Задачи на вычисление поверхностей и объемов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Геометрия 11 класс.,

В работе приведены 32 задачи на вычисление поверхностей и объемов многогранников и фигур вращения.

Задачи на вычисление поверхностей и объемов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.

Призма.

1. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

Пирамида.

4. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

5. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

6. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

7. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

8. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .

9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

10. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

11. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

12. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка .

13. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка

14. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

15. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

16. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна $\sqrt{3}$ .

17. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем

равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

18. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 $^\circ$ . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Цилиндр. Конус.

19. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

20. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $V/\pi$ .

№ 1 № 2 №3 № 4

21. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 $^\circ$ . В ответе укажите $\frac{V}{\pi}$ .

22. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Шар.

23. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

24. Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

25. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?

26..

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в шесть раз?

27. Объем одного шара в 512 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

28. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

29. Объем шара равен 972 $\pi$ . Найдите площадь его поверхности, деленную на $\pi$

30. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 72. Найдите объем шара.

31. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 88. Найдите объем цилиндра.

32. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 60. Найдите объем конуса.