Законы термодинамики

Первый закон термодинамики является частным случаем законом сохранения энергии в Законы термодинамики применении к тепловым процессам. Изменение внутренней энергии (ΔU)  термодинамической системы при переходе ее из одного состояния в другое равно  сумме количества теплоты (Q), переданного системе, и работы (А) внешних сил, т.е. ΔU = Q + A. Про каждое состояние системы можно сказать, что ему соответствует тот или иной  запас внутренней энергии. Однако нельзя сказать, что в системе содержится определенное  количество теплоты или работы. Как количество теплоты, так и работа характеризуют  процесс изменения энергии системы, и поэтому для одного и того же ΔU, но для разных  процессов и Q и А разные. Работа при изменении объема газа F S х Пусть газ находится в цилиндре, который закрыт  подвижным поршнем, имеющим площадь S. Под  действием внешней силы F поршень опустился на  расстояние Δx, сжав при этом газ. Газ будет  сжиматься до тех пор, пока сила F не  уравновесится силой, действующей со стороны газа  и равной pS, где р – давление газа. Работа,  затраченная на перемещение поршня на расстояние  Δx,, равна pS Δx,. Но S Δx, изменение объема газа  ΔV. Откуда ΔA = ­ p ΔV.      Наоборот, при расширении газа, т.е. при  увеличении объема, газ совершает работу, равную  + p ΔV. Изменение объема газа сопровождается работой, равной произведению давления,  под которым находится газ, на изменение объема. Если при изменении состояния тела внешняя работа совершается только за счет  изменения объема, то первое начало термодинамики можно записать в виде Возможны случаи, когда изменение состояния тел сопровождается изменением  ΔQ = ΔU + p ΔV электрических, магнитных или других параметров, тогда к правой части уравнения следует добавить соответствующие слагаемые: электрическую, магнитную и другие виды энергии. Для характеристики тепловых свойств газа пользуются особой величиной –  теплоемкостью. Теплоемкостью тела называется количества тепла, которое нужно подвести к  нему или отнять от него для изменения его температуры на 1 К. Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной  теплоемкостью. Она характеризует уже не тело, а вещество, из которого состоит тело. Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной  теплоемкостью. Как и удельная теплоемкость, она является характеристикой вещества. Если нагревание происходит в закрытом сосуде, когда объем остается постоянным,  молярная теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме , или  изохорической теплоемкостью, и обозначается CV . Так как теплота при этом тратится  только на изменение внутренней энергии , то ΔQ = ΔU     ΔU  = CV ΔT. Уравнение закона сохранения энергии можно переписать ΔQ = CV + p ΔV. Следовательно, подводимое к телу тепло расходуется на изменение температуры          ΔТ (изменение внутренней энергии) и изменение объема  ΔV. С этим связана внешняя  механическая работа. Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия моля равна  3 2 Теплоемкость при постоянном давлении Ср больше теплоемкости CV при постоянном  ; значит RT R .  U CV 3 2 объеме на величину работы, которую совершает моль газа, расширяясь  при нагревании на 1 К. Из уравнения Клапейрона – Менделеева  одного моля равна R.  Ср = CV + R. Значит Универсальная газовая постоянная численно  равна работе, которую один моль идеального газа совершает, расширяясь при  нагревании на 1 Кельвин. , следует, что эта работа для  RT pV  m  Задача 1. Как меняется температура при тепловом процессе 1 – 2 – 3 – 4 – 1 Р 2 1 3 4 V На участке 1 – 2  давление растет при постоянном  объеме, значит (в соответствие с законом Шарля),  растет и температура. На участке 2 – 3   температура также увеличивается, поскольку  происходит рост объема газа при постоянном  давлении (закон Гей­Люссака).Аналогичные  рассуждения позволяют заключить, что на участках  3 – 4  и  4 – 1 температура падает. Задача 2. Температура в точках 1 и 3(рис.предыдущей задачи)  равна  соответственно Т1 и Т3. Определите работу , совершаемую одним молем газа, если  известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. На участках 1 – 2  и 3 ­ 4  работа не совершается, так как объем газа не меняется. На  участке 2 – 3  газ совершает работу, равную  p2(V3 – V2). Эта работа положительна,  поскольку газ расширяется. На участке 4 – 1 совершаемая газом работа отрицательна (газ  сжимается) и равна  ­ p4(V4 – V1). Полная работа за цикл равна  A = p2(V3 – V2) – p4(V4 – V1) = (p2 – p4) (V3 – V2) или с учетом равенств р1 = р4, р2 = р3  и  V2 = V1   A = (p3 – p1) (V3 – V1) = p3V3 – p1V3 – p3V1 + p1V1.  Искомая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком  циклического процесса в координатах pV. Это общий результат, справедливый для любого  процесса. Уравнение Менделеева – Клапейрона для одного моля газа дает  p1V1 = RT1        и   p3V3  = RT3 . Из условия, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, получаем p2V2 = p4V4, или  p3V1 = p1V3. В соответствие с этим (p3V1)2 = (p3V1) (p1V3) = (p3V3) (p1V1) = R2T1T3, откуда  p3V1 = p1V3 =  . Тогда окончательно 31TTR A = RT3 – 2 31TTR + RT1 =  TR 3 (  T 1 2 ) . Задача 3.В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой               m = 0,2 кг при температуре t = 20оС. Азот, расширяясь, совершает работу А = 4,47  кДж Найдите изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме cV = 745 Дж/(кг К). Первый закон термодинамики можно записать 0 = ΔU + А, т.е. ΔU = ­ 4,47 кДж, так как  цилиндр теплоизолирован и подвода тепла к газу не подводится.   При постоянном объеме работа не совершается и подводимое количество теплоты Q =  сV m ΔT совпадает с изменением внутренней энергии ΔU = сV m ΔT. Температуру азота  после расширения можно найти   t 2  t 1  U mc V  t 1 A mc V  o 10 C . Задача 4.  p p p/2 1 V 2 2V V Газ переведен из состояния 1 в  состояние 2. Определите количество  теплоты, которое сообщили газу. Произведения pV и  (p/2)(2V) равны,  значит и температуры в точках 1 и 2  равны (закон Менделеева –  Клапейрона) Но, если не изменилась температура газа, то внутренняя энергия его осталась прежней,  т.е. ΔU = 0. Из первого закона термодинамики следует, что сообщенное газу количества  теплоты равно работе, совершенной газом. На р – V диаграмме работа изображается  заштрихованной площадью трапеции, поэтому  A  1 2 ( p  p 2 2)( VV  )  3 4 pV Задачи для самостоятельного решения 1. Найти удельную теплоемкость гелия при постоянном давлении. Молярная масса  гелия µ = 4 10­3 кг/моль. 2. Закрытый с обеих сторон цилиндр разделен на две равные (длиной по 42 см) части  теплонепроницаемым поршнем. В обеих половинах находится одинаковые массы газа при  температуре 27оС и давлении 105 Па. На сколько надо нагреть газ в одной части цилиндра,  чтобы поршень сместился на 2 см? Найти давление газа после смещения. 3. В калориметр, содержащий 0,25 кг воды при температуре 27оС , впускают 0,01 кг  водяного пара при температуре 100оС. Какая температура установится в калориметре,  если его теплоемкость 1000 Дж/К ? 4. В комнате объемом 30 м3 температура возросла от 17оС до 27оС . На сколько при  этом изменилась масса воздуха в комнате, если атмосферное давление 105 Па? 5. Быстро откачивая воздух из сосуда, в котором находится небольшое количество  воды при 0оС, можно превратить воду в лед. Какая часть первоначального количества воды может быть обращена в лед?