Поделиться
3.docx
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии
Цели: Образовательная:
1) Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
2) отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессий, суммы первых членов, свойств прогрессии;
3) развивать умения и навыки в применении формул прогрессий при решении задач.
4) формировать интерес к изучению математики.
Развивающая: 1) развивать познавательную активность учащихся;
2) учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
3) формировать интерес к изучению математики.
Воспитательная: 1) воспитывать умение работать в коллективе, в группе.
ФОРМА РАБОТЫ: фронтальная, групповая, самостоятельная.
ОБОРУДОВАНИЕ: интерактивная доска, проектор, бланки ответов, раздаточный материал (тест)
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент.
|
Действия учителя |
Действия учащихся |
|
(Проектируется слайд 1) По какой закономерности составлена данная таблица? Как можно сформулировать тему данного урока? Какие цели будем преследовать на этом уроке? |
В первой строчке - геометрическая прогрессия Во всех столбцах – арифметическая прогрессия Учащиеся формулируют тему урока. (проектируется слайд 2) Учащиеся формулируют цели урока. |
Нами изучена данная тема. Вы много новых формул узнали. Теперь перед вами задача - показать, как вы знаете формулы, свойства прогрессий и умеете применять их при решении простых заданий, практических задач и задач повышенной сложности, поэтому сегодня работаем, помня о том, что (слайд3)
2. Актуализация изученного материала
а) Легенда о мужике и купце (слайд 4)
б) Определение арифм и геометр прогрессий (слайд 5)
в) математический диктант (карточки с последующей проверкой по образцу) (слайд 6) (приложение 2)
Вопросы для первого варианта
1. Чем задается арифметическая прогрессия
2. Чему равна разность арифметической прогрессии.
3. Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии
4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
5. Записать формулу суммы первых членов арифметической прогрессии.
Вопросы для второго варианта
1. Чем задается геометрическая прогрессия?
2. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии?
3. Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии.
4. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
5. Записать формулу суммы первых членов геометрической прогрессии.
|
№ n|n |
1 вариант |
2 вариант |
|
1. |
а1; d |
в1; q, q≠0 |
|
2. |
d =an+1 - an |
q= bn+1 : bn |
|
3. |
an= а1+ d∙ (n-1) |
bn= b1 qn-1 |
|
4. |
an =( аn+1 +аn-1 ):2 |
bn² =вn-1 ∙вn+1 |
|
5. |
Sn=((а1+аn)∙n) :2 |
Sn =(b1(qn-1)) : (q – 1), при q≠1 |
. ОТВЕТЫ НА ДИКТАНТ
3. Решение задач
а) математическая эстафета (приложение 3)
Класс разбивается на 2 группы по 5 человек. Каждый член группы решает одно задание у доски, побеждает та группа, которая быстрее и правильно закончит решение всех задач.
|
Задание |
I группа |
II группа |
|
1 |
В
арифметической прогрессии: -10;-7;-4;-1;… .Найти |
В
арифметической прогрессии: -8;-6;-4;-2;… .Найти |
|
2 |
Найдите
четвертый член геометрической прогрессии, если |
Найдите
третий член геометрической прогрессии, если |
|
3 |
В
геометрической прогрессии |
Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… . |
|
4 |
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4;6;8;10;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)15 2)19 3)17 4)26
|
Выписаны несколько членов геометрической прогрессии:-1;3;-9;27;…Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)81 2)243 3)22 4)343 |
|
5 |
Чему
равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии |
В
геометрической прогрессии |
б) Решение задачи ГИА (слайд 7)
в) Решение практической задачи (слайд 9)
4. Домашнее задание (карточки разноуровневые по ГИА, приложение 1)
5. Рефлексия урока
За 1-2 минуты до конца урока предлагается учащимся высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске, при этом начало предложений не должно повторяться:
1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я почувствовал, что…
8. я приобрел…
9. я научился…
10. у меня получилось …
11. я смог…
12. я попробую…
13. меня удивило…
14. урок дал мне для жизни…
15. мне захотелось…
Приложение 1.
Тест. «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
1 вариант
А 1. Найдите четвертый член арифметической прогрессии: 13;9;…
1) 0 2) 6 3) -1 4) 1
А 2. Найдите первый член геометрической прогрессии: b1; b2; 4; -8;…
1) 1 2) -1 3) 28 4) ½
А3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 3; 6; 9;…
1) 83 2) 95 3) 100 4) 66
А 4. В геометрической прогрессии b1 = 81, q =-1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
1) b2 < b3 2) b3>b4 3) b4> b6 4) b5> b7
В 1. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность.
А) а = 3n +1 Б) an = 10n-7 B) an = 4n+3
1) d =-7 2) d = 4 3) d = 10 4) d = 3
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
В 2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 3n-1.
Часть 2
С 1. Между числами 12 и 26 вставьте три числа так, чтобы вместе с заданными числами они образовывали арифметическую прогрессию.
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
2 вариант
А 1. Найдите четвертый член геометрической прогрессии: 8; -4;…
1) 1 2) -1 3) -28 4) ½
А 2. Найдите первый член арифметической прогрессии: а1; а2; 4; 8;…
1) 1 2) 12 3) -4 4) -1
А3. Какое из чисел является членом геометрической прогрессии, заданной формулой n-го члена bn = -128*(½)n
1) 64 2) 8 3) - 8 4) -36
А 4. Среди арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а40<100
1) аn = 3n – 20 2) an = ½n +90 3) an = 2n+10 4) an =¾ n +70
В 1. Для каждой геометрической прогрессии, заданными формулами n-го члена, укажите ее знаменатель
А) bn = 3*2n Б) bn = 5*(½)n B) bn = -3*(0,25)n
1) q= 3/2 2) q = ½ 3) q =2 4) q = ¼
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
В 2. Найдите сумму первых шестнадцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена аn = 6n+ 2.
Часть 2.
С 1. Между числами 2 и 32 вставьте три числа так, чтобы получилась возрастающая геометрическая прогрессия.
1 Вариант
|
А 1 |
А 2 |
А3 |
А 4 |
В 1 |
В 2 |
|
4 |
1 |
4 |
3 |
432 |
121 |
С1. 12; 15,5; 19; 22,5; 26.
2 Вариант
|
А 1 |
А 2 |
А3 |
А 4 |
В 1 |
В 2 |
|
2 |
3 |
3 |
3 |
324 |
848 |
С1. 2; 4; 8; 16; 32.
Приложение 2.
Вопросы для первого варианта
1. Чем задается арифметическая прогрессия
2. Чему равна разность арифметической прогрессии.
3. Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии
4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
5. Записать формулу суммы первых членов арифметической прогрессии.
Вопросы для второго варианта
1. Чем задается геометрическая прогрессия?
2. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии?
3. Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии.
4. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Приложение 3.
|
I группа |
II группа |
|
В
арифметической прогрессии: -10;-7;-4;-1;… .Найти |
В
арифметической прогрессии: -8;-6;-4;-2;… .Найти |
|
Найдите
четвертый член геометрической прогрессии, если |
Найдите
третий член геометрической прогрессии, если |
|
В
геометрической прогрессии |
Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии 10;6;2;… . |
|
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4;6;8;10;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)15 2)19 3)17 4)26
|
Выписаны несколько членов геометрической прогрессии:-1;3;-9;27;…Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)81 2)243 3)22 4)343 |
|
Чему
равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии |
В
геометрической прогрессии |
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
.
.
.
.
.
.
.
.
