Зачеты по курсу алгебры и геометрии 7 класса

ЗАЧЕТ МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС ПЕРВАЯ ЧЕТВЕРТЬ ТЕМА: Линейные уравнения. Линейная функция 1 Какие уравнения называются линейными уравнениями с одной переменной? 2 Что такое корень уравнения? 3 Что значит решить уравнение? 4 Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной 5 Какие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными? переменными? 6 Что называется решением линейного уравнения с двумя 7 Алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными 8 Какая функция называется линейной? 9 Что такое угловой коэффициент? 10 Что является графиком линейной функции? 11 Сколько необходимо взять точек, чтобы построить график линейной функции? 12 На каком промежутке можно найти для линейной функции наибольшее и наименьшее значения? 13 Как зависит монотонность линейной функции от углового коэффициента? 14 Как могут располагаться графики линейных функций? Начальные геометрические сведения. ТЕМА: Треугольники 1 Что такое геометрия? 2 Дать определение точки, прямой, отрезка, луча и угла 3 Как можно сравнить отрезки, углы? (два способа) 4 Основные свойства отрезков 5 Определение перпендикулярных прямых. Основное свойство 6 Дать определение смежных углов, вертикальных углов 7 Сформулировать основные свойства смежных и вертикальных углов 8 Дать определение треугольника и его основные элементы 9 Сформулировать признаки равенства треугольников 10 Дать определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника 11 Какой треугольник называется равнобедренным? 12 Сформулировать свойства равнобедренного треугольника 13 Сформулировать признаки равнобедренного треугольника 14 Дать определение окружности и ее основных элементов ТЕМА: Системы линейных уравнений с двумя переменными. Степень с натуральным показателем 1 Что такое система из двух линейных уравнений с двумя 2 Что является решением системы из двух линейных уравнений с 3 Что значит решить систему из двух линейных уравнений с переменными? двумя переменными? двумя переменными? ЗАЧЕТ МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС ВТОРАЯ ЧЕТВЕРТЬ 4 Сколько решений может иметь система из двух линейных уравнений с двумя переменными? 5 Назовите основные методы решения систем из двух линейных уравнений с двумя переменными 6 Сформулировать алгоритм решения системы из двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом 7 Сформулировать алгоритм решения системы из двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки 8 Сформулировать алгоритм решения системы из двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения 9 Какая система называется несовместной? 10 Какая система называется неопределенной? 11 Что такое степень с натуральным показателем? 12 Основные свойства степени с натуральным показателем 13 Правила умножения и деления степеней с одинаковым показателем 14 Что такое степень с нулевым показателем? 15 Как называется операция отыскания степеней? ТЕМА: Основные задачи на построение. Параллельность прямых 1 Что такое окружность? 