Зачет по геометрии по темам "Параллельные прямые", "Признаки равенства треугольников" 7 класс

Готовимся к зачету по теме «Треугольники» ОРО Знать: ответы на вопросы 1­21 на стр.47­48 из учебника Уметь решать задачи типа: 7) Начертите произвольный угол и произвольный луч. С помощью циркуля и линейки отложите от данного луча угол, равный данному. 1)Чем является ВМ в треугольнике АВС, если: а) АМ=МС;  б)   АВМ  ВМ  СВМ ;   в) АС 2) На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что  ODA  OCB . 3) При помощи линейки, угольника и транспортира проведите в треугольнике АВС высоту, биссектрису и медиану из вершины А. 4)  Чему равен 1 , если ­  ADB равнобедренный, АВ – его основание,  58 2 ? 5) Точка О является серединой отрезка AD, а углы А и D равны.  Докажите, что  AOB  DOC  . 6) На рисунке АВ=AD и BC=CD. Является ли CA биссектрисой угла  BCD? 8) Назовите отрезки, которые являются радиусами, хордами,  диаметрами на данном рисунке. 9) Отрезки КМ и EF являются диаметрами окружности с центром О.  Докажите, что отрезки КЕ и MF равны. Дополнительные задания. 1) 2) 3) 4) 5) 6)  .  ВАМ  (3 балла) Луч MD проходит между сторонами угла M, на которых отложены равные отрезки MN и ML. Докажите, что MD –  биссектриса угла M, если известно, что DN=DL. (3 балла) На основании ВС равнобедренного треугольника АВС  отмечены точки М и К, причем известно, что  САК Докажите, что точки М и К одинаково удалены от вершины А. (3 балла) В равнобедренном треугольнике ВСD с основанием ВD  проведены биссектрисы ВК и DN. Докажите, что CN=CK. (3 балла) Равнобедренные треугольники АСD и BCD имеют общее основание CD. Докажите, что  (5 баллов) На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного  треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р  соответственно так, что  пересечения отрезков ВР и МК. Докажите, что: а) РВ – биссектриса угла МРК; б) отрезки МК и ВР взаимно перпендикулярны. (5 баллов) Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник  АВС с основанием ВС и тупым углом А. С помощью циркуля и  линейки проведите: а) высоту треугольника АВС из вершины В;  и АМ=КС. О – точка  ADB  AMP  PKC ACB  .  б) медиану треугольника АВС к стороне АВ; в) биссектрису треугольника АВС угла А. Зачет по теме «Треугольники» 1)Чем является ВМ в треугольнике АВС, если АМ=МС? 2) Используя данные рисунка 1, докажите, что треугольники равны.  9)  Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с центром О. Найдите  периметр треугольника АОD, если известно, что СВ=10см, СD=12 см. Зачет по теме «Треугольники» 1) Найдите стороны треугольника CDE, если известно, что , ОК = 7 см, ОМ = 12 см, MK = 14 см. OKM  CDE  3) При помощи линейки, угольника и транспортира проведите в треугольнике АВС высоту из вершины А, биссектрису из вершины В и медиану из вершины С. 4) Чему равен  1  на рис.2, если  основание,  ­ равнобедренный, АВ – его  58 ADB 2 ? 5)  На рис.3 точка О является серединой отрезка  МК,   М  К МОВ  .Докажите, что КОА  . 6) В треугольнике АЕD стороны AE и AD равны, АН – медиана, угол  DAE равен 32˚. Найдите  AHD  DAH и  . 7) Начертите произвольный угол. С помощью циркуля и линейки  проведите биссектрису этого угла. 8) Назовите отрезки, которые являются радиусами, хордами, диаметрами на данном рисунке 4. 2) На рис.1 луч SC является биссектрисой  SAC  угла S, а отрезки SA и SB равны. Докажите, что  SBC 3) В треугольнике АВС отрезок ВD является высотой треугольника. Определите взаимное расположение прямых BD и AC. 4) Чему равен  1  на рис.2, если треугольник POR – равнобедренный с основанием PR, а  32 2 ? 5) В равнобедренном треугольнике АВС основание равно 7 см, а периметр равен 17 см. Вычислите  боковую сторону АВ. 6) 7) 8) В треугольнике ABD на рис.3 стороны BD и AD равны, DN – медиана. Найдите   BND  , если  BDN  38 BDA и .  Начертите произвольный отрезок. С помощью циркуля и линейки  найдите его середину.  Отрезки АВ и СD – диаметры окружности с О. Докажите, что хорды DВ равны. центром и АС 9) Назовите отрезки, которые являются радиусами, хордами,  диаметрами на данном рисунке 4 Дополнительные задания. 1) 2) 3) 4) 5) KBC . MBA  (3 балла) Треугольник BDC равносторонний. Точка О лежит  внутри треугольника на одинаковом расстоянии от вершин В и С.  Докажите, что луч DO является биссектрисой угла BDC. (3 балла) На основании MK равнобедренного треугольника MBK  отложены равные отрезки MA и KC. Докажите, что  (3 балла) Начертите равнобедренный треугольник АВС с  основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки  проведите высоту из вершины угла А. ( 5 баллов) В равнобедренном треугольнике DEC с основанием  CD медианы CM и DH пересекаются в точке А. Докажите, что DAC (5 баллов) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что  прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.  ­ равнобедренный. Критерии оценивания Отметка Обязательная  часть Дополнительная часть «Зачет» 7 баллов «Зачет,4» 8 баллов «Зачет,5» 8 баллов ­ 6 баллов 8 баллов Дополнительные задания. 1) 2) 3) 4) 5) (3 балла) На боковых сторонах равнобедренного треугольника от  вершин основания отложены равные отрезки. Докажите, что  концы этих отрезков одинаково удалены от точки, лежащей на  медиане, проведенной к основанию. (3 балла) Начертите равнобедренный треугольник АВС с  основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите  медиану BB1 к боковой стороне АС. (3 балла) На рисунке АВ=АС и   AE=15 см, EC=10 см, АС=7 см.  (5 баллов) В равнобедренном треугольнике CDE с основанием  CD проведены биссектрисы CM и DH, которые пересекаются в  точке А. Докажите, что   ( 5 баллов) Докажите равенство двух равнобедренных  треугольников по основанию и высоте, проведенной к этой  стороне. . Найдите стороны треугольника ABD, если  АСЕ  . Докажите, что ACE  ABD ABD   DAM  CAH . Критерии оценивания Отметка Обязательная  часть Дополнительная часть «Зачет» 7 баллов «Зачет,4» 8 баллов «Зачет,5» 8 баллов ­ 6 баллов 8 баллов