ЗАДАЧИ Н А ПОСТРОЕНИЕ

ЗАДАЧИ Н А ПОСТРОЕНИЕ

Цели: продолжить знакомить учащихся с задачами на построение. Научить делить отрезок на n равных частей.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Трое учащихся на доске готовят решение домашних задач.

№ 392 (а).

392 (б).

АD + ВС = 2АМ

АМ = (АD + ВС).

В это время остальные решают устно задачу:

1) АВСЕ – параллелограмм, так как ВС || АЕ и ВС = АЕ.  Имеем  АВ =
= СЕ = ЕD = СD.

2) СЕD равносторонний D = 60°.

3) А = 60°, В = С = 180° – 60° = 120°.

II. Решение задач.

Напомнить основные этапы решения задач на построение:

1) Анализ задачи.

2) Выполнение построения по намеченному плану.

3) Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4) Исследование задачи.

№ 393 (в) (решение в учебнике).

№ 394. пусть А, В, С – данные точки.

Задача имеет только эти три решения, так как не существует других прямых, проходящих через точки А, В, С и параллельных прямых ВС, АС, АВ соответственно.

№ 395.

Дано:

Построить АВСD – параллелограмм.

Построение

А = kh, АВ = Р₁Q₁

P₂Q – расстояние между АВ и СD.

Устно провести анализ, доказательство и исследование, в тетрадях – только построение:

1) построить А, равный данному hk;

2) отложить на его стороне отрезок Р₁Q = АВ и отметить точку В;

3) через точку В провести прямую, перпендикулярную прямой АВ и отложить отрезок ВK = Р₂Q₂;

4) через точку В провести прямую, параллельную другой стороне угла;

5) через точку K провести прямую, параллельную стороне АВ;

6) АВСD – параллелограмм по определению.

№ 397 (а).

Дано:

Построить трапецию АВСD: АD || ВС, АВ = СD, АD = MN, АВ = М₁N₁, А = hk.

Построение

1) Строим АВD так, чтобы АD = МN, АВ = М₁N₁, А = hk.

2) Через точку В проведем прямую, параллельную прямой АD. Для этого проведем две окружности: окружность ω₁ с центром В радиуса ВD и окружность ω₂ с центром D радиуса АВ. Пусть С′ – точка пересечения этих окружностей, лежащая по ту сторону от прямой АD, что и точка В. Тогда ВС′ || АD.

3) Окружность ω₂ пересекает прямую ВС еще в одной точке – точке С. Соединив эту точку с точкой D, получаем искомую трапецию АВСD. Если hk = 90°, то задача не имеет решения.

III. Итоги урока.

Домашнее задание: №№ 393 (в), 396. повторить свойства и признаки параллелограмма.

Найти углы трапеции.