Задание по MS Excel

Тема работы: Использование поиска решения

Пример 1. Оптимизация плана доставки товаров.

Рассмотрим задачу нахождения такого плана перевозок продукции с M складов к N потребителям, который требовал бы минимальных затрат.

Обозначим Xij – количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j. Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны количеству перевозимой продукции, т.е. Q = P * X.

Обозначим

где: C_i – количество продукции, находящееся на складе i; 

B_j - количество продукции, необходимой потребителю j.

Для решения задачи необходимо соблюдение равенства:

Таким образом, потребность в продукции должна быть обеспечена.

Целевая функция определяется равенством:

Исходными данными при решении данной задачи являются:

ü Издержки транспортировки либо прибыль от реализации товара;

ü Количество товара на каждом складе;

ü Количество товара, нужного каждому потребителю.

Решение задачи рассмотрим на примере доставки товара с 4 складов для 5 потребителей.

Заполним таблицы: Издержки доставки и Количество товаров.

Выделите диапазон ячеек B4:F7 выполните команду меню Вставка, Имя, Присвоить. В диал.окне Присвоение имени введите имя массива P и нажмите Ok.  В области имя строки формул появилось имя P выделенного диапазона ячеек B4:F7.

Определим массив X – доставка товара со склада i потребителю j, т.е. присвоим имя X диапазону ячеек I4:M7.

В строке «Сумма доставки» необходимо ввести формулу расчета товара фактически доставленного каждому потребителю. Для этого в ячейку I8 введите формулу =СУММ(I8:I7). Скопируйте формулу в диапазон J8:M8.

В строке «Требуемая сумма» введите числа, соответствующие количеству товара, необходимого каждому потребителю 190,210,220,230,150. Для получения общей суммы выделите диапазон I9:M9 и нажмите кнопку Автосумма.

В колонке «Вывоз со склада» введите формулу расчета фактического вывоза товара с каждого склада: в ячейку N4 введите формулу =СУММ(I4:M4). Скопируйте формулу в N5:N7.

В колонку «Наличие на складе» введите числа, соответствующие количеству товара, находящегося на складах 250,220,280,250. Для получения общей суммы выделите диапазон O4:O7 и нажмите кнопку Автосумма.

В ячейку O9 введите формулу контроля общих сумм =ЕСЛИ(N9=O8; «совпадают»; «не совпадают»).

Создайте имена для диапазонов данных по вывозу и доставке товаров: выделите диапазон N3:O9 и выполните Вставка, Имя, Создать, Ok. Выполните аналогичные действия для диапазона H8:M9.

В ячейку H10 введите «Минимум целевой функции», а в ячейку I10 – формулу =СУММПРОИЗ(P;X).

Итак, данные для решения задачи подготовлены.

В приложении MS Excel задачи оптимизации решаются программой Поиск решения (Solver).

Выполните Сервис, Поиск решения. В диал.окне Поиск решения укажите адрес целевой ячейки, выделив I10.

Далее установите значение: минимальному значению переключателя Равной. В поле Изменяя ячейки введите I4:M7, или имя X.

Для записи неравенств нажмите кнопку Добавить:

Добавьте ограничения:

1.     X>=0

2.     X=целое

3.     I8:M8=I9:M9

4.     N4:N7=O4:O7

Нажмите кнопку Выполнить. В строке сообщения будет отображаться процесс поиска решения.

В окне Результаты поиска решения нажмите Сохранить сценарий. Введите название сценария «Трансп.задача№1».

Появился новый рабочий лист Отчет по результатам 1, в котором будут отображены исходные данные и результаты решения. Просмотрите его и вернитесь на Лист 1.

Поскольку сценарий был сохранен, вы всегда можете вывести результаты решения задачи. Выделите диапазон I4:M7 и удалите данные, нажав Del. Выполните команду Сервис, Сценарии. В окне Диспетчер сценариев нажмите Изменить, Ok. В окне Значение ячеек сценария округлите все данные до целых чисел, Ok, затем Вывести.

Массив X таблицы вновь заполниться данными, полученными при решении оптимизации.

Вы также можете создать отчет по сохраненному сценарию. В окне Диспетчер сценариев нажмите Отчет. В окне Отчет по сценарию введите адрес I10 (ячейки результата) и Ok.

Получите диаграмму доставки товара.

Задание 1.

ü Постройте диаграмму по расчетным данным.

ü Используя прежние исходные данные и полагая, что массив P – прибыль от реализации продукции, определите максимум целевой функции. (Ответ 2899).

