Задачи со спичками

ЗАДАЧИ СО СПИЧКАМИ 1. На   рисунке   изображено   неверное   равенство,   составленное   из   спичек. Переложите одну спичку так, чтобы оно стало верным. Найдите все возможные решения. Р е ш е н и е . , или 2. [29] На рисунке изображено неверное равенство, составленное из спичек. Переложите одну спичку так, чтобы оно стало верным. Р е ш е н и е . 3.  [23]   Переложите   две   спички   так,   чтобы   корова   смотрела   в противоположную сторону.Р е ш е н и е . 4. [29] Выложите из 5 спичек 5 одинаковых треугольников и 1 пятиугольник. О т в е т .  5. Двадцать четыре спички выложены так, как показано на рисунке.  Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания: а) уберите 4 спички так, чтобы образовалось 4 маленьких квадрата и один большой; б) уберите 4 спички так, чтобы образовалось 5 равных квадратов; в) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов; г) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов; д) переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;е) уберите   6   спичек   так,   чтобы   образовалось   2   квадрата   и   два   равных неправильных шестиугольника; ж) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата (укажите 2 решения); з) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата; и) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата; к) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата (укажите 2 решения). ЗАДАЧИ СО СПИЧКАМИ 6. [14] Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая спираль. Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата. Р е ш е н и е .7.  [14] Шестнадцать спичек, выложенных в форме квадрата, представляют изгородь сада. Часть площади этого сада занята домом, изображенным в виде квадрата   из   четырех   спичек.   Остальную   часть   сада   требуется   разделить   при помощи 10 спичек на 5 участков, одинаковых по форме и площади. Р е ш е н и е . 8.  [29]  48 спичек разложены на три неравные кучки. Если из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой   первой   кучке   будет   тогда   иметься,   то   спичек   во   всех   кучках   станет одинаковое количество. Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?Р е ш е н и е . Так как 48 спичек оказались разложены в 3 равные кучки, то в этих кучках было по 48 : 3 = 16 спичек. Рассмотрим процесс перекладывания спичек «с конца»: 1. «Из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке  будет   тогда   иметься» –  в  первой   кучке  стало  16  спичек,  притом,  что добавили в неё столько, сколько там на тот момент было. Значит, в первой кучке на предыдущем шаге стало 16 : 2 = 8 спичек, а в третьей – 16 + 8 = 24 спички. 2. «Из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться» – в третьей кучке стало 24 спички, а добавили в неё столько,   сколько   там   на   тот   момент   было.   Значит,   в   третьей   кучке   на предыдущем шаге стало 24 : 2 = 12 спичек, а во второй – 16 + 12 = = 28 спичек. В первой кучке пока 8 спичек. 3. Наконец, «из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось» – во второй кучке стало 28 спичек, а добавили в неё   столько,   сколько   там   на   тот   момент   было.   Значит,   во   второй   кучке изначально было 28 : 2 = 14 спичек, а в первой – 8 + 14 == 22 спички. В третьей кучке 12 спичек. 9. Из   26   спичек   длиной   по   5   см   сложили   прямоугольник   наибольшей площади. Чему равна его площадь?  Р е ш е н и е . Если периметр прямоугольника равен 26 спичкам, то сумма его длины и ширины равна 13 спичкам. Осуществим перебор вариантов и выясним, в каком случае площадь будет наибольшей: 1 12, 2 11, 3 10, … Наибольшее значение площади получится при сторонах прямоугольника 6 и 7 спичек. Тогда длина – 35 см, ширина – 30 см, откуда площадь равна 1050 см2. 10. [14] Сколько потребуется спичек, чтобы выложить равными квадратами один квадратный метр, если средняя длина спички – 5 см. Р е ш е н и е . Если длина спички 5 см, то 1 м2 – это квадрат 20 20 спичек, то есть   состоящий   из   400   квадратов.   На   каждый   квадрат   израсходовано   по   4 спички, то есть всего 1600 спичек. Однако в этом количестве каждая спичка использована для построения 2 квадратов, за исключением тех спичек, которые расположены по периметру исходного квадрата. Их 80. Тогда 1680 – удвоенное число использованных спичек. Значит, потребуется 840 спичек.