Поделиться
Зад. техн. содер,.с логар.ур.pptx
Задачи технического содержания,
требующие решения логарифмических уравнений, из материалов ЕГЭ.
В материалах для подготовке к экзаменам есть задачи технического содержания, в которых требуется вычисление логарифмов. 1. Это задачи на термическое сжатие воздуха в водолазном колоколе. 2. Задачи на вычисление напряжения в сети с конденсатором и резистором. 3. Задачи на теплообмен при изменении температуры.
Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами.(На термическое сжатие).
Задача 1. Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве V = 3 моль, который занимает объем
V1 = 60 литров, опускается на дно водоема.
При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до объема V2 литров. Работа А (в Дж), совершаемая при сжатии воздуха, вычисляется по формуле :
А=α ∙ V ∙Τ∙ log2 (V1/V2).
α = 5,75 - постоянная,
Т = 250 К – температура воздуха.
До какого наименьшего объема V2 (в литрах) можно сжать воздух, если вода совершает при этом работу
А=17250 Дж ?
А=α ∙ V ∙Τ∙ log2 (V1/V2).
17250=5,75∙3∙250∙log2 (60/V2).
log2 (60/V2). = 4
60/V2 = 24
V2 = 60/16 = 3,75 Л.
Решение.
Ответ на задачу 1.
3 , 7 5
Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами. (На вычисление напряжения в сети с конденсатором и резистором).
Задача 2. Емкость конденсатора С = 4 ∙ 10-6 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 5 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =25 KВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 0,7 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение U (в КВ ), если после выключения прошло не менее 56 секунд?
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) 56 = 0.7∙5∙106 ∙4∙10-6 ∙ log2 (25/U)
Решение задачи №2
log2 (25/U) =
56/14=4
25/U=
24
U=1,5625 кВ.
Ответ на задачу 2.
1 , 5 6 2 5
Задание из ЕГЭ на задачи технического содержания с логарифмами.(На теплообмен при изменении температуры).
Задача 3. Для обогрева помещения с температурой Тп = 25ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=80 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,4 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))
где α=0,7 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =21 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=56 метров ?
Решение задачи №3.
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))
56=0,7∙(4200∙0,4:21)∙log2 ( (80- 25):(Т- 25))
56=56 ∙log2 (55: (Т- 25))
log2 (55: (Т- 25)) = 1
55: (Т- 25) = 2
55 = 2Т – 50
2Т = 105
Т= 52,5 °
Ответ на задачу 3.
5 2 , 5
Решить самостоятельно.
Задача 1. Водолазный колокол, содержащий воздух в количестве V = 3 моль, который занимает объем
V1 = 8 литров, опускается на дно водоема.
При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до объема V2 литров. Работа А (в Дж), совершаемая при сжатии воздуха, вычисляется по формуле :
А=α ∙ V ∙Τ∙ log2 (V1/V2).
α = 5,75 - постоянная,
Т = 300 К – температура воздуха.
До какого наименьшего объема V2 (в литрах) можно сжать воздух, если вода совершает при этом работу
А=10350 Дж ?
Решить самостоятельно.
Задача 2. Емкость конденсатора С = 4 ∙ 10-6 Φ.
Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R= 8 ∙ 106 Ом. Во время работы телевизора напряжение U0 =14 KВ. После выключения телевизора напряжение убывает до
U (KВ) за время, вычисляемое по формуле:
t = α ∙R∙C ∙ log2 (U0/U) (секунд).
α = 1,3 – постоянная.
Найти наибольшее напряжение U (в КВ ), если после выключения прошло не менее 83,2 секунд?
Решить самостоятельно.
Задача 3. Для обогрева помещения с температурой Тп = 15ºС через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Тв=91 ºС. Расход проходящей через трубу воды равен m=0,6 кг/с. Проходя через трубу расстояние Х метров, вода охлаждается до температуры Т(ºС). При этом имеет место следующее соотношение:
X=α∙(С ∙ m : γ)∙log2 ( (Tв- Т п):(Т- Т п))
где α=0,8 –постоянная величина,
С=4,2∙103 Дж/(кг∙ºС) –теплоемкость воды,
γ =28 Вт/(м ∙ºС) –коэффициент теплообмена.
До какой температуры Т (ºС) охладится вода, пройдя по трубе длиной Х=144 метров ?
Ответы на задачи. 1. 2 литра. 2. 3,5 кВ. 3. 34 °
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
