Закон Архимеда

ЗАКОН АРХИМЕДА На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость (или газ), действуют  силы давления. Так как давление увеличивается с глубиной погружения, то сила давления, действующая на нижнюю поверхность тела и направленная вверх, будет  больше, чем сила, действующая на верхнюю его поверхность и направленная вниз.  Поэтому результирующая сил давления должна быть направлена вверх, то есть на  тело, погруженное полностью или частично в жидкость (в газ), должна действовать  выталкивающая сила. Опыты подтверждают это предположение. На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталки   сила, равная весу жидкости или газа в объеме погружен   направленная вертикально вверх и приложенная    объема жидкости или газа   (закон Архимеда).  вающая       ной части тела,       в центре тяжести этого  На погруженное в жидкость (газ) и предоставленное самому себе тело  действуют только две силы — сила тяжести и выталкивающая сила. Тогда  поведение тела определяется соотношением этих сил. Если выталкивающая  сила меньше силы тяжести, тело тонет (опускается на дно); если  выталкивающая сила больше силы тяжести, тело всплывает; если же  выталкивающая сила равна силе тяжести тела, оно плавает (находится в  безразличном равновесии) в том месте внутри жидкости или газа, в которое это тело помещено. Иногда тело, сила тяжести которого меньше веса жидкости в объеме тела,  может лежать на дне сосуда, заполненного этой жидкостью, не всплывая на ее  поверхность. Это возможно тогда, когда жидкость не проникает между телом и  дном сосуда и, следовательно, на нижнюю поверхность тела не действует сила  давления жидкости. Сила же давления жидкости на верхнюю поверхность тела  прижимает его ко дну. Если тело немного приподнять, жидкость проникнет под его  нижнюю поверхность, возникнет выталкивающая сила и тело всплывет. Вопросы для самоконтроля 1. Какова была бы высота водяного столба, если бы в опыте Торричелли ртуть заменить водой? 2. Как   определяется   давление   жидкости   на   дно   и   стенки сосуда? 3. Как определяется сила давления жидкости на дно сосуда? В каких случаях эта сила больше веса жидкости, налитой в сосуд? меньше веса этой жидкости? равна ее весу? 4. Какие сосуды называются  сообщающимися?   Где  они  применяются? 5. Как располагается   в   сообщающихся  сосудах   однородная  жидкость? неоднородные жидкости? Примеры решения задач В сообщающиеся сосуды (рис1) налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налит  столб воды высотой 0,8 м, в другой – столб керосина высотой 0,2 м. Определить  разность уровней в сосудах. Рис 1 Ртуть в сообщающихся сосудах установится на одинаковом уровне (а). При доливании  в правый сосуд воды, а в левый – керосина уровень ртути опустится в правом и поднимется в левом (б), разность уровней в сосудах станет  h. Ниже уровня раздела жидкостей ОО1  находится только ртуть. Давление на этом уровне при равновесии жидкостей в обоих  сосудах одинаково и по закону Паскаля в левом сосуде складывается из атмосферного  давления ратм , гидростатического давления столба керосина р2= ρ2 g h2 и  гидростатического давления столба ртути ро= ρо g h, где ρ2 – плотность керосина, а ро –  плотность ртути.  