2 Основные элементы окружности 3 Взаимное расположение прямой и окружности 4 Основные задачи на построение 5 Основные инструменты, используемые в геометрии для построения фигур 6 Определение параллельных прямых 7 Основные свойства параллельных прямых 8 Признаки параллельности прямых 9 Практические способы построения параллельных прямых 10 Аксиома параллельных прямых ЗАЧЕТ МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС ВТОРАЯ ЧЕТВЕРТЬ ТЕМА: Системы линейных уравнений с двумя переменными. Степень с натуральным показателем 1 Решить систему из двух линейных уравнений с двумя переменными графически: а) б)    4 5 х х у  ,2  .5 2 у    х х   у у ,2 .4 в) г) 3 х у  х ,2  у .4       х 2  ,1 у  х у .3 2 Решить систему из двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки: а) б) в)  5 2 х у  х  .9 у    ,4    3 5 х х  ,13  у у 4 .31 х 2  у ,10  3 0 х у    г) х 3  у 2 ,4   4 у .7 х    3 Решить систему из двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического сложения: а) б) в) г)    7 4 х х  у ,9  .7 2 у х 2   х у у 3 ,4     .23  х ,3 у  3 4 х у    .4  7 5 х  х  у  4 8 у ,15 .21    4 Выразите в данных уравнениях переменную у через переменную х: а) х + у = 2 б) х – у = 4 в) -у - 6х = 1 г) 2у - 3х = 3 5 Выразите в данных уравнениях переменную х через переменную у: а) х + у = 6 б) 2у – х = 1 в) 2х – у = 4 г) 3х – у = 2 а) 6 Упростите выражения: в) д) б) е) г) 4 2 хх 4 2 ххх 3 3хх 3 (х 42 ) (х 24 ) ( 2 хх 33 ) ж) з) х 8 : х 3 4 ( х : х 63 ) 7 Вычислите: а) б) 7 15 10  10 9 10 в) 7 5 7 8  7 д) г) 5 36 )5( 514 4 33  5 7 3 е) 52 )2( 8 2 2 25  5 7 5 8 Упростите выражения: в) б) а) 2 а  10 а 7 а ( 3 2 х х 4 ) ( х  12 х 14 3 3 ) х ТЕМА: Основные задачи на построение. Параллельность прямых 1 Параллельные прямые а и в пересечены секущей с. Найдите внутренние односторонние углы, если один из них в два раза больше другого. 2 Отрезки АР и ВД пересеклись в точке С. Получившиеся треугольники АВС и РДС равнобедренные (АВ=ВС, СД=РД). Угол АВС равен 118 градусов, а угол ВАС равен 36 градусов. Найти угол РДС. 3 Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. Известно, что точка О – середина отрезка АВ, а прямые АД и СВ параллельны. Определите, чему равен отрезок АД, если ОС=8см, СВ=13см. 4 Сумма внутренних накрест лежащих углов при пересечении параллельных прямых равна 148 градусам. Найти все восемь углов, образованных при пересечении этих прямых секущей. 1 Решить систему графически КАРТОЧКА №1    х х   у у ,4 .2 2 Решить систему методом подстановки    х 3  6  х у у ,15 .0 3 Решить систему методом алгебраического сложения КАРТОЧКА №2 1 Решить систему графически  ,4 у  .3 у х 2 Решить систему методом подстановки х 2    3 х  8 х ,1 у  у 5 .15    3 Решить систему методом алгебраического сложения 1 Решить систему графически КАРТОЧКА №3    2 2 х х  ,1  .3 у у    2 х х   у ,15  .3 2 5 у 2 х   х ,9 3 у  у 2 .1    2 Решить систему методом подстановки    5 2 х х   ,14  .10 3 у у 3 Решить систему методом алгебраического сложения 2 х  ,9 х 3  у 2 .1    КАРТОЧКА №4 1 Решить систему графически  ,2 у  .4 х 2 Решить систему методом подстановки х 2    у  5 у х  3 2 х у ,35 .27    3 Решить систему методом алгебраического сложения    5 7 х х   у у 4 ,24 .18 1 Решить систему графически КАРТОЧКА №5 2 х  у х ,8  у .2    2 Решить систему методом подстановки    2 3 х х  ,2   .3 у 2 у 3 Решить систему методом алгебраического сложения 1 Решить систему графически КАРТОЧКА №6 ,8  3 х у  .2 у х    2 Решить систему методом подстановки    5 3 у х  ,6   у .4 х 4 3 Решить систему методом алгебраического сложения х 2  у ,3  х у 7 .3    х 3  х  ,5 3  у .4 у 2    1 Решить систему графически .7 2 Решить систему методом подстановки КАРТОЧКА №7 у 2  ,5 х  х у       3 7 х х у   4 у ,55 .56 3 Решить систему методом алгебраического сложения 1 Решить систему графически КАРТОЧКА №8 у у   х ,0  .4 2 х    2 Решить систему методом подстановки    4 6 у у  ,11   .13 х х 2 3 Решить систему методом алгебраического сложения    х 3 2 х  ,1   у у 5 .22 х 4   у х у 5 ,4     .7 КАРТОЧКА №1 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма двух накрест лежащих углов оказалась равной 154 градусам. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить отрезок, равный данному и разделить его пополам. КАРТОЧКА №2 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей один из получившихся углов равен 102 градусам. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить угол, равный данному и разделить его пополам. КАРТОЧКА №3 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма двух накрест лежащих углов оказалась равной 108 градусам. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить произвольный отрезок и через его середину восстановить к нему перпендикуляр. КАРТОЧКА №4 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей один из получившихся углов на 50 градусов больше другого. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить угол, равный данному, построить его биссектрису. КАРТОЧКА №5 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей один из получившихся углов в 4 раза больше другого. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить окружность радиуса 3см. Провести радиус, диаметр, хорду, касательную. КАРТОЧКА №6 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма двух накрест лежащих углов оказалась равной 88 градусам. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить две окружности, пересекающиеся в двух точках. Измерить длину общей хорды. КАРТОЧКА №7 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей один из получившихся углов на 24 градуса больше другого. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить отрезок, равный данному и разделить его на четыре равные части. КАРТОЧКА №8 1 При пересечении двух параллельных прямых секущей один из получившихся углов в 5 раз больше другого. Найти все восемь получившихся углов. 2 Построить угол, равный данному, разделить его на 4 равные части. ЗАЧЕТ МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС (ТЕОРИЯ) ТРЕТЬЯ ЧЕТВЕРТЬ ТЕМА: ОДНОЧЛЕНЫ. МНОГОЧЛЕНЫ. 1 Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Коэффициент. 2 Что такое подобные одночлены? 3 Какие одночлены можно складывать (вычитать), какие нельзя? 4 Как складывать (вычитать)подобные одночлены? 5 Как представить одночлен в виде суммы подобных одночленов? 6 Как перемножить одночлены? 7 Как возвести одночлен в натуральную степень? 8 В каком случае один одночлен можно разделить на другой и как это сделать? 9 Понятие многочлена, двучлена, трехчлена. 10 Правило приведения подобных членов многочлена 11 Стандартный вид многочлена, степень многочлена 12 Что такое алгебраическая сумма многочленов? 13 Правило составления алгебраической суммы многочленов 14 Правило умножения многочлена на одночлен 15 Правило умножения многочлена на многочлен 16 Правило деления многочлена на одночлен 17 Формулы сокращенного умножения (математическая запись и словесная формулировка) ТЕМА: СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. 1 Теорема о сумме углов треугольника 2 Виды треугольников в зависимости от его углов 3 Прямоугольный треугольник, его стороны 4 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника 5 Следствия из теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника 6 Неравенство треугольника 7 Следствие из неравенства треугольника 8 Свойства прямоугольного треугольника 9 Признаки равенства прямоугольных треугольников 10 Перпендикуляр и наклонная, проведенные к данной прямой 11 Расстояние между параллельными прямыми ЗАЧЕТ МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС (ПРАКТИКА) ТРЕТЬЯ ЧЕТВЕРТЬ ТЕМА: ОДНОЧЛЕНЫ. МНОГОЧЛЕНЫ. 