Задача о нахождении наибольшего, наименьшего значения функции на отрезке

Задача о нахождении наименьшего и
наибольшего значений функции на отрезке.

Схема

1. Найти производную.

2. Найти критические точки.

3. Выбор критических точек, принадлежащих промежутку

4. Найти значения функции в критических точках и на концах промежутка.

5. Выбор наибольшего и наименьшего значений функции.

Замечание.

Если функция возрастает на отрезке [a;b],
то при х = а функция принимает
наименьшее значение, при х = b –
наибольшее значение.

Если функция убывает на отрезке [a;b],
то при х = а функция принимает
наибольшее значение, при х = b –
наименьшее значение.

ПРИМЕР

1. Найдём производную:

2. Найдём критические точки:

3. Выберем критические точки, принадлежащие промежутку

4. Найдём значения функции в критических точках и на концах промежутка.

5. Выберем наибольшее и наименьшее значения функции.