Задачи с решением для подготовки к ОГЭ 2020

Подготовка к ОГЭ 2020

Задание 1

В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Вова написал текст (в нём нет лишних пробелов):
 
«Ёж, лев, слон, олень, тюлень, носорог, крокодил, аллигатор — дикие животные».
 
Ученик вычеркнул из списка название одного из животных. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы — два пробела не должны идти подряд.
При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 16 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название животного.

Поскольку один символ кодируется двумя байтами, из текста удалили 8 символов. Заметим, что лишние запятая и пробел занимают четыре байта. Значит, название животного, которое удалили из списка, должно состоять из шести букв, поскольку (16 − 4) : 2 = 6 символов. Из всего списка только одно название животного состоит из 6 букв — тюлень.
 
Ответ: тюлень.

Валя шиф­ру­ет рус­ские слова (последовательности букв), за­пи­сы­вая вме­сто каж­дой буквы её код:


Некоторые це­поч­ки можно рас­шиф­ро­вать не одним способом. Например, 00010101 может озна­чать не толь­ко СКА, но и СНК. Даны три ко­до­вые цепочки:
10111101
1010110
10111000
Найдите среди них ту, ко­то­рая имеет толь­ко одну расшифровку, и за­пи­ши­те в от­ве­те рас­шиф­ро­ван­ное слово.

Решение.

Проанализируем каж­дый ва­ри­ант ответа:
1) «10111101» может озна­чать как «КОА», так и «НОК».
2) «1010110» может озна­чать как «КАН», так и «НКН».
3) «10111000» может озна­чать толь­ко «НОС».

Следовательно, ответ «НОС».

Задание 3

На­пи­ши­те наи­мень­шее целое число x, для ко­то­ро­го ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние:
 
НЕ (X < 2) И (X < 5).

Ло­ги­че­ское «И» ложно тогда, когда ложно одно из вы­ска­зы­ва­ний. За­пи­шем вы­ра­же­ние в виде
 
(X >= 2) И (X < 5).
 
Зна­чит, наи­мень­шее число, для ко­то­ро­го вы­ска­зы­ва­ние будет ис­тин­ным — 2.
 
Ответ: 2.

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице:

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и E. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Найдём все варианты маршрутов из A в E и выберем самый короткий. 
Из пункта A можно попасть в пункт B.
Из пункта B можно попасть в пункты C, D, E.
Из пункта C можно попасть в пункт E.
Из пункта D можно попасть в пункт E. 
A—B: длина маршрута 1 км.
A—B—C—E: длина маршрута 6 км.
A—B—D—E: длина маршрута 7 км.
A—B—E: длина маршрута 8 км.
Самый ко­рот­кий путь: A—B—C—E. Длина марш­ру­та 6 км. 
Ответ: 6.

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Заметим, что после выполнения первых двух команд мы получаем число 8. Далее, составим и решим уравнение:
 
 
 
Ответ: 10.

Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.

Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
 
(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).
 
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «ДА»?

Заметим, что программа напечатает «ДА», если одна из введённых переменных s или t будет больше 10. Значит, было 5 запусков, при которых программа напечатала «ДА». В качестве значений переменных s и t в этих случаях вводились следующие пары чисел:
 
(11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, 12); (–12, 11).
 
Ответ: 5.

Доступ к файлу slon.txt, находящемуся на сервере circ.org, осуществляется по протоколу http. Фрагменты адреса файла закодированы буквами от А до Ж. Запишите последовательность этих букв, кодирующую адрес указанного файла в сети Интернет.
A) .txt
Б) ://
B) http
Г) circ
Д) /
Е) .org
Ж) slon

Напомним, как формируется адрес в сети Интернет. Сначала указывается протокол (как правило это «ftp» или «http»), потом «://», потом сервер, затем «/», название файла указывается в конце. Таким образом, адрес будет следующим: http://circ.org/slon.txt. Следовательно, ответ ВБГЕДЖА.
Ответ: ВБГЕДЖА

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
 
Рыбка?
 
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Представим таблицу в виде кругов Эйлера. Пусть Рыбак — круг 1, Рыбка — круг 3. Тогда задача — найти количество элементов N в областях 2 и 3: N2 + N3. По таблице известно:
N1 + N2 + N3 = 780(1),
N1 + N2 = 260 (2),
N2 = 50.

Подставим второе уравнение в первое и найдём N3: N3 = 780 − 260 = 520. Таким образом, по запросу Рыбка будет найдено N2 + N3 = 50 + 520 = 570 тысяч страниц.
 
Ответ: 570.

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?

Решение.
Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Б = А = 1
В = А + Б = 2
Г = В = 2 (А не учитываем, поскольку путь должен проходить через город В)
Д = В = 2 (Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через город В)
Е = В + Д = 4
Ж = В + Г = 4
К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10.
 
Ответ: 10.

Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
 
2316, 328, 111102.

Переведём все числа в десятичную систему счисления:
1. 2316 = 3510;
2. 328 = 2610;
3. 111102 = 3010.
Таким образом, наибольшим среди этих трёх чисел является число 35.
 
Ответ: 35.