Презентация "Задачи ГИА по геометрии". В презентации собрана подборка задач по геометрии из открытого банка заданий для учащихся 9 класса из первой части экзаменационного материала.. Данный материал поможет учителю при подготовке учеников к экзамену. Презентация содержит более 40 заданий для учащихся..
Задачи ОГЭ
геометрия
Подготовила учитель математики
МКОУ «Перемышльская СОШ»
Гусева Н.А.
Задача 1
Два острых угла
прямоугольного
треугольника относятся как
4:5. Найдите больший
острый угол. Ответ дайте в
градусах.
Задача 2
Точка О — центр
окружности. Точки А, В,
С, лежат на окружности.
Угол АСВ равен 25
градусов. Найдите
величину угла AOB (в
градусах).
Укажите номера верных
утверждений.
Задача 3
1) Через точку, не лежащую на
данной прямой, можно
провести прямую,
параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1,
2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов
равен 90 градусов , то такой
ромб — квадрат.
Задача 4
В прямоугольнике
диагональ равна 10, а угол
между ней и одной из
сторон равен 60 градусов.
Найдите площадь
прямоугольника.
Задача 5
Найдите тангенс угла АОВ ,
изображенного на рисунке.
Задача 6
Мальчик и девочка,
расставшись на перекрестке,
пошли по взаимно
перпендикулярным дорогам,
мальчик со скоростью 4 км/ч,
девочка – 3 км/ч. Какое
расстояние (в километрах)
будет между ними через 30
минут?
Задача 7
Основания трапеции равны 16 и 18,
одна из боковых сторон равна 4,
угол между ней и одним из
оснований равен 135. Найдите
площадь трапеции.
Задача 8
Один из внешних углов
треугольника равен 150. Углы,
не смежные с данным внешним
углом, относятся как 1:4.
Найдите наибольший из них.
Ответ дайте в градусах.
Задача 9
Сторона прямоугольника
относится к его диагонали как
4:5, а другая сторона равна 30.
Найдите площадь
прямоугольника.
Задача 10
Укажите номера верных утверждений
1) В треугольнике против меньшего
угла лежит меньшая сторона.
2) Длина окружности равна ΠR.
3) Каждая сторона треугольника равна
сумме двух других сторон.
Задача 11
Укажите номера верных
утверждений.
1. Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
2. Если в параллелограмме диагонали равны и
перпендикулярны, то этот параллелограмм —
квадрат.
3. Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
Задача 12
Укажите номера верных утверждений.
1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2. В любом параллелограмме диагонали точкой
пересечения делятся пополам.
3. Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к
отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Задача 13
Из точки А проведены две касательные к
окружности с центром в точке О. Найдите радиус
окружности, если угол между касательными
равен 600, а расстояние от точки А до точки О
равно 6.
B
А
О
С
Задача 14
Центральный угол AOB опирается на
хорду АВ так, что угол ОАВ равен 600
Найдите длину хорды АВ, если
радиус окружности равен 8.
О
А
В
Задача 15
Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На
какой высоте (в метрах) находится верхний её
конец, если нижний конец отстоит от ствола
дерева на 1,2 м?
Задача 16
В параллелограмме KLMN точка А середина
стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите,
что данный параллелограмм прямоугольник.
Задача 17
Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° .
Найдите величину угла ACB
Задача 18
Боковая сторона трапеции равна 3, а один из
прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите
площадь трапеции, если её основания равны 2
и 6.
Задача 19
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний
угол при вершине B равен 146∘.
Найдите угол C.
Ответ дайте в градусах.
Задача 20
Биссектриса CM треугольника ABC
делит сторону AB на отрезки AM=10 и
MB=18. Касательная к описанной
окружности треугольника ABC,
проходящая через точку C, пересекает
прямую AB в точке D. Найдите
CD.
Задача 21
В треугольнике ABC проведена
биссектриса AL, угол ALC равен 112∘,
угол ABC равен 106∘. Найдите угол
ACB. Ответ дайте в градусах
Задача 22
Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катет и
гипотенуза равны соответственно 40 и
85.
Задача 23
Высота AH ромба ABCD делит сторону
CD на отрезки DH=21 и CH=8. Найдите
высоту ромба.
Задача 24
Высота равностороннего треугольника
равна 15 √ 3. Найдите его периметр.
Задача 25
В прямоугольном треугольнике
гипотенуза равна 70 √2, а один из
острых углов равен 45∘. Найдите
площадь треугольника
Задача 26
В параллелограмме ABCD диагонали
AC и BD пересекаются в точке K .
Докажите, что площадь
параллелограмма ABCD в четыре раза
больше площади треугольника AKD .
Задача 27
Катеты прямоугольного треугольника
равны √ 15и 1. Найдите синус
наименьшего угла этого треугольника.
Задача 28
Боковые стороны AB и CD трапеции
ABCD равны соответственно 20 и 25, а
основание BC равно 5. Биссектриса
угла ADC проходит через середину
стороны AB. Найдите площадь
трапеции.
Задача 29
Боковая сторона равнобедренного
треугольника равна 25, а основание
равно 30. Найдите площадь этого
треугольника.
Задача 30
Биссектрисы углов A и D
параллелограмма
ABCD пересекаются в точке, лежащей
на стороне BC. Найдите AB, если
BC=34
Задача 31
Боковые стороны AB и CD трапеции
ABCD равны соответственно 18 и 30, а
основание BC равно 3. Биссектриса
угла ADC проходит через середину
стороны AB. Найдите площадь
трапеции.
Задача 32
Биссектриса CM треугольника ABC
делит сторону AB на отрезки AM=17 и
MB=19. Касательная к описанной
окружности треугольника ABC,
проходящая через точку C, пересекает
прямую AB в точке D. Найдите
CD.
Задача 33
Найдите величину вписанного угла,
опирающегося на дугу CD, величина
которой равна 1/6 дуги всей
окружности. Ответ дайте в градусах.
Задача 34
Площадь прямоугольной трапеции
равна 30. Острый угол при основании
равен 450. Наименьшее из оснований
равно 2. Найдите высоту трапеции.
Задача 35
Площадь ромба равна 120. Найдите
меньшую диагональ ромба, если
большая равна 24.
Задача 36
Найдите синус угла АСВ, изображенного на
рисунке
Задача 37
Укажите номера верных утверждений
1) Сумма вертикальных углов равна 1800
2) Если диагонали четырехугольника равны, то
этот четырехугольник квадрат
3) Площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения катетов.
‐
Задача 38
В ромбе со стороной 4 см один из углов равен 300.
Чему равна площадь ромба?
Задача 39
О – центр окружности, С – середина АВ, угол
ОВА равен 36 градусов. Найдите угол DEB.
Задача 40
В прямоугольной трапеции основания равны 13
и 22, а большая боковая сторона равна 15.
Найдите меньшую боковую сторону.
Задача 41
В равнобедренном треугольнике один из углов
равен 120 градусов. Высота, опущенная из тупого
угла, равна 8 см. Найдите длину боковой
стороны.
Задача 42
Какой угол описывает минутная стрелка за 10
минут?
Задача 43
Укажите номера верных утверждений
1.
Площадь
произведению двух его смежных сторон.
прямоугольника
равна
2. Отношение площадей подобных фигур равно
коэффициенту подобия.
3. Любые два прямоугольных треугольника
подобны.
Задачи ГИА по геометрии.pptx