Давление в правом сосуде на уровне ОО1 равно сумме атмосферного давления ратм и  гидростатического давления столба воды р1 = ρ1 g h1 , ρ1 – плотность воды. Тогда ратм + ρ2 g h2 + ρо g h = ратм + ρ1 g h1 откуда  h 11 h   h 22   o h  3 ммкг  / 3 мкг /                   h =   м 1000 800  8,0 13600  2,0  м047,0 Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен водой. С какой силой давит вода на стенку аквариума, если длина ее l = 0,8 м, а высота h = 0,5 м ? Площадь стенки S = lЧh. Гидростатическое давление воды на эту стенку равномерно  изменяется от нуля на поверхности воды до давления p =  плотность воды 1000 кг/м3, h – высота столба жидкости 0,5 м). Силу давления,  действующую на всю стенку аквариума, найдем по формуле  F = рср Ч S, где   ρ g h у дна аквариума (   – ρ ­ среднее давление. Тогда  F . │F = │ 2 кг 3 м  glh 1 2 мЧм2 =   2 м с pср кгм 2 с Н  р 2  gh 2 1000  F кг 3 м 8,9 м 2 с 2 5,08,0 м 2 2 м  980 Н Задачи, для решения которых требуется знание законов других разделов физики: Воздушный шарик, вынесенный из теплой комнаты (t1=+27oC) на мороз (t2=­23oC),  некоторое время свободно плавает в воздухе. Определите массу резиновой оболочки  шарика. Его диаметр d = 40 см, молярная масса воздуха М = 29 г/моль, атмосферное давление ро = 105 Па. Упругостью оболочки можно пренебречь. «Воздушный шарик …свободно плавает в воздухе..» ­ значит   mog + m1g = m2g, где mo –  искомая масса резиновой оболочки, m1 и m2 массы теплого и холодного воздуха в объеме  шарика. Из уравнений Менделеева – Клапейрона найдем m1 и m2  , где  V = π d3 / 6 (Отсутствие упругости оболочки означает  m 1 VMp o RT 1 ,   m 2 VMp o RT 2 равенство давлений воздуха внутри шарика и снаружи). Окончательно получаем   = 7,8×10­3 кг = 7,8 г m o  3  dMp o R 6    1 T 2  1 T 1    На какую глубину нужно погрузить в воду тонкостенный стакан, перевернутый  вверх дном, чтобы он утонул. Масса стакана m = 100 г, его объем V = 200 мл,  атмосферное давление ро = 105 Па. При погружении стакана в воду, объем воздуха в стакане уменьшается, поскольку  воздух сжимает все возрастающая сила давления со стороны воды, и,  следовательно,  уменьшается сила Архимеда.  Условие равновесия стакана в воде  mg = FA , где  FA =   ρ g V1 . Объем V1 запертого воздуха найдем из закона Бойля – Мариотта (уравнение  изотермического процесса),  так как температуру можно считать постоянной где h – искомая глубина, на которую погружен стакан,  Решая совместно приведенные уравнения, имеем po V = (po + ρ g h ) V1 ,  ρ  – плотность воды. mg  p p o  gV o   gh , откуда   = 10 м. h  o  p  V   g m   1    Вспомним, что давления столба воды высотой 10 м равно нормальному атмосферному  давлению 105 Па. Задачи для самостоятельного решения 1. В U – образную трубку наливают ртуть. Затем в одно из колен трубки наливают  масло, а в другое воду. Поверхности раздела ртути с маслом и водой в обоих коленах  находятся на одном уровне. Определить высоту столба воды hв , если высота столба масла   hм = 20 см, а его плотность ρм = 900 кг/м2. 2. Определить плотность  ρ  однородного тела, вес которого в воздухе Р о = 2,8 Н, а в  воде Р1 = 1,69 Н. Выталкивающей силой воздуха пренебречь. 3. Льдина равномерной толщины плавает в воде, высовываясь наружу на h = 2 см. Каков вес льдины Р, если площадь ее основания S = 200 см2? Плотность льда  ρ  = 0,92 г/см 3. 4. В цилиндрическое ведро диаметром 25 см налито 12 л воды. Каково давление воды  на стенку ведра на высоте 10 см от дна?       5. Полый алюминиевый шарик в воде весит 25 Н, а в бензине – 35 Н. Каков объем  полости?       6. С какой высоты должно падать тело, плотность которого 0,4 г/см3, чтобы оно  погрузилось в воду на глубину 6 см? Сопротивление воды и воздуха при движении не  учитывать. 7. На поршень медицинского шприца, площадь которого 1 см2 давят с силой 30 Н. С  какой скоростью вытекает из иглы шприца вода? 8. Подвал, площадь которого S и глубина h , заполнен водой. Насос выкачивает воду и  подает ее на поверхность земли через цилиндрический шланг диаметром d. Какую работу  совершит насос, выкачав всю воду за время t ?