Задания по теме "Классические вероятности"

Классические вероятности 1. Задание 9 № 149 На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему  попадётся выученный билет. Решение. Сергей выучил 25 − 3 = 22 вопроса. Поэтому вероятность того, что ему попадётся  выученный билет равна    От в е т :  0,88. От в е т :   0 , 8 8 2. Задание 9 № 132728 Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Решение. Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их них, то есть таких чисел Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, опре­ деляется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел:    От в е т :  0,2.   Примечание. Количества чисел можно было не находить: искомая вероятность равна одной пятой  потому, что пятая часть чисел делится на 5. От в е т :   0 , 2 3. Задание 9 № 132730 Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает  телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите ве­ роятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет. Решение. Количество каналов, по которым не идет кинокомедий  Маша не попадет на канал, по которому идут кинокомедии равна отношению количества  Вероятность того, что каналов, по которым не идут кинокомедии к общему числу каналов:    От в е т :  0,85. От в е т :   0 , 8 5 4. Задание 9 № 132732 На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает  один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Решение. Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней равна отношению количества пи­ рожков с вишней к общему количеству пирожков:    От в е т : 0,25 От в е т :   0 , 2 5 5. Задание 9 № 132734 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По  вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите ве­ роятность того, что к нему приедет желтое такси. Решение. Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин:    От в е т :  0,2. От в е т :   0 , 2 6. Задание 9 № 132736 В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по  банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероят­ ность того, что Варя не найдет приз в своей банке. Решение. Так как в каждой десятой банке кофе есть приз, то вероятность выиграть приз равна  Поэтому, вероятность не выиграть приз равна    От в е т : 0,9. От в е т :   0 , 9 7. Задание 9 № 132738 Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре  кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди под­ ходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в крас­ ной кабинке. Решение. Вероятность того, что подойдет красная кабинка равна отношению количества красных ка­ бинок к общему количеству кабинок на колесе обозрения. Всего красных кабинок: Поэтому искомая вероятность    От в е т :  0,5. От в е т :   0 , 5 8. Задание 9 № 132740 У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в  случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими  цветами. Решение. Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества  чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: Поэтому искомая вероятность    От в е т :  0,75. От в е т :   0 , 7 5 9. Задание 9 № 132744 Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15  с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите  вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной. Решение. Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа пазлов с машиной к общему  числу закупленных пазлов, то есть  .   От в е т :  0,6. От в е т :   0 , 6 10. Задание 9 № 132748 В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов  заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Решение. Из каждых 80 аккумуляторов в среднем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом,  вероятность купить незаряженный аккумулятор равна доле числа незаряженных аккумуля­ торов из каждых 80 купленных, то есть  .   От в е т :  0,05. От в е т :   0 , 0 5 11. Задание 9 № 311324 Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что на­ угад взятый учеником билет имеет однозначный номер? Решение. Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными. Таким образом ве­ роятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна От в е т :   0 , 1 8 12. Задание 9 № 311336 В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность,  того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число? Решение. Всего в мешке 50 жетонов. Среди них 45 имеют двузначный номер. Таким образом,  вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число  равна  От в е т :   0 , 9 13. Задание 9 № 311359 В денежно­вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денеж­ ных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш? Решение. Вероятность получить вещевой выигрыш равна отношению количества вещевых выйграшей  к общему количеству выйгрышей От в е т :   0 , 0 1 3 14. Задание 9 № 311415 Из 900 новых флеш­карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того,  что случайно выбранная флеш­карта пригодна для записи? Решение. Из 900 карт исправны 900 − 54 = 846 шт. Поэтому вероятность того, что случайно выбран­ ная флеш­карта пригодна для записи равна: .   От в е т :  0,94. От в е т :   0 , 9 4 15. Задание 9 № 311505 В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу  A? Решение. Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того,  что команда не попадает в группу равна 1­0,25=0,75. От в е т :   0 , 7 5 16. Задание 9 № 311512 В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по­английски, трое только по­французски, двое по­французски  и по­английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по­ французски? Решение. Количество туристов, говорящих по­французски, равно 5. Поэтому вероятность того, что  случайно выбранный турист говорит по­французски равна  От в е т :   0 , 2 5 17. Задание 9 № 311525 В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад выни­ мает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем? Решение. Всего в коробке 14+6=20 пакетиков. Вероятность того, что Павел вытащит пакетик с  зелёным чаем равна От в е т :   0 , 3 18. Задание 9 № 311767 Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероят­ ность того, что начинать игру должна будет девочка. Решение. Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству  всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. Поэтому вероятность равна     Ответ: 0,2. От в е т :   0 , 2 19. Задание 9 № 311919 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из ко­ манд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и  с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть  команда А. Решение. Рассмотрим все возможные исходы жеребьёвки.  ∙ Команда А в матче в обоих матчах первой владеет мячом.  ∙ Команда А в матче в обоих матчах не владеет мячом первой.  ∙ Команда А в матче с командой В владеет мячом первой, а в матче с командой  С — второй.   ∙ Команда А в матче с командой С владеет мячом первой, а в матче с командой  В — второй.  Из четырех исходов один является благоприятным, вероятность его наступления равна  0,25.   От в е т : 0,25. От в е т :   0 , 2 5 20. Задание 9 № 315159 В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3  спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.  Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. Решение. Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет  стартовать спортсмен из России равна    От в е т :  0,55. От в е т :   0 , 5 5 21. Задание 9 № 315173 В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3  спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.  Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. Решение. Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет  стартовать спортсмен не из России равна    От в е т :  0,45. От в е т :   0 , 4 5 22. Задание 9 № 315195 Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить ис­ правную лампочку? Решение. Вероятность купить исправную лампочку равна доле исправных лампочек в общем  количестве лампочек:      От в е т :  0,995. От в е т :   0 , 9 9 5 23. Задание 9 № 316328 Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите  вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Решение. Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству  всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя,  Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому искомое отношение  равно    От в е т :  0,5. От в е т :   0 , 5 24. Задание 9 № 325436 Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно  выбранный пакет молока не течёт? Решение. Вероятность того, что пакет молока протекает равна  ятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт равна  Поэтому веро­   От в е т :  0,95. От в е т :   0 , 9 5 25. Задание 9 № 325450 В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три  гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений опреде­ ляется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из  России. Решение. Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что  первой будет будет выступать гимнастка из России равна    От в е т :  0,3. От в е т :   0 , 3 26. Задание 9 № 325453 Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) вы­ падет нечетное число очков. Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет  нечётное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5  очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет нечётное число очков равна   От в е т :  0,5. От в е т :   0 , 5 27. Задание 9 № 325481 Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3. Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет не  больше трёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 2, или 3 очка.  Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна    От в е т :  0,5. От в е т :   0 , 5 28. Задание 9 № 325482 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность  того, что орел выпадет ровно 1 раз. Решение. Всего возможны четыре исхода: решка­решка, решка­орёл, орёл­решка, орёл­орёл. Орёл  выпадает ровно один раз в двух случаях, поэтому вероятность того, что орёл выпадет  ровно один раз равна    От в е т :  0,5. От в е т :   0 , 5 29. Задание 9 № 325491 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число,  большее 3. Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет больше трёх очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков. Поэто­ му вероятность того, что на кубике выпадет не больше трёх очков равна  Таким  образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется либо собы­ тие А — выпало число, большее 3, либо событие Б — выпало число не больше 3. То есть  равновероятно реализуются четыре события: А­А, А­Б, Б­А, Б­Б. Поэтому вероятность  того, что оба раза выпало число, большее 3 равна    От в е т :  0,25. От в е т :   0 , 2 5 30. Задание 9 № 325540 Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстре­ ле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а по­ следний раз промахнулся. Решение. Вероятность промаха равна 1 − 0,5 = 0,5. Вероятность того, что стрелок первые три раза  попал в мишени равна 0,53 = 0,125. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сна­ чала три раза попадает в мишени, а четвёртый раз промахивается равна 0,125 ∙ 0,5 = 0,0625.   От в е т :  0,0625. От в е т :   0 , 0 6 2 5 31. Задание 9 № 325560 В таблице представлены результаты четырёх стрелков, показанные ими на тренировке.   Номер Число Число стрелка выстрелов попаданий 42 70 54 46 28 20 45 42 1 2 3 4   Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота по­ паданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер. Решение. Найдём относительную частоту попаданий каждого из стрелков:     Заметим, что  Приведём  и  к общему знаменателю и сравним: Таким образом, наибольшая относительная частота попаданий у  четвёртого стрелка.   От в е т :  4. От в е т :   4 32. Задание 9 № 325580 В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиоле­ товые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад  вытащит красную или чёрную ручку. Решение. Найдём количество чёрных ручек:  Вероятность того, что Алиса  вытащит наугад красную или чёрную ручку равна    От в е т :  0,56. От в е т :   0 , 5 6 33. Задание 9 № 341531 В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных.  Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Решение. Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, вероятность того, что выбранный науда­ чу в магазине фонарик окажется одним из них равна    От в е т :  0,92. От в е т :   0 , 9 2