Дата______________________

Тема: «Задачи с многовариантными решениями»

Цель:

· познакомить ребят с понятиями задача, решить задачу, многовариантное решение задачи;

· научить их решать такие задачи;

· способствовать развитию умений анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное; развивать осознанную математическую речь; развитие познавательного интереса учащихся;

· содействовать воспитанию таких качеств как: самостоятельность, целеустремленность, настойчивость, целенаправленность, трудолюбие, аккуратность, ответственность

Задачи:

- Продолжить формирование навыков контроля результатов деятельности.

- Способствовать развитию коммуникативных навыков. Развивать умение анализировать, обобщать материал, выступать перед аудиторией, развивать интеллектуальные, творческие и исследовательские способности, активизировать интерес к учебным предметам.

- Формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентации

План.

I. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока.

II. Что такое задача, решить задачу и многовариантное решение задачи.

Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения).

Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей обучающийся должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические
действия.

Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: условный вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением, или вся задачи сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п.

Например:

· В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.

· Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша он* отдала брату, а 4 оставила себе?

· На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полки после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данных.

Например:

· На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?

· В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия.

Подготовительная работа к обучению решению задач

Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).

Вторым необходимым условием является обучение выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

На третьем этапе следует убедиться, что обучающийся достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.

Задачи с многовариантными решениями – это задачи, которы можно решить несколькими способами

Такие задачи полезны для внеклассных занятий в качестве олимпиадных заданий. Также их можно использовать и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которых легко и быстро справляются с основными во время самостоятельной работы на уроке, или для Желающих в качестве дополнительных домашних заданий.

III. Решение задач с многовариантными решениями.

Задачи с многовариантными решениями повышают эффективность обучения и развития.

Задача 1.

Три богатыря – Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня Никитич, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всех голов срубил Илья Муромец, а меньше всех – Алеша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?

- Кто может ответить на этот вопрос?

(учитель спрашивает несколько человек – ответы у всех разные)

- Почему получились разные ответы? (потому что не сказано конкретно, сколько голов срубил хотя бы один из богатырей)

- Давайте попробуем найти все возможные варианты решения этой задачи. Поможет нам в этом таблица.

- Какое условие мы обязательно должны соблюдать, решая эту задачу? (Все богатыри срубили разное количество голов, и у Алеши – меньше всех, у Ильи – больше всех)

- Сколько же вариантов решения имеет данная задача? (8)

Такие задачи называют – задачи с многовариантными решениями.

Составьте свою задачу с многовариантным решением.

Формирование умений и навыков обучающихся в решении задач с многовариантными решениями по презентациям к данным урокам.

IV. Итоги урока.

Решение задач дается всем по-разному, но для учителя важно помочь каждому обучающемуся разобраться в порядке рассуждений и научиться рассуждать логически.

Задачи с многовариантными решениями повышают эффективность обучения и развития.

V. Домашнее задание.

Придумать задачу с многовариантным решением

ДАТА_________________________

Тема: Конспект внеурочного занятия по математике на тему “Играем с кенгуру”

-Здравствуйте, ребята . Начнем наше занятие с разминки . -Что будет с разностью если уменьшаемое увеличить на 10? (разность увеличится на 10) -Что будет с разностью если вычитаемое увеличить на 10? (разность уменьшится на 10) Теперь узнаем о частном . -Что будет если делимое увеличить в 2 раза , что произойдет с частным ? (частное увеличится в 2 раза) -А если делитель увеличить в двое ? (частное уменьшится в 2 раза)

1)Квадрат разделили на 3 кусочка . Два из них изображены на рисунке справа . Найдите третий кусочек . ( квадрат и разделим на известные нам кусочки . Какая фигура осталась ?)

Теперь прочитаем задание №2 2) Таня видит из окна флаг , который развевается на ветру . Флаг имеет форму прямоугольника. Какую картину Таня не могла увидеть ? Как вы думаете что же Таня не могла увидеть и почему ? ( Таня не могла увидеть картинку В , поскольку к древку крепится только половина флага . Ясно , что остальные картинки она могла увидеть.)

Физминутка ; Раз- подняться , потянутся , Два- согнуться , разогнутся , Три- в ладоши три хлопка, Головою три кивка . На четыре — руки шире. Пять руками помахать, Шесть — и за парты можно сесть.

Ребята теперь прочитайте задание №3 3)На этой картинке можно увидеть треугольники и квадраты , причем квадратов меньше , чем треугольников . На сколько ? (Нам говорят , что квадратов меньше значит нам нужно взять 1 большой квадрат и посчитать . Ответ !!!!)

Молодцы ребята , а теперь решим задание № 4 4)На одной чаше весов лежат 6 апельсинов, а на другой 2 дыни. Если добавить одну такую же дыню к апельсинам, то весы уравновесятся. Значит, дыня весит столько же сколько… (Если добавить 1 дыню значит она весит как 6 апельсинов так как на другой стороне 2 дыни .)

Теперь решим задание №5 5)Какое из чисел обладает такими свойствами: оно четное , все цифры различны , а число в сотен в два раза больше числа единиц ? (8462 четное число , цифры не не повторяются. 4-сотни и 2 единицы . 4 больше 2 в 2 раза )

Прочитайте задание №6 В летнем лагере Кенгуру Алеша решал по 4 задачи в день, а Андрей по 2 задачи. Алеша решил все задачи за 5 дней. За сколько дней решил эти же задачи Андрей ( Учитывая , что Алеша решал в 2 раза больше задач , чем Андрей , следует что Андрею понадобилось в 2 раза больше времени . Значит 2×5=10 дней .)

