Задачи на доказательство Первого признака равенства треугольников

Раздел:

Треугольники

ФИО педагога

Хамитов Р.Х

Дата:

         17.11.23

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Задачи на доказательство Первого признака равенства треугольников

Цели обучения в соответствии  с учебной программой

7.1.1.21           знать и доказывать признаки равенства треугольников;

7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;

Цели урока

Учащиеся

ü Знают теорему и доказательство первого признака равенства треугольников

ü Применяют признак при решении задач

Этапы

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

1 мин

1.Психологический настрой.Приветствие учителя. Прием «Поделись улыбкою своей»

2.Сегодня предлагаю продолжить изучение свойств самой главной и таинственной фигуры царства «Геометрия», которая, несмотря на кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом исследования – никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает о ней всё!  Она же – символ всей геометрии! О какой фигуре идет речь? Кто хочет, чтобы урок прошел интересно? Давайте придумаем девиз к уроку с помощью народной пословицы, который будет олицетворять вашу дружбу и сплоченность, которые необходимы сегодня

Учащиеся улыбаются сначала соседу справа, затем слева.

Отвечают на вопросы.

Проговаривают пословицу «Один за всех, и все за одного»

2мин

Актуализация .Проверка домашнего задания

Класс делится на 3 группы, в каждой группе назначается консультант. В результате проверки учащиеся повторяют определение треугольника, определение периметра треугольника; умение называть по рисунку стороны и углы противолежащие друг другу, различать на чертеже угол, заключенный между сторонами; формулировать определение равных треугольников.

Вопросы учителя: (Представитель группы отвечает на вопрос учителя, правильный ответ -1 балл)

1)   Из каких простых геометрических фигур состоит треугольник? (точка, отрезок)

2)   Изображены 3 точки, соединенные отрезками. Верно ли, что изображен треугольник? (не всегда)

3)      Верно ли, что в треугольниках против равных углов лежат равные стороны? (нет)

4)      При наложении двух равных треугольников соответственно совместились две пары вершин и стороны заключенные между ними, верно ли, что обязательно совместятся все остальные элементы треугольников? (нет)

5)      Какой вывод можно сделать из предложения - два треугольника равны? (равны соответствующие стороны и углы)

6)      Сформулируйте теорему о первом признаке равенства треугольников

Решение заданий и взаимопроверка

Работу по повторению теории в группах организуют консультанты, ученики самостоятельно выделяют ключевые слова (фразы) в тексте учебника, отвечают друг другу на поставленные вопросы и слушают ответы, исправляя возможные ошибки.

Учащиеся решают задания в тетрадях, затем обмениваются тетрадями и проверяют  по образцу

Баллы в лист оценивания

презентация

Середина урока35мин

Применение полученных знаний при решении задач.

Уточнение алгоритма использования нового знания, включение его в систему знаний ученика. Установление алгоритма применения доказанного признака при решении задач (на начальном этапе по готовым чертежам), применение нового знания вместе с изученными ранее фактами.

Учитель: устно решить задачи по готовым чертежам. Обоснуйте равенство треугольников.

Первое задание выполняется фронтально (1 балл).

            Вопросы (1 балл):

1) Перечислите все известные вам способы установления равенства двух треугольников.

2)       Какой из этих способов подойдет для доказательства равенства треугольников, изображенных (рис.1)? Сколько пар равных элементов, и каких нужно найти для доказательства равенства этих треугольников на основании первого признака равенства треугольников?

3)       (рис.2) укажите две пары равных сторон треугольников. Какие углы должны быть равны, чтобы треугольники были равны? Равны ли они? Почему?

4)      (рис.3) какие пары равных элементов обозначены у треугольников? Равенства какого элемента не хватает, чтобы воспользоваться первым признаком равенства треугольников? Что можно сказать о стороне ДC?

5)       (рис. 4 и 5) попробуйте сами обосновать, почему треугольники равны. /Правильный ответ - 2 балла./

Учитель: Выполните второе задание (2 балла получает каждый ученик группы).

Задание 2 (Обсуждение в группах)

Учитель: На экране изображены пары треугольников, используя обозначение равных элементов и известные свойства фигур, найдите на рисунках треугольники, равные по первому признаку равенства тругольников.

Решение задач на доказательство

1.  ВС=AD,   1=   2. а)Докажите, что треугольники АBСи CDA равны; б)найдите АВ и ВС, если AD = 17 см, DC = 14 см.

                   B                                               C

                                               1                                                           Дано:

    A                                          D

3ВС= AD,    1=    2,   3=    4

Доказать:

4∆АВС =∆ СDА

Доказательство:

1)      AD = BC (по условию)

  1=    2( по условию)

3)      АС – общая сторона

По пунктам 1 – 3 треугольники АВС и СDА равны. Ч.т.д.

                                                                                                         Найти:   АВ и ВС

                                                               Решение:

Т.к.    ∆ АВС = ∆ СDА, то CD = AB = 14 см (по условию), AD = BC = 17 см ( по условию).

2. На рисунке   ОА = OD, ОВ = ОС,    1 = 74°,     2 = 36°.а)  Докажите, что треугольники АОВ и DОС равны. б) найти     АСD(под буквой б задание будет являться дополнительным, если останется время, после решения предыдущих задач).

          В D                                                                                         Дано:

                1                                                                      АО = ОD, ОВ = ОС

                         3          4                                                                 

                                                    Доказать:

A                                     2        C                                       ∆ АОВ=  ∆DOC

                          рис.54

Доказательство:

1)      АО = ОD (по условию)

2)      ОВ = ОС (по условию)

 3 =    4 (как вертикальные)

По пунктам 1-3 можно сделать вывод, что треугольники  АОВ и DOC равны. Ч.т.д.

Устно

Работа в тетрадях

 Работа у доски

Баллы  в оценочный лист

Учебники, раздаточный материал

Презентация

Конец урока

2 мин

Подведение итога урока.

Рефлексия:    Метод пяти пальцев.

М (мизинец) – мыслительный процесс. Какие знания, опыт я сегодня получил?

Б (безымянный) – близость цели. Что я сегодня делал и чего достиг?

С (средний) – состояние духа. Каким было сегодня моё преобладающее настроение?

У (указательный) – услуга, помощь. Чем я сегодня помог, чем порадовал или чему поспособствовал?

Б (большой) – бодрость, физическая форма. Каким было моё физическое состояние сегодня? Что я сделал для своего здоровья?

учащиеся  обводят свою руку и записывают вкратце ответы на вопросы

Самооценка

  Д/З

Повторить  теорему и доказательство.

Решить задачи

Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а)Докажите , что треугольники  АВС и ЕВD равны; б) найдите углы А и С треугольника АВС, если в треугольнике ВDЕ  ∠D = 47°, а ∠ Е = 42 °.

С                                       E

                                                                                                          Дано:

АВ = ВЕ, DB = BC

                                                                                      Доказать:

A∆ АВС =   ∆ВDЕ

D