышенного уровня сложности.

Подготовительный этап.

I. Обучающиеся должны подготовить к зачёту:

-Опорный конспект

-Исторические или дополнительные сведения по теме.

-Знать теорию по  теме.

-Уметь решать задания обязательного уровня обучения и повышенной сложности.

 II. Опорные конспекты по темам:

-Обобщение понятия степени.

-Показательная и логарифмическая функции и их свойства.

-Решение показательных уравнений и неравенств.

-Логарифмы и их свойства.

-Производная и первообразная показательной и логарифмической функции.

-По данным темам образцы решения задач.

III Оценочный лист, куда ставит оценки на протяжении всего зачёта.

Этапы зачета:

-Устная работа.

-Решение уравнений.

-Решение неравенств.

-Тест для проверки обязательных результатов обучения по теме.

I. 1.Ответить на вопросы:

-Что называется корнем п - ой степени? Что называется арифметическим корнем п - ой степени?

-Построить графики показательной функции, в чём их отличие?

-Какое уравнение называется простейшим логарифмическим уравнением? Что является его решением?

-Перечислить свойства корней.

-Какое уравнение называется простейшим показательным и как оно решается, сколько корней имеет?

-Формулы производных функций е^х, а^х, In х, log_n^x.

-Какие уравнения называются иррациональными? Что называется посторонним корнем иррационального уравнения?

-Что называется логарифмом? Основное логарифмическое тождество. Обозначение натурального и десятичного логарифма?

-Понятие числа е. Как называется функция е^х.

-Что называется степенью с рациональным показателем?

-Перечислить свойства логарифмов.

-Формулы первообразных для функций

-Определение показательной функции и её свойства.

-Определение логарифмической функции и её свойства,

-График логарифмической функции. Их различие?

2.  а) Решить уравнение: 10^х = 1000;     2^х = 128;

б) Закончить предложение: Если 5³= 125, то log    в) Найти:log ₁₇17,  log₉ 1,log₃3^5,  9^log₉5

г) Представить в виде суммы логарифмов:  log₇28;

д)  Представить в виде разности логарифмов:  log₆ 36/5

е) Вычислить:   log ₃9+ log₃3+ log ₃81.

ж) Найти:  log₂ 4√2;      7^log₄₉^{9 – log}₇³

з) Найти значение выражения log₄128;    

Решение: Пусть log₄128=х. По определению логарифма 4^х= 128. Решая показательное уравнение находим 2^2х=2⁷, 2х=7, х=3,5.

Блиц опрос (ответы записываются на лист контроля).

1) Вычислить: log₁₇17;            log₈1;          log ₇7⁵;           4^log₄⁷;                 log₅169+ 2 log ₅13

2) Сравнить: log₂8 и log₂16;              log_0,5 4 и log_0,66.

Ответы: 1;0;5;7;  4 log₅13; <; >.  Взаимопроверка по готовым ответам.

II. Решить уравнения:

а) log₂(х+1)=3.

Решение:  х+1=2³, х+1=8, х=7.

б) log₂ (х+1)+ log₂ (х+3)=3.

Решение:  log₂(х+1)(х+3)=3, 2³= (х+1)(х+3), х²+4х-5=0, х₁=-5, х₂=1

Ответ:1.

III. 1) Рассмотрим два неравенства:  log₃ х >3  и   log_0.5 х >3. Будут ли отличаться решения неравенств? Если да, то  чем?

2) Решить неравенство: log₅(3х+1) < 2.

Блиц опрос.

1)                  Обязательно ли при решении логарифмического уравнения находить область существования функций, входящих в уравнение?

2)                  На что, в первую очередь следует обратить внимание при решении  логарифмического неравенства?

3)                  Функция у=  log_0,5 х  является возрастающей или убывающей?

IV.Тест для проверки обязательных результатов обучения  по теме.

1.                  Указать уравнение, корнем которого  является  логарифм числа 5 по основанию3?

а) 5^х = 3;     б) х⁵ = 3;     в) 3^х = 5;         г) х³ = 5.

2) Найти  log_0,5 8.

 а) 3;     б) - 3;     в) 4;         г) -4.

3) Вычислить             

а) 7;     б) 8;     в) 12;         г) 256

4) Упростить разность  log₆72 – log₆ 2.

а) log₆70;     б)   ;     в) 2;         г) 6.

5) Найти   lg а³    , если lg а = m.

а) ;     б) 3+m;     в) 3m;         г) m³

6) Выразить      log₅ е   через натуральный логарифм.

а) ;           б) ;           в) ;           г) ln 5

7) Решить уравнение log₅ x= -2

а) х = -2;         б) х =0,1;        в) х =0,04;      г) корней нет.

8) Решить неравенство log_0,3 x > 1

а) х > 1;          б) х > 0,3;       в) х < 0,3;       г) 0 < x < 0,3.

Дополнительное задание.

1.                  Найдите сумму корней уравнения  log ²₆х -2 = log₆х.

2.                  Найдите количество целых решений неравенства log_0,5 log₂(х-1) >0.