Задания по математике на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" (9 класс)

Геометрическая прогрессия 1. В   геометрической   прогрессии   известно,   что  . Найти пятый член этой прогрессии. 2. Геометрическая   прогрессия       задана   формулой     ­   го   члена   3. . Укажите четвертый член этой прогрессии. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а  4. . Найдите сумму первых шести её членов. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.   В ответе запишите первый, второй и третий члены прогрессии без пробелов. 5. Геометрическая   прогрессия   задана   условием   Найдите сумму первых её 4 членов. 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член. 7. Выписано несколько последовательных членов геометрической про­ грессии: … ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. 8. Выписаны   первые   несколько   членов   геометрической   прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов. 9. Геометрическая прогрессия задана условием   Найди­ те сумму первых её 4 членов. 10. Выписано несколько последовательных членов геометрической про­ грессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначен­ ный буквой x. 11. Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b5 = −14, b8 = 112. Найдите знаменатель прогрессии. 12. Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −7, bn + 1 = 3bn. Най­ дите сумму первых 5 её членов. 13. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а b1 = 16. Найдите b4. 14. Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 5, а  15.  Найдите сумму первых 6 её членов. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −  256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов. 16. Дана   геометрическая   прогрессия   (bn),   для   которой b3 =  Найдите знаменатель прогрессии. 17. , b6 = ­196. Геометрическая прогрессия задана условием b1 = −3, bn + 1 = 6bn. Най­ дите сумму первых 4 её членов. 18. Выписано несколько последовательных членов геометрической про­ грессии: … ; ­12 ; x ; ­3 ; 1,5 ; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. Арифметическая прогрессия 1. Дана   арифметическая   прогрессия:   Найдите   сумму   пер­ вых десяти её членов. 2. Задание 11 № 113 Дана арифметическая прогрессия  3.   Найдите   . Дана арифметическая прогрессия     Найдите сумму первых десяти её членов. 4. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6;   9;   12;…   Какое   из   следующих   чисел   есть   среди   членов   этой прогрессии?   1) 83 5. 3) 100 4) 102 2) 95 Арифметические   прогрессии  ,   и   заданы   формулами   n­го члена:  ,  ,  Укажите те из них, у которых разность   равна 4. и  1)  6. 2)   и  ,    3)  и  4)  В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?   1)  7. 3)  2)  4)  Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый от­ рицательный член этой прогрессии.   1)  8. 2)  3)  4)  Арифметическая прогрессия задана условиями: ,  . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?   1) 80 9. 3) 48 2) 56 4) 32 Найдите   сумму   всех   отрицательных   членов   арифметической прогрессии: −8,6; −8,4; ... 10. Арифметическая члена  прогрессии. 11.   прогрессия   и   известно,   что   задана   формулой n­го .   Найдите   пятый   член   этой   В   арифметической   прогрессии       известно,   что    Найдите четвёртый член этой прогрессии. 12. Арифметическая   прогрессия   задана   условиями:  .   13. . Найдите сумму первых 19 её членов. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начи­ ная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528? 14. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрес­ сии 11,2; 10,8; … 15. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начи­ ная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465? 16. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрес­ сии –7,2; –6,9; … 17. Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 = 3, an + 1 = an + 4. Найдите a10. 18. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91­м месте? 19. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6; −2; 2; … . Найдите a16. 20. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии. 21. В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? 22. Фигура   составляется   из   квадратов так, как показано на рисунке: в каждой следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 16­й строке? 23. Выписано несколько последовательных членов арифметической про­ грессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x . 24. Дана   арифметическая   прогрессия   (an),   разность   которой   равна 2,5, a1 = 8,7. Найдите a9. 25. Даны пятнадцать чисел, первое из которых равно 6, а каждое следую­ щее больше предыдущего на 4. Найти пятнадцатое из данных чисел. 26. Дана   арифметическая   прогрессия   (an),   разность   которой   равна −8,5, a1 = −6,8. Найдите a11. 27. Арифметическая   прогрессия   задана   условиями:    Найдите   28. Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a10 = 19, a15 = 44. Найдите разность прогрессии. 29. Арифметическая прогрессия задана условием an = −0,6 + 8,6n. Найди­ те сумму первых 10 её членов. 30. Дана   арифметическая   прогрессия   (an),   разность   которой   равна −2,5, a1 = −9,1. Найдите сумму первых 15 её членов. 31. Арифметическая прогрессия задана условием an = −11,9 + 7,8n . Най­ дите a11. 32. Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность про­ грессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии. 33. Дан числовой набор. Его первое число равно 6,2, а каждое следующее число на 0,6 больше предыдущего. Найдите пятое число этого набора. 34. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −26 ; −20; −14; … Найдите первый положительный член этой прогрессии. 35. Дана   арифметическая   прогрессия   (an),   разность   которой   равна 1,1, a1 = −7. Найдите сумму первых 8 её членов. 36. Арифметическая прогрессия задана условием an = 1,9 ­ 0,3n. Найдите сумму первых 15 её членов.