Следующие задание №7 7)Весь класс,в котором учатся Маша и Даша,выстроился в колонну по одному. Позади Маши стоит 16 человек,включая Дашу,а впереди Даши стоит 14 человек. Сколько ребят в классе,если между Машей и Дашей стоит 7 человек? (Нужно сложить 16 человек сзади Маши и 14 человек впереди Даши и вычесть семь человек между ними 16+14-7=23 человека в классе)

Прочитайте задание № 8 8)За квадратный стол могут сесть одновременно 4 гнома, по одному с каждой стороны. Для вечеринки 7 таких столиков составили в ряд (вплотную один к другому). Сколько гномов могут сесть за получившийся длинный стол? (По 3 гнома за два крайних стола и по 2 гнома за 5 столов по середине 6+10=16 гномов)

Переходим к заданию № 9 9)В некотором месяце 3 воскресенья приходятся на чётные числа. На какой день недели приходится 25-е число этого месяца? (3 четных воскресенья могут быть, если первое воскресенье 2 го числа, второе четное- 16 числа, третье четное- 30 числа. тогда 25 число приходится на вторник.)

Задание №10 10)Вокруг прямоугольного сквера проложена дорожка, которая на всем своем протяжении имеет одинаковую ширину. Ее наружная граница на 8 м длиннее внутренней. Чему равна ширина дорожки? ( Внешняя сторона на 8 м больше чем внутренняя , значит на 2 дорожки приходится 8 м , а на 1 дорожку 4 метра )

Наше занятие подходит к концу . Давайте посмотрим кто как работал. Поднимите сердечко если вы хорошо работали и все поняли или тучку если были затруднения.

Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра,а её маленький сынишка прыгает на 1 за 0,5 секунды.Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров.

решение

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру
2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м
3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с)
Ответ: 40 секунд

Дата__________________

В тестовых задачах возможен один вариант правильного ответа.

ЧАСТЬ 1

Задача 1.

Квадратный кусок бумаги со стороной 10 см разрезали на квадраты площадью 25 кв.см. Каждый квадрат сложили по диагонали и разрезали на треугольники. Сколько треугольников получится?

А) 6 Б) 8 В) 10 Г) 12

Верный ответ: Б)8

Количество баллов: 1 балл

Критерии: 1 балл за верный ответ, 0 баллов - во всех других случаях.

Задача 2.

Записать всевозможные трёхзначные числа, у которых сумма числа сотен, десятков и единиц равна 3. Сколько таких чисел?

А) 6 Б) 8 В) 10 Г) 12

Верный ответ: А) 6 (300, 210, 201, 120, 102,111)

Количество баллов: 1 балл

Критерии: 1 балл за верный ответ, 0 баллов - во всех других случаях.

Задача 3.

У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок, да восемь четвертинок. Сколько всего груш было у Незнайки?

А) 6 Б) 8 В) 10 Г) 12

Верный ответ: В) 10

6 половинок =3 целых, 8 четвертинок = 2 целых, 5+3+2=10 груш.

Количество баллов: 1 балл

Критерии: 1 балл за верный ответ, 0 баллов - во всех других случаях.

Задача 4.

Сторону квадрата увеличили на 4 см и получили другой квадрат, площадь которого равна 100 кв.см. Найди площадь первоначального квадрата.

А) 16 кв.см Б) 26 кв.см В) 36 кв.см Г) 46 кв.см

Верный ответ: В) 36 кв.см

1) 100 = 10 х 10, значит 10 см – сторона полученого квадрата

2) 10 – 4 = 6 (см) – сторона первоначального квадрата

3) 6 х 6 = 36 (кв.см) – площадь первоначального квадрата

Количество баллов: 1 балл

Критерии: 1 балл за верный ответ, 0 баллов - во всех других случаях.

Задача 5.

Света размышляет: «Если я куплю одинаковые подарки по 7 рублей, то я истрачу все свои деньги. Но, если я куплю одинаковые подарки по 6 рублей, то у меня останется 4 рубля. Сколько денег было у Светы ?

А) 18 рублей Б) 28 рублей В) 38 рублей Г) 48 рублей

Верный ответ: Б) 28 рублей

У Светы было 28 рублей, она хотела купить 4 подарка.

Количество баллов: 1 балл

Критерии: 1 балл за верный ответ, 0 баллов - во всех других случаях.

Задача 6.

В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже?

А) 2 этаж Б) 3 этаж В) 4 этаж Г) 5 этаж

Верный ответ: В) 4 этаж

5 этаж - Слава, 4 этаж - Вера, 3 этаж - Петя, 2 этаж - Коля.

Количество баллов: 1 балл

Критерии: 1 балл за верный ответ, 0 баллов - во всех других случаях.

Задача 7.

Врач дал больной Кате 3 таблетки и велел принимать их через каждые полчаса. Катя строго выполняла указания врача. На сколько времени хватило Кате прописанных таблеток?

А) 1 час 15 минут Б) 1 час 30 минут В) 1 час 45 минут Г) 2 часа

Верный ответ: 1 час 30 минут

Количество баллов: 1 балл

Критерии: 1 балл за верный ответ, 0 баллов - во всех других случаях.