ü Сохраните сценарий под именем «Трансп.задача№2» и создайте отчет.

Пример 2. Оптимизация плана распределения транспортных средств.

Рассмотрим задачу нахождения оптимального плана перевозок пассажиров самолетами M типов по N направлениям, при котором затраты минимальны.

Обозначим Xij – количество самолетов типа i, обслуживающих направление j. Транспортные расходы пропорциональны количеству самолетов, т.е. Q = P * X.

Обозначим

где: C_i – количество самолетов типа i; 

B_j - количество пассажиров, перевозимых в направлении j;

G_i – грузоподъемность самолета типа i.

Таким образом, суммарное количество пассажиров, перевозимых всеми самолетами, должно находиться в заданных пределах.

Целевая функция определяется равенством:

Исходными данными при решении данной задачи являются:

ü себестоимость либо прибыль от перевозок пассажиров;

ü количество самолетов каждого типа;

ü грузоподъемность самолетов каждого типа;

ü количество пассажиров, перевозимых в каждом направлении (диапазон: наибольшая и наименьшая потребности).

Решение задачи рассмотрим на примере перевозки пассажиров самолетами 3 типов по 4 направлениям.

Заполним таблицы: Себестоимость перевозок и Перевозки пассажиров.

Колонка «Грузоподъемность» содержит данные о количестве пассажиров, перевозимых самолетом типа i.

Для C3:E5 присвойте имя P_2.

Для F3:F5 – Вставка, Имя, Создать, в строке выше, Ok.

Для I3:L5 присвойте имя X_2. Массив X_2 – количество самолетов типа i , обслуживающих направление j.

В строке «Перевозка пассажиров» введите формулу расчета перевозки пассажиров в каждом направлении: для I6 ввести =СУММПРОИЗВ(I3:I5;Грузоподъемность). Для остальных скопировать.

Создайте имена для диапазонов данных по перевозке пассажиров: для I6:L8.

Для получения общей суммы: выделить I6:M8, Автосумма.

 «Всего самолетов» - введите формулу расчета фактического количества самолетов каждого типа на всех направлениях: для M3 – Автосумма, скопировать в M4:M5.

Создайте имена для диапазонов данных по количеству самолетов M2:N5.

В ячейку N6 введите формулу расчета количества пассажиров, перевозимых всеми самолетами: =СУММПРОИЗВ(N3:N5;F3:F5). Вы получите формулу =СУММПРОИЗВ(Наличие_самолетов; Грузоподъемность).

В N7 введите формулу контроля общей суммы =ЕСЛИ(И(N6>= M7;N6<= M7); «потребность в заданных пределах»; «потребность вне заданных пределов»). Таким образом производиться контроль в перевозках.

В ячейку I9 введите формулу.

Итак, данные для решения задачи оптимизации подготовлены.

Задание 2.

ü Найдите решение.

ü Назовите сценарий «Трансп.зад.№3».

ü Предоставьте результаты поиска решения, отчет, диаграмму.

Пример 3. Организация плана загрузки контейнера товарами.

Задача нахождения плана загрузки контейнера товарами M типов, при котором прибыль от реализации товаров будет максимальна. Решение задачи рассмотрим на примере загрузки контейнера товарами 4 типов.

Создайте имена для B4:F9 (в столбце слева), G4:I6 (в строке выше).

Найти максимальное значение целевой ячейки.

Ограничения:

Суммарные значения <= Предельные значения

X_3 <= Xmax

X_3 = целое

X_3 >= Xmin

Получить Результаты, Отчет по результатам, Диаграмму загрузки товаров.

Задание 3.

ü Постройте диаграмму по расчетным данным.

ü Добавьте в таблицу колонку с наибольшими суммарными значениями по объему и весу товара: =СУММПРОИЗВ(O;Xmax), =СУММПРОИЗВ(B;Xmax). Остальные исходные данные оставьте неизменными. Решите задачу загрузки товара в случае предельных значений, близких к максимальным: объем контейнера 15000, загрузка по весу 5000. В этом случае все товары загружаются по максимальному количеству. (Ответ 27527).

ü Сохраните сценарий.

Задание 4.

Задание 5. Завод производит электронные приборы трех видов (прибор А, прибор В и прибор С), используя при сборке микросхемы трех видов (тип 1, тип 2 и тип 3). Расход микросхем задается следующей таблицей:

Стоимость изготовленных приборов одинакова.

Ежедневно на склад завода поступает 500 микросхем типа 1 и по 400 микросхем типов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства приборов различного типа, если производственные мощности завода позволяют использовать запас поступивших микросхем полностью?