1 Найдите значение одночлена: а) при х=4; 0,2; 0; -1; -10 б) 25,3 х при х=-0,5 и у=-2 в) 32 ух 3  200ху 3 при х=-0,5 и у=-0,1 2 Приведите одночлен к стандартному виду: а)  в  25,04 в 4 в)  вс  35 6 2 вс б) 2 3 а  )5,0( а 3. Выполните умножение одночленов: а) б) 5,1  х 8 х 5,0 2 ух  ( ху ) в)  4,0 4 ух 2  5,2 2 ух 4 4. Возведите одночлен в степень: а) б) 2)8( х 2( 2 ас 33 ) в) ( аху 2 53 ) 3 5. Представьте в виде одночлена стандартного вида: а) ас  )4( б) в) 5,0( 3 са ) 2  3 3 а  ( ав 42 ) 2 2 в  ( 2 ва ) 3 6. Приведите многочлен к стандартному виду: а) б) 2 ух уху  2 5 х  7 у 2  у х 6 3 в) 7. многочлена: а) 2 х  2 5 х 3 в) 2   с 8 3 аваа 2 Приведите подобные слагаемые и укажите степень  х 11  2 3 х  5 х  х 11 б) 3 у  2 у  1 у 4 у  3 у  у  1 2 3 ха  2 3 ах  3 5 а  2 3 ах  2 8 ха  3 10 а 8. Упростите выражение и найдите его значение: а) –х-3у-4+2у при х=-15, у=-4 б) 2pq-2p-p+2q при p=-3? q=-7 в) при 2 3 uv  2 2 vu  3 2 uv  3 uvu  4 u=1, v=-1 9. Упростите выражение: а) (2а+5в)+(8а-11в)+(9в-5а) б) (3х+10у)-(6х+3у)+(6у-8х) в) (х+у-к)-(х-у)+(х-у+к) 10. Выполните умножение: а) б) (3 хх 4 2  х  )1 2(2 аа 2  8 ав 2  в ) в)  5(3 у  у 3  2 2 у  у  )1 11. Решите уравнение: а) 3(1-2х)-5(3-х)-6(3х-4)=83 б) 10х- 5=6(8х+3)-5х в)23-3(х+1)+5(6х-7)-7(3х-1)=0 12. Выполните умножение многочленов: а) (а+3)(в-7) б) (3+х)(-1- х)в) (15а+27)(-5а-9) 13. Упростите выражение: а) ( xxy  y )  2 ( x  2 y )( x  )2 y б) 5( c  7)(7 p c  )5 p  7( c  5)(5 c p  )7 p в) 2   3  )2 y )(2 xy ( x 14. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) )(2 xy )2 y x ( 2  3  2 а  3( ва  2 ) б) 5(  2 у )  ( уу  )7 в) 8( ва  ) 2  2 64 а 15. Выполните умножение: а) (3в-1)(3в+1) б) (3х-у)(3х+у) в) (5с- 2а)(5с+2а) 16. Решите уравнение: а) (х-1)(х+1)-х(х-2)=0 б)(х+2)(х-2)-х(х-3)=0 в) х 2 0 16 17. Решите задачу: за 8 часов по течению моторная лодка проходит расстояние, в 2 раза большее, чем за 5 часов против течения. Какова скорость течения, если собственная скорость лодки 13,5 км/ч ? ТЕМА: СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА 1 Определите вид треугольника, если две его стороны равны 10 и 8см, а периметр равен 28см. 2 В треугольнике стороны АВ и ВС равны. Его периметр 48см, а третья сторона 18см. Найти длину равных сторон. 3 В равнобедренном треугольнике разность между боковой стороной и основанием равна 3см, а периметр равен 18см. Найти длины сторон треугольника. 4 В равнобедренном треугольнике боковая сторона в 1,5 раза длиннее основания, а его периметр равен 48см. Найти длины сторон треугольника. 5 В треугольнике АВС угол А равен углу В, а угол А в сумме с внешним углом при вершине С составляют 153 градуса. Найти угол В. 6 В треугольнике АВС угол С в три раза больше угла А. Внешний угол при вершине В равен 80 градусам. Найти угол С. 7 В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, а внешний угол при вершине В в три раза больше угла А. Найти углы А и В. 8 В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, а внешний угол при вершине С больше угла А на 20 градусов. Найти углы треугольника АВС. 9 Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена медиана СД. Угол В составляет половину угла С. Найти угол АСВ. 10 В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Из вершины А проведена биссектриса АД. Сторона АВ в 2 раза больше стороны ВС. Найти угол АДС.