ЧАСТЬ 2

Задача 1.

В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала переставили в другой зал 10 стульев, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?

Верный ответ: 35 стульев, 15 стульев

Количество баллов: 2 балла

Критерии: 1 балл – дан верный ответ, 2 балла -прописаны пояснения решения.

Задача 2.

Если сегодня вторник, то какой день недели будет через 25 дней?

Верный ответ: пятница

Количество баллов: 2 балла

Критерии: 1 балл – дан верный ответ, 2 балла– прописаны пояснения решения.

Задача 3.

В трёх вазах стояли 27 тюльпанов. Когда из первой вазы переставили 5 тюльпанов во вторую, а из второй в третью – 3 тюльпана, то во всех вазах цветов стало поровну. Сколько тюльпанов было первоначально в каждой вазе?

Верный ответ: 1 ваза – 14 тюльпанов, 2 ваза – 7 тюльпанов, 3 ваза – 6 тюльпанов.

После всех перекладываний в каждой вазе стало 27: 3 = 9 (ц.) Следовательно, в третьей вазе было 9-3=6 (т.); во второй: 9 + 3 – 5 = 7 (т.): в первой 9 + 5 = 14 (т.)

Количество баллов: 2 балла

Критерии: 1 балл – дан верный ответ, 2 балла– прописаны пояснения решения.

Задача 4.

Сумма двух чисел равна 330. Когда в большем числе справа отбросили один нуль, то числа оказались равными. Какие это были числа?

Верный ответ: 300 и 30

Количество баллов: 2 балла

Критерии: 1 балл – дан верный ответ, 2 балла– прописаны пояснения решения.

Задача 5.

Нина смотрела мультфильм с самого начала, но не до конца – всего 15 минут. Ксюша смотрела мультфильм не с начала, но зато до конца – всего 10 минут. Сколько времени шел мультфильм, если вместе они смотрели его 5 минут?

Верный ответ: 20 минут

Количество баллов: 2 балла

Критерии: 1 балл – дан верный ответ, 2 балла– прописаны пояснения решения.

ЧАСТЬ 3

Задача 1.

Петя и Катя живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры, а в каждом подъезде одинаковое число этажей. Петя живет на 5 этаже в квартире №55, а Катя - на З этаже в квартире №153. Сколько этажей в доме? Какой номер подъезда у Кати?

Верный ответ: 9 этажей, 5 подъезд

Количество баллов: 3 балла

Критерии: 2 балла – если верно найдено количество этажей; 3 балла – если верно найдено количество этажей и указан номер подъезда, 0 баллов во всех других случаях.

Задача 2.

Поставь между цифрам знаки «+» и «-» так, чтобы получились верные равенства.

1 2 3 4 5 = 54 1 2 3 4 5 = 41 4 1 2 3 4 5 = 168

Верный ответ:

12 – 3 + 45 = 54

12 + 34 – 5 = 41

123 + 45 = 168

Количество баллов: 3 балла

Критерии: по 1 баллу за каждое верное выражение

Задача 3.

В танцевальном кружке занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и три новые девочки. Через сколько недель мальчиков и девочек в танцевальном кружке станет поровну?

Верный ответ: через 6 недель

Количество баллов: 3 балла

Критерии: 1 балл – дан верный ответ; 2 балла – дано верное решение; 3 балла – прописаны пояснения ко всем действиям, 0 баллов – во всех других случаях.

Задача 4.

Нарисуй 3 одинаковых квадрата таким образом, чтоб получилось 7 квадратов.

Верный ответ:

Количество баллов: 3 балла

Критерии: 3 балла если все условия соблюдены, 0 баллов – во всех других случаях.

Задача 5.

Запиши количество треугольников в чертеже.

Ответ:_________________

Верный ответ: 19 треугольников

Количество баллов: 3 балла

Критерии: 3 балла за верный ответ, 0 баллов – во всех других случаях.

Задача 6.

На необитаемом острове растут три дерева: ёлка, берёза и сосна. Под одним из них пираты зарыли клад, а на деревья повесили таблички: на ёлку – «Клад зарыт под сосной», на берёзу – «Клад зарыт не здесь», на сосну – «Клад зарыт под берёзой». Две надписи правдивые, одна – ложная. Под каким деревом клад?

Верный ответ: Клад зарыт под сосной

Количество баллов: 3 балла

ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ 3 КЛАСС

Фамилия, имя…………………………………………………………………………………

1. В хозяйстве Попа было 13 работников. Каждый работник съедал в день каравай хлеба. Поп принял на работу Балду.

Живет Балда в поповом доме,

Спит себе на соломе,

Ест за четверых,

Работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников.

Сколько караваев хлеба стал Поп экономить ежедневно?

Напиши ответ………………………………………………………………………..

2. 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?

3. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

4. Школьникам надо посадить один ряд яблонь. Длина этого ряда 30 м, расстояние между яблонями 3м. Сколько надо заготовить саженцев яблонь для посадки?

5. Между некоторыми цифрами 1,2,3,4,5 поставь знаки действий и скобки так, чтобы получилось число 40.

6. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 кур за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

7. В корзине меньше 40 яиц. Если их считать парами, то останется 1 яйцо. Если считать тройками или пятёрками, то всё равно останется по 1 яйцу. Сколько яиц в корзине?

8. Запиши наибольшее и наименьшее пятизначное число, у каждого из которых сумма цифр равна 9.

9. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину в 3 раза?

Масса 5 одинаковых яблок и 3 одинаковых апельсинов такая же, как и масса 2 апельсинов и 6 таких же груш. Что легче, яблоко или груша, если масса 1 апельсина равна массе 2 груш?

Шнур длиной 32 см складывали пополам и разрезали в месте сгиба до тех пор, пока не получили отрезки длиной 2 см. Сколько раз повторяли эту операцию?

У Маши 2004 фантика. Половина из них синие, четверть – красные, третья часть остальных – зелёные. Сколько у неё зелёных фантиков?

В коридоре детского сада стояли двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Катя подсчитала, что колёс – 18, а рулей – 7. Сколько было двухколёсных велосипедов?

Когда Волька спросил у старика Хоттабыча о его возрасте, тот ответил:

« Догадайся сам! Если из наименьшего четырёхзначного числа вычтешь наибольшее двузначное число, результат увеличишь в 3 раза и прибавишь 97, то получишь число моих лет». Сколько лет старику Хоттабычу? В каком году он родился? В каком веке жил?

На ипподроме одна лошадь пробежала расстояние в 1 км за 4 минуты. За какое время пробежит это же расстояние четвёрка лошадей, двигаясь с такой же скоростью?

Даны четыре числа: 1234, 5678, 9608, 5454 и четыре слова: папа, Женя, Петя, Дима. Определи какая цифра какую букву заменяет?

Разглядывая семейный альбом, Ванечка нашёл там фотографии своих двух бабушек и двух дедушек. А сколько бабушек и дедушек имели его бабушки и дедушки все вместе?

ОТВЕТЫ.

1. 3

2. 38 + 22 = 60 : 4 = 15руб.

3. 6 Х 6 = 36 :3 =12см

4. 11

5. (12 : 3 +4) х 5 = 40

6. Каждая курица сносит по 1 яйцу за три дня, т.о. за 6 дней каждая курица снесёт 2 яйца, 6 куриц – 12 яиц. За 9 дней каждая курица снесёт 3 яйца, а 4 курицы – 12 яиц.

7. 31

8. 90000 10008

9. Увеличится в 6 раз.

яблоко
4 раза
2004 : 2 = 1002 2004 : 4 = 501 501 : 3 = 167 зелёных
7
(1000 – 99) х 3 + 97 = 2800 лет 2010 – 2800 = 700 г. до н. э., жил в 7 веке.
4 минуты
1 – д, 2 – и, 3 – м, 4 – а, 5 – п, 6 – е, 7 – т, 8 – я, 9 – ж, 0 –н.
8

Дата_________________________

Тема: «Экспромт – задачи на смекалку и математические головоломки»

Целеполагания:

развитие самостоятельности и мыслительных операций, творческих способностей обучающихся;

Задачи:

- Формировать умения решать задачи на смекалку и математические головоломки;

- Находить нетрадиционные пути решения задач;

- Провести небольшой экскурс в историю развития математики;

- Ознакомить с жизнью и деятельностью составителей этих задач;

- Продолжить формирование навыков контроля результатов деятельности.

- Формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентации

План.

I. Организационные моменты

-Прочитать тему занятия: Задачи на смекалку и математические головоломки.

-Как понимаете? Ваши мысли?

-Какова наша задача? (Найти пути решения задач.)

Задача записывается на доске.

II. Разминка.

Задачи-шутки.

· Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидели по 3 кошки, у каждой кошки было по 3 котенка. Сколько ног было на мельнице?

· Одного человека спросили: «Сколько у вас детей?» Он ответил: «Шесть сыновей, и у каждого есть родная сестра». Сколько же всего детей?

· Сколько концов у пяти палок? У пяти с половиной? А у шести с четвертью?

· Летела стая гусей, а навстречу им гусак.

–Здравствуйте, 20 гусей!

–Нет, нас не 20. Если бы нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20. Сколько было гусей?

· Два отца и два сына съели за завтраком 3 яйца, причем каждому досталось по целому яйцу. Как такое могло быть?

· Как сделать из двух палочек – 10, не ломая их?

· Тройка лошадей пробежала за день 100 верст. Сколько пробежала каждая лошадь?

III. Известны ли Вам имена русских математиков, составителей задач на смекалку и математических головоломок?

Процесс возникновения, развития и непрерывного пополнения внеучебных задач типа «математических загадок» сопутствует общему процессу развития математики, в первую очередь арифметики и геометрии, а также и процессу развития педагогики. Однако историки математики и историки педагогики до сих пор еще не проявили специального интереса к вопросам истории и эволюции обширной рубрики математических загадок. Игнорирование летописцами событий, относящихся к математическим загадкам, привело к утрате ряда фактов. Так, в частности, остается неизвестным подлинное авторство некоторой части классических задач из серии математических загадок, вечно возбуждающих умы и взрослых и подростков «Не претендуя даже на приближенную полноту историко-литературных изысканий в области математических загадок, попытаемся лишь проложить тропинку в этот своеобразный мир задач-смекалок для более отчетливого выявления их жизнеспособности и педагогического своеобразия, их места в системе упражнений, развивающих математическую инициативу.

Зарождение математических задач-смекалок относится к той же далекой древности, как и зарождение математической науки. Истоки их — в старинных коллекциях проблем, пришедших к нам из Египта, от греков, арабов, индийцев, из древнего Китая. Ненасытная человеческая любознательность, жажда умственной деятельности и интерес к необычайному и курьезному, а также привлекательность и сила педагогического воздействия, присущие математическим задачам на смекалку, обусловили их жизнеспособность.

