Задача о мажоритарном элементе.Знакомство с программой схемотехнического моделирования Electronics WorkBench

Практическая работа. Тема: Задача о мажоритарном элементе Цель работы:  является получение начальных навыков проектирования  простейших элементов цифровых устройств, на примере простых устройств. 1.Словесное   описание   задачи.  Часто   при   выборе   решений   используется   процедура голосования, при которой побеждает большинство. Функция, принимающая истинное значение   только   тогда,   когда   большинство   принимает   истинное   значение, называется функцией   большинства или мажоритарной (лат.   major   –   больший, старший). Необходимо разработать составной ЛЭ, который давал бы сигнал на выходе, если два или три арбитра нажмут на кнопки «Да». 2.   Формализация   задачи. Присвоим   трем   арбитрам       логические   переменные А,   В, С (порядок приоритета не дает). Каждая переменная может принять два значения (0 или 1).   Всего   возможно   23 =8   вариантов   или   различных   наборов   аргументов   искомой ЛФ Y=F(A, В, С). Y=1, если любые два или все три аргумента равны 1. Необходимо найти вид этой функции и ее схемную реализацию. 3. Решение.  Ход работы: Составим таблицу истинности в соответствии с принятой формализацией.  Нулевая строка означает, что все трое судей против (0, 0, 0), в этом случае Y=0.  Первая и вторая строки, два судьи «против», один «за» (0, 0, 1) и (0, 1, 0), значит опять Y=0. В третьей строке один – «против», два – «за» (0, 1, 1), значит Y=1.  Этот результат повторится в пятой и шестой строках, а также в седьмой, где все трое «за». Окончательно получим ТИ в виде:   0 1 2 3 4 5 6 7 А 0 0 0 0 1 1 1 1 В 0 0 1 1 0 0 1 1 Y 0 0 0 1 0 1 1 1 С 0 1 0 1 0 1 0 1  Таблица истинности мажоритарного элемента. По   таблице   истинности   составим   ЛФ.   Искомая   функция   будет   равна   сумме произведений   аргументов   в   строках   ТИ,   где   Y=1,   причем   соответствующие сомножители   берутся   без   инверсии,   когда   переменная   равна   1,   и   с   инверсией (отмечаемой штрихом) при 0. Первая 1 появляется в строке №3. Здесь А=0, В=1 и С=1, следовательно, первое слагаемое состоит из сомножителей А'ВС, строки №5, 6, 7 дают соответственно вклад АВ'C, АВС', ABC. Окончательно, ЛФ примет вид :Y = A'BC+ АВ'C + АВС'+АВС Прежде   чем   находить   необходимое   схемотехническое   решение   задачи,   желательно минимизировать ЛФ (свести к минимуму по некоторому критерию, например числу входящих компонентов).  Нажмем   последовательно   на   кнопки А,   В,   С на   панели   ЛК   (повторное   нажатие отменяет ввод).  Устанавливаем   курсор   в   выходной   колонке   и   изменяем   там   нули   на   единицы   в соответствие с ТИ на рис. 1.  Рисунок 1. Нажав на вторую сверху кнопку, осуществляем переход от ТИ к ЛФ, которая  отображается в нижней экранной строке прибора. Рис. 2. Лицевая панель ЛК с первичной ЛФ. Сопоставляя эту запись с приведенной выше, видим, что они полностью совпадают.  Для упрощения ЛФ даем команду Simplify – упростить, нажав на соответствующую  клавишу. В результате получаем упрощенную ЛФ (рис. 3). Рис. 3. Лицевая панель ЛК с упрощенной ЛФ По этому выражению нажатием ЛКМ по предпоследней снизу клавиши строится  искомая схема. Она возникнет (рис. 4) на основном экране в произвольном месте.  Панель ЛК надо временно свернуть. Рис. 4. Проектирование мажоритарного ЛЭ (начало) Заменим два двухвходовых ИЛИ на один трехвходовый ЛЭ, что соответствует  структуре упрощенной ЛФ сложению трех произведений. Дважды щелкаем по любому ЛЭ OR и в позиции Number of Inputs (число входов)  отмечаем 3. На экране возникнет трехвходовый ЛЭ OR.  Лишний двухвходовый ЛЭ OR удаляем и проводим редактирование. Для проверки правильности схемы подключим ее к схемному компоненту ЛК (рис.5).  Откроем лицевую панель ЛК и если она имеет старое заполнение, то, нажимая на А, В,  С и удалив ЛФ, подготавливаем прибор к работе. После этого, нажимая на первую клавишу, даем команду на преобразование  Логическая схема  →  Таблица истинно сти. В результате должна появиться та же  самая ТИ, а после нажатия на следующие две клавиши те же формулы. Уберем ЛК и соберем схему мажоритарного ЛЭ с ключами на входе и индикатором на  выходе для ее исследования (рис.6). Проверив работу схемы, убеждаемся в  правильности решения задачи. Рис. 6. Исследование мажоритарного ЛЭ. Литература: 1. Кардшев Г.А. Цифровая электроника на персональном компьютере.  ElectronicsWorkbench и Micro­Cap. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003.­ 311 с.: ил.­(МРБ, 1263)