Зачетная работа по теме "Векторы в пространстве"

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Вариант I

1.   Дайте определение вектора.

2.   Какие векторы называются равными?

3.   Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.

4.   Какие векторы называются компланарными?

5.   Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

6.   Верно ли что:

а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны;

б) любые два соноправленных вектора равны;

в) три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны;

г) два любых соноправленных вектора некомпланарны?

Ответы обоснуйте.

7.   Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из них?

8.   SO – высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD. Найдите число k из равенства - = k

9.   Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что

10.     

11.

12.

Вариант II

1.   Какой вектор называется нулевым?

2.   Какие векторы называются коллинеарными?

3.   Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке.

4.   Сформулируйте признак компланарности  трех векторов.

5.   Опишите правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов.

6.   Верно ли что:

а) любые два коллинеарных вектора равны;

б) любые два равных вектора коллинеарны;

в) три вектора, среди которых имеются два соноправленных, компланарны;

г) два любых вектора не компланарны?

Ответы обоснуйте.

7.   Может ли длина суммы нескольких векторов быть равной сумме длин этих векторов?

8.   SO – высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD. Найдите число k из равенства -= k

9.   Дана треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Укажите вектор , начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что

10.

11.

12.