Действительно значительная часть коллекции математических задач-смекалок оказалась весьма долговечной, переходит из поколения в поколение в своем первоначальном облике или в легко распознаваемых вариантах. Усилиями одаренных людей со временем «распутывались» отдельные головоломки, обосновывались игры, задачи получали исчерпывающее решение. И если иные задачи теряли при этом смысл головоломок или игр и выпадали из коллекции таких задач, то другие, наоборот, лишь приобретали дополнительную остроту и новый смысл, становясь теоремами иной раз со столь своеобразным доказательством, что не бесполезно и разобраться в нем, а может быть попытаться и самому его «открыть». Коллекция математических задач-смекалок создавалась творчеством огромного количества людей: математиков-ученых, педагогов, любителей. «Сокровищница» коллекции хранит дары Леонардо Пизанского (Фибоначчи), Кардано, Тарталья, Ферма, Лейбница, Эйлера, Монжа, Гаусса, Гамильтона и др.

IV. Задачи на смекалку и математические головоломки, примеры и методы их решения.

Задачи на смекалку.

1. На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на столе? Ответ: одно яблоко
2. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел. Ответ: Сто (100) и миллион (1000000)
3. Сколько месяцев в году имеют 28 дней? Ответ: Все месяцы
4. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла двести метров. Как ей это удалось? Ответ: Её веревка не была ни к чему привязана
5. Что можно видеть с закрытыми глазами? Ответ: Сны
6. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка? Ответ: Переходить улицу (это рисунок на зелёном сигнале светофора)
7. Есть дорога, по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться? Ответ: Они обе едут вниз.
8. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда...) Ответ: Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра
9. Как правильно говорить: «не вижу белый желток» или «не вижу белого желтка»? Ответ: Желток обычно жёлтый
10. Можно ли зажечь обычную спичку под водой, чтобы она догорела до конца? Ответ: Да, в подводной лодке
11. На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана (толкать стакан стаканом нельзя)? Ответ: Взять пятый стакан, перелить его содержимое во второй и поставить стакан на место.
12. Из какой посуды нельзя ничего поесть? Ответ: Из пустой
13. Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас? Ответ: Двое
14. Как с помощью только одной палочки образовать на столе треугольник? Ответ: Положить ее на угол стола
15. На какой вопрос нельзя ответить «да»? Ответ: Ты спишь?
16. Когда сеть может вытянуть воду? Ответ: Когда вода замёрзнет и превратится в лёд.
17. Чем оканчиваются день и ночь? Ответ: Мягким знаком
18. Петя и Лёня делают цветник квадратной формы. Петя сказал «Сделаем так, чтобы сторона нашего квадрата была на 12 м меньше его периметра». Какой будет длина стороны этого цветника. Ответ: 4 метра
19. Сын с отцом, да сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ли их? Ответ: 3 человека
20. Росло 4 березы. На каждой березе по 4 больших ветки. На каждой большой ветке по 4 маленьких. На каждой маленькой ветке по 4 яблока. Сколько всего яблок? Ответ: Ни одного. На березе не растут яблоки
21. Васиного отца зовут Иван Николаевич, а дедушку - Семен Петрович. Какое отчество у Васиной мамы? Ответ: Семеновна
22. У трех братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье? Ответ: 4 ребенка
23. В каком месяце болтливая девочка говорит меньше всего? Ответ: В феврале
24. Двое мужчин одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека. И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег. Как им это удалось? Ответ: они подошли к разным берегам реки.
25. Что принадлежит вам, однако другие им пользуются чаще, чем вы? Ответ: Ваше имя
26. Как найти прошлогодний снег? Ответ: Выйти на улицу сразу после начала нового года.
27. У мальчика в коробке было 7 мух. На две мухи он поймал двух рыбок. Сколько рыбок поймает мальчик, используя остальных мух? Ответ: неизвестно.
28. У человека — одна, у коровы — две, у ястреба – ни одной. Что это? Ответ: Буква О
29. Сидит человек, но вы не можете сесть на его место, даже если он встанет и уйдёт. Где он сидит? Ответ: На Ваших коленях
30. Каких камней в море нет? Ответ: Сухих
31. Может ли петух назвать себя птицей? Нет, он не умеет говорить.
32. Какой болезнью на земле никто не болел? Ответ: Морской
33. Можно ли предсказать счёт любого матча до его начала? Ответ: Да, 0 – 0
34. На грядке сидят 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось на грядке? Ответ: нисколько. Остальные птицы улетели.
35. Что можно приготовить, но нельзя съесть? Ответ: Уроки
36. Что становится на треть больше, если его поставить вверх ногами? Ответ: Цифра 6
37. Какой узел нельзя развязать? Ответ: Железнодорожный
38. Какой город летает? Ответ: Орел
39. Какая рыба носит имя человека? Ответ: Карп
40. Что у коровы впереди, а у быка позади? Ответ: Буква К
41. Какая река самая страшная? Ответ: Тигр
42. Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить? Ответ: Температуру, время
43. Что все люди на земле делают одновременно? Ответ: Становятся старше
44. Два человека играли в шашки. Каждый сыграл по пять партий и выиграл по пять раз. Это возможно? Ответ: Оба человека играли разные партии с другими людьми.
45. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться? Ответ: Нужно бросить яйцо более, чем на три метра, тогда первые три метра оно пролетит целым.
46. Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек перепрыгнуть его.
Но никто не смог этого сделать. Почему? Ответ: Его положили вплотную со стеной.
47. Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 34. Сколько всего домов на этой стороне улицы? Ответ: 17 домов
48. Мужчина вел большой грузовик. Фары на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее? Ответ: Был яркий солнечный день.
49. После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лег в 9 часов вечера. Он должен был к 11 часам утра опять быть в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 часов. Сколько времени пройдет до звонка будильника? Ответ: 1 час
50. Поле пахали 6 тракторов. 2 из них остановились. Сколько тракторов в поле? Ответ: 6 тракторов
51. Одно яйцо нужно варить 5 минут. Сколько времени потребуется, чтобы сварить 6 таких яиц? Ответ: 5 минут
52. Каким гребнем голову не расчешешь? Ответ: Петушиным.
53. Что бросают, когда нуждаются в этом, и поднимают, когда в этом нет нужды? Ответ: Якорь.
54. Вы сидите в самолёте, впереди вас лошадь, сзади автомобиль. Где Вы находитесь? Ответ: На карусели
55. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя? Ответ: Сестра
56. Какими нотами можно измерить расстояние? Ответ: Ми-Ля-Ми.
57. Что не войдёт в самую большую кастрюлю? Ответ: Её крышка.
58. Кто становится выше, когда садится? Ответ: Собака.
59. Во сколько раз увеличится число, если приписать к нему такую же цифру? Ответ: в 11 раз.
60. Итальянский флаг красно-бело-зеленого цвета. Какая ягода в разрезе помогла итальянцам выбрать эти цвета? Ответ: Арбуз.

