Задачи технического содержания по теме "Показательная функция"

Задачи с прикладным содержанием. Показательные уравнения.

1.       В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где   — начальная масса изотопа, t  — время, прошедшее от начального момента, T  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

2. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. Через 12 минут от начала наблюдения  масса изотопа стала 176 мг. Через 

102 минуты масса изотопа стала  равна 11 мг. Определите период его полураспада.

Решение. Задача сводится к решению уравнения m(t) = 11 мг при заданных значениях параметров  m₀ = 176 мг    и   t = 108 – 12 = 90  мин :

         m₀ ˔  =11 ;    176 ˔  =11;         

       ;    = - 4  ; T =  ;  T =  22,5 мин

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

Ответ: 22,5.

Решить самостоятельно.

1.  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 136 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 17 мг.

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

Ответ: 30

42831

30

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения, Разные задачи с прикладным содержанием

2.  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 188 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 47 мг.Решение. Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 47 мг в течение 6 минут.

Ответ: 6.

Ответ: 6

3.  В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. Через 6 минут от начала наблюдения  масса изотопа стала 176 мг. Через  54 минуты масса изотопа стала  равна 5,5 мг. Определите период его полураспада.

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

Ответ: 9,6

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 150 мг. Через

 6 минут масса изотопа стала  равна 37,5 мг. Определите период его полураспада.

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

Ответ: 3.

5. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет18 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.Решение. Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 47 мг в течение 6 минут.

Ответ: 6.

Ответ:90.

6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 50 мг. Через 

4 минуты масса изотопа стала  равна 12,5 мг. Определите период его полураспада.

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

Ответ: 2.

7. . В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где − начальная масса изотопа, t − время, прошедшее от начального момента, T − период полураспада. Через 10 минут от начала наблюдения  масса изотопа стала 192 мг. Через  100 минуты масса изотопа стала  равна 6 мг. Определите период его полураспада.

Решение. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров мг и мин:

мин.

Ответ: 30.

Ответ: 18.

Скачано с www.znanio.ru