Задания для внеурочной работы по математике в 5 классе

Задания для проведения олимпиады в 5 классе 1.  На традиционный фестиваль весенней песни зарегистрировалось некоторое количество участников — котов и соловьев. Оказалось, что у них всего 24  лапки. Далее в связи с обострением  айлурофобии  половина  зарегистрировавшихся отказалась от участия, из­за чего общее количество  лапок уменьшилось на 8. Посетил ли фестиваль хотя бы один соловей? Решение Лапок у тех, кто отказался — 8. Если все они соловьи, то их четверо, а если  коты — то двое. Значит отказавшихся от 2 до 4. Лапок у тех, кто остался —  16. Если они все коты — их четверо, если все соловьи — их 8. Значит  оставшихся от 4 до 8 участников. А по условию задачи отказавшихся и  оставшихся поровну. Значит среди отказавшихся 4 соловья, а среди  оставшихся — 4 кота. Ответ: ни один соловей не посетил фестиваль. 2.  Кощей   Бессмертный   разложил   сокровища,     в   четыре   разноцветных коробки — красную, жёлтую, зелёную и синюю. В одну коробку он положил золотые монетки, в другую — изумруды, в третью — алмазы, а в четвёртую — волшебные книги. Он помнит, что: — жёлтая коробка правее, чем изумруды и алмазы; — золотые монетки правее, чем жёлтая коробка; — изумруды лежат не в красной коробке.  Что лежит в красной коробке, если она стоит левее, чем жёлтая? Решение Левее жёлтой коробки находятся только изумруды и алмазы. Поэтому из того,   что   красная   коробка   левее,   чем   жёлтая,   следует,   что   в   ней   либо изумруды,   либо   алмазы.   Но   Кощей   помнит,   что   изумруды   не   в   красной коробке, следовательно, в красной коробке лежат алмазы.   Ответ: алмазы. 3. Ивану Царевичу подарили волшебный камень  в форме сердца (см.  рисунок).       Сколько весит каждый целый маленький квадратик этого камня, если весь  камень  весит 240 г? Решение: Камень состоит из 32 маленьких квадратиков и 16 треугольничков.  Каждый треугольник равен половине квадратика, то есть из 16 треугольников  можно получить 8 маленьких квадратиков. Получаем, что всего квадратиков:  32+8=40. 240:40=6(г)­ весит один маленький квадратик  камня.  Ответ: 6 г 4. У Василисы Премудрой  было 4 целых золотых  яблока, 10 половинок и  12  четвертинок. Сколько всего золотых яблок было у Василисы Премудрой? Решение: 10 половинок – это 5 целых яблок, 12 четвертинок – это 3 целых  яблока, т.е. всего 4+5+3 =12 яблок было у Василисы. Ответ: 12 яблок 5. Для нумерации  Волшебной книги, подаренной Ивану  Царевичу было  использовано 179 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в  Волшебной книге? Запиши решение и ответ. Решение: Для записи номеров первых девяти страниц требуется девять цифр. С 10­й по 99­ю страницу нумерация двузначная (90 страниц), и требуется:  90 ∙ 2 = 180 цифр. Всего использовали 179 цифр, что меньше 189, а значит, количество страниц в журнале выражается двузначным числом. На страницы с двузначной  нумерацией понадобилось: 179 − 9 = 170 цифр. 170 : 2 = 85 (страницы с двузначной нумерацией). Итого: 9 + 85 = 94 (страницы в книге).  Допускается другая последовательность  6. Известно, что человек спит в среднем 8 часов в сутки. Сколько времени  проспал человек, проживший 48 лет? Решение: 48:4=12 лет високосные по 366 дней в году 48­12=36 лет по 365 дней в году 12*366*8=35136 часов 36*365*8= 105120 часов 105120+35136=140256 часов 140256/24=5844 суток = 16 лет (4380=12*365; 1464=4*366) Ответ: 16 лет