Математические головоломки.

Головоломка, что это такое?

Слово "Головоломка" произошло от выражения "ломать голову" и означает, как несложно догадаться, трудноразрешимую задачу.
Чтобы найти решение, нужно немало подумать, применить логику и сообразительность.
Но почему это часто не дает результата, и головоломка не решается?

Головоломка. Принцип действия
Головоломка так называется не случайно. Принцип большинства головоломок - с самого начала отправить
человека по ложному пути, сыграть на шаблонности мышления, на стереотипах, или показать "псевдо логичный"
путь, который кажется 100% правильным. "Сломать голову" в таком случае означает сломать "стереотип мышления", т.е. отказаться от варианта решения, который кажется единственно верным, и подумать..

Как решать головоломки
Для решения головоломок Вам пригодятся все ваши навыки и умения. Вам придется собирать и анализировать информацию, откидывать лишние данные, которые запутывают, и находить тот самый недостающий бит информации, который приведет к победе над головоломкой. Благодаря головоломке Ваш мозг вспомнит, что такое причинно-следственная связь,
он включит воображение, он станет критически смотреть на факты, которые лежат на поверхности, он станет искать зацепки, он научится ставить правильные вопросы, выдвигать гипотезы и проверять их на жизнеспособность.

Как при решении головоломок работает МОЗГ
Мозг включается. Мозг будет решать головоломку, даже когда вы ее отложите в сторону, даже когда вы будете спать. Даже тогда, когда головоломка "будет забыта" вами, мозг будет продолжать поиски - он так устроен. Мозг - это машина без кнопки "выкл", и этим нужно пользоваться. Нейрофизиологи утверждают, что невозможно просто "не думать о чем-то".
Чтобы перестать думать о чем-то плохом, Мозгу нужно предложить альтернативу. В этом плане головоломка - идеальный тренажер для таких качеств нашего ума,как логическое и пространственное мышление, воображение, внимание и зрительная память, аккуратность и точность,
умение анализировать. Действительно, Головоломка - лучшая развивающая игрушка в мире.

ТИПЫ ГОЛОВОЛОМОК

1. Паззлы. Задача паззла - собрать фигуру или рисунок из плоских частей. Классический пример - это танграмм.
Бывают и объемные паззлы, и укладки. Кстати, слово "Puzzle" в английском языке означает "головоломка",
пазл - это разрезанная на кусочки картонная картинка.

2. Механические головоломки. В этом случае головоломка устроена как механизм, т.е. имеет подвижные части, крепления и т.д. Здесь задача - собрать или разобрать, переместить или освободить какой либо элемент.

3. Веревочные головоломки - "путаницы". Очень увлекательная концепция, смысл которой распутать переплетения веревочек и освободить части головоломки.

4. Развивающие игрушки-головоломки. Каждая игрушка может содержать много миссий или задач, часто на креативность мышления. Мировая классика развивающих игрушек это Мозгокрут, Змейка, Пятнашки.

5. Головоломки типа "черный ящик". Тут нужно понять внутренне устройство головоломки на основнии внешнего
вида (запаха, звука и т.д.).

6. Текстовые и графические головоломки. Это развивающие МОЗГ задачи, для решения которых нужна только смекалка, а не знания в какой либо сфере.

7. ... границ головоломкам нет, жизнь может подкинуть интересную задачку в любую минуту.
Презентация «Математические головоломки для 3 класса»

V. Итоги урока

С самого младшего возраста необходимо предлагать детям подобные задания. Такие задания, как правило, очень короткие по формулировке. Чтобы их отгадать, у ребенка должен быть развит кругозор, знания об окружающем мире. Начинать обучать нужно с загадок. Именно они учат образному нестандартному мышлению, что способствуют развитию логики и смекалки. Необходимо предлагать детям разные головоломки и не спешить разъяснять им ответ. В школе для решения подобных задач подходит коллективная форма работы – в паре, в группах. И задачку решат «одна голова хорошо, а две лучше», и научатся работать в коллективе. Хорошо развивают смекалку ребусы, шарады.

VI. Домашнее задание.

Придумать и решить задачу на смекалку или математическую головоломку.

Дата__________________________

Тема: «Логические познавательные задачки-шутки»

Целеполагания:

развитие самостоятельности и мыслительных операций, творческих способностей обучающихся;

Задачи:

- Формировать умения решать задачи на смекалку и математические задачи шутки;

- Находить нетрадиционные пути решения задач;

- Провести небольшой экскурс в историю развития математики;

- Ознакомить с жизнью и деятельностью составителей этих задач;

- Продолжить формирование навыков контроля результатов деятельности.

- Формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентации

План.

I. Организационные моменты

-Прочитать тему занятия: Логические познавательные задачки-шутки.

-Как понимаете? Ваши мысли?

-Какова наша задача? (Найти пути решения задач.)

Задача записывается на доске.

II. Разминка.

Задачи-шутки.

· Сколько концов у пяти палок? У пяти с половиной? А у шести с четвертью?

· Летела стая гусей, а навстречу им гусак.

–Здравствуйте, 20 гусей!

· Два отца и два сына съели за завтраком 3 яйца, причем каждому досталось по целому яйцу. Как такое могло быть?

· Как сделать из двух палочек – 10, не ломая их?

· Тройка лошадей пробежала за день 100 верст. Сколько пробежала каждая лошадь?

III. Известны ли Вам имена русских математиков, составителей задач на смекалку и задач - шуток?

IV. Логические познавательные задачки-шутки.

Загадки-шутки

1. В каком слове 40 гласных? (Сорока.)

2. Чем кончается лето и начинается осень? (Буквой «о».)

3. Что в человеке есть одно,

А у вороны — двое,

В лисе не встретится оно,

А в огороде — трое. (Буква «о».)

4. Что мы слышим в начале урока? (Звук [у].)

5. Что находится в начале книги? (Буква «к».)

6. Что стоит посередине Волги? (Буква «л».)

7. Ум наоборот. (My.)

8. Какое слово состоит из половины буквы? (Полк, поле.)

9. Какое слово имеет семь штук «я»? (Семья.)

10. Какое слово имеет пять «о»? (Опять.)

11. Что стоит посередине Земли? (Буква «м».)

12. Как написать «мышеловка» пятью буквами? (Кошка.)

13. Может ли страус назвать себя птицей? (Нет, так как страусы не умеют говорить.)

Шарады

Первое — нота, второе — игра,

Целое встретится у столяра. (До-лото.)

Начало деревом зовется,

Конец — читатели мои.

Здесь в книге целое найдется,

И в каждой строчке есть они. (Бук-вы.)

Подряд три предлога возьмем,

Целое на дереве найдем. (С-у-к.)

Первый слог — последняя буква в алфавите,

Второй слог — детская болезнь,

А в целом — то, что выбрасывают,

Когда он нужен, и поднимают, когда не нужен.

(Я-корь.)

Из писка птиц мой первый слог возьмите,

Второй — с бараньей головы.

Откройте печь и там найдете

То, что не раз едали вы. (Пи-рог.)

Нота — мой первый слог.

Поставь с ней рядом предлог

И, разгадав загадку до конца,

Получишь выражение лица. (Ми-на.)

Первое — предлог, второе — летний дом.

Целое порой решается с трудом. (За-дача.)

Первое — нота, второе — тоже,

Целое на горох похоже. (Фа-соль.)

В начале октября ищи слог первый мой,

В начале ноября ищи второй,

А в дом жилой войдешь — там целое найдешь. (Ок-но.)

Начало — голос птицы,

Конец — на дне пруда.

Целое в музее найдете без труда. (Кар-тина.)

Задачи-игры

1. Найдите слова, которые не меняют своего значения при перестановке слогов. (Мама, папа, дядя, няня, Ляля.)

2. Какие новые слова получатся, если поменять слоги местами в словах: сосна, камыш, жало, навес, актер, наши, кабан, качай, нора, какой? (Насос, мышка, ложа, весна, терка, шина, банка, чайка, койка.)

3. «Шифровка».

1) Расшифруйте слова, поместив вместо звездочек букву, которая должна стоять между данными буквами в алфавите.

(Алфавит.)

2) Зашифруйте имя одного из литературных героев по образцу.

Например:

4. «Из одного имени несколько».

Анна (Алиса, Нина, Надя, Алла;

Антон, Никита, Николай, Андрей).

Люба (Лена, Юля, Белла, Анна;

Леонид, Юрий, Борис, Андрей).

Коля (Кирилл, Олег, Лев, Ярослав;

Катя, Оксана, Людмила, Яна).

5. «Хвостоглав».

Что за странные слова?

Ходит кругом голова.

Кто поймет? Кто разберет?

Как читать? Наоборот?

Догадался?

Молодец!

Слова первого конец

Стал началом для второго.

Подсказал нам это Вова.

Тебе понравилась игра?

Тогда, дружок, найди слова.

