Задачи на вычисление объема цилиндра. Геометрия 11 класс.

Учитель МАОУ школа №12
г. Северодвинск
Шкода Л.И.

Основные элементы цилиндра:


R – радиус основания цилиндра, d – диаметр основания цилиндра, h- высота цилиндра.

d = 2R
C –длина окружности основания C=2πR
 
S – площадь основания Sосн. = πR2



V - объем цилиндра. V = πR2h
 

1.1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3

1.2. В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3

1.3. В цилиндрический сосуд налили 2800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3

1.4. В цилиндрический сосуд налили 1900 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 19 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 16 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3

2.1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
2.2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
2.3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
2.4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

3.1. Объем первого цилиндра равен 42 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
3.2. Объем первого цилиндра равен 81 м3. У второго цилиндра высота в 4 раза больше, а радиус основания в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
3.3. Объем первого цилиндра равен 94 м3. У второго цилиндра высота в 2 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
3.4. Объем первого цилиндра равен 56 м3. У второго цилиндра высота в 6 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

4.1. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
4.2. Одна цилиндрическая кружка в четыре раза выше второй, зато вторая в четыре раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
4.3. Одна цилиндрическая кружка в 4,5 раза выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема первой кружки к объему второй.
4.4. Одна цилиндрическая кружка в 4 раза выше второй, зато вторая в 2,5 раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

5.1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .





5.2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .

6.1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .





6.2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .

7.1. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .



№1 №2 №3 №4

7.2. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 𝑽 𝝅 𝑽𝑽 𝑽 𝝅 𝝅𝝅 𝑽 𝝅 .





№1 №2 №3 №4