Задания школьной олимпиады по математике (11 класс)

1 тура олимпиады по математике для учащихся 11­го класса Задания 1. Найти трехзначное число, кратное 9, в котором цифра десятков на 4 больше, чем цифра единиц, а произведение трех чисел, которые образуются из его цифр, равно 0. 2. Найдите все целые значения k, при которых трехчлен 5х² + kх – 30 имеет целые корни. 3. Решить уравнение  х 2  2 х  2 2 х  2 х  15  30 . 4. В   трапеции   АВСD  АВ CD,   АВ=2СD  =   2АD.   Найти   площадь трапеции, если АС = a, ВС = b. 5. За круглым столом сидят 30 учащихся, каждый из которых или всегда говорит правду, или всегда врет. Известно, что среди двух соседей каждого вруна есть один врун. При опросе 12 учащихся сказали, что один из их соседей – врун, а остальные сказали, что оба соседа – вруны. Сколько врунов сидит за столом?