Ребятарелкартинарод. (Ребята, тарелка, картина, народ.) Собакартонародина. (Собака, картон, народ, Родина.)

Капустарелкартина. (Капуста, тарелка, картина.) Яблоколопатарелкартофель. (Яблоко, около, лопата, тарелка, картофель.)

6. «Проделки Бабы-яги».

Баба-яга взяла и перепутала все буквы в именах сказочных героев. Восстановите их.

АЛБМВАИН. (Мальвина.)

НУАТБИОР. (Буратино.)

САРОЛНК. (Карлсон.)

ШУЛОКАЗ. (Золушка.)

ШАКЕРУБАЧ. (Чебурашка.)

ЧАТЯПОК. (Пятачок.)

ЛЕЯМЕ. (Емеля.)

КУСЕГОРЧАН. (Снегурочка.)

ЛЕБЖОНЕКАС. (Белоснежка.)

7. «Угадай слово».

(Учитель читает определения, учащиеся должны заменить их словами с удвоенными согласными.)

1) Род войск. (Артиллерия.)

2) Ограненный алмаз — украшение. (Бриллиант.)

3) Самая крупная человекообразная обезьяна. (Горилла.)

4) Собрание картин или камней. (Коллекция.)

5) Денежная бумажная купюра США. (Доллар.)

6) Праздничное освещение улиц. (Иллюминация.)

7) Безрельсовый трамвай. (Троллейбус.)

8) Рисунок, картинка в книге к тексту. (Иллюстрация.)

8. «Имена с удвоенной согласной».

Соревнуются команды мальчиков и девочек, кто больше запишет имен.

(Образец: Жанна, Кирилл, Филипп, Анна, Алла, Геннадий, Римма, Элла, Нелли, Инна, Эмма и т. д.)

9. «Реставрация».

Допишите начало слова. Определите, являются ли эти слова однокоренными.

1) Основной цвет, на который нанесен рисунок. (Фон.)

2) Первая буква славянского алфавита. (Аз.)

3) Солнце жжет его макушку,

Хочет сделать погремушку. (Мак)

4) Он пятится назад. (Рак.)

5) Результат попадания футбольного мяча в ворота. (Гол.)

10. «Пять котов».

1) Внезапно нападает на человека. (Икота.)

2) Близок... (локоток), да не укусишь.

3) Он в крестьянском хозяйстве. (Скот.)

4) Всем ябедам мы объявили... (бойкот) и не разговариваем с ними.

5) Их жарят на сковородке. (Котлеты.)

Задания для умников и умниц

1. Какое русское слово состоит из трех слогов, а указывает на 33 буквы? (Алфавит, или азбука.)

2. Почему слова в словарях располагают в алфавитном порядке?

3. Какие буквы не употребляются в начале русских слов? (ы, й, ъ, ь.)

4. Какая часть света называет себя первой и последней буквами древнерусской азбуки? (Аз-и-я.)

Задания-шутки

1. Как каплю превратить в цаплю? (Заменить 1-ю букву.)

2. Можно ли из нуля получить соль? (Заменить одну букву.)

3. Как написать слово «ласточка» тремя буквами? (Лас.)

4. Как написать «сухая трава» четырьмя буквами? (Сено.)

5. Какой месяц короче всех? (Май.)

6. Может ли в слове быть сто одинаковых букв? (Сто-л, сто-г, сто-п, сто-к.)

7. Есть слово из шести букв, которое можно написать и одной буквой, поставив после нее знак препинания. Что это за слово? (У-точка.)

8. Какое слово можно записать четырьмя и тремя буквами? (Трио, ООО.)

9. Где вода стоит столбом? (В стакане.)

10. Как далеко в лес может забежать заяц? (До середины, дальше он уже выбегает из леса.)

11. На что похожа половина яблока? (На другую половину.)

V. Итоги урока

VI. Домашнее задание.

Придумать и решить задачу – шутку

Дата____________

Тема:Час занимательной математики

3 класс

Цель: развитие навыков устного счёта, повышение образовательного уровня учащихся, расширение кругозора учащихся, развитие речи, внимания, смекалки, эрудиции, логического мышления, творческих способностей, интереса учащихся к изучению математики.

Ход занятия:

1. Оргмомент (звучит песня «Дважды два четыре»)

Удивительная страна – математика,

Фигуры и линии в ней живут,

Мерят, чертят и узнают:

Периметр, площадь, длину, ширину,

Диаметр, радиус, и высоту.

Скорей собирай своих знаний багаж,

Готовь поскорее простой карандаш,

Веселые конкурсы ждут вас, друзья,

Пора отправляться в дорогу, пора!

( Слайды )

2. Разминка. Задумай число больше 10, но меньше 80. Прибавь к нему 12. Затем от 100 отними то, что получилось. К разности прибавь 5. К результату прибавь задуманное число. Теперь отними 90. Полученное умножь на 7. Отними 1. Оставшее число раздели пополам. Прибавь к нему 30. У тебя получилось (40).

3. Наши древние родные, (слайд )
Что сидели у козы,
Вот они для нас открыли
Арифметики азы.

Камушки слагали в кучки,
И не думали, что так
Математику открыли,
Для потомков на века.

Хорошо в пещере – тепло, сухо. Костёр горит и светит. Качнулось пламя, заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери, вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой «первобытный компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал, разгибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался: для счёта можно использовать всё, что попадется под руку – камешки, палочки, косточки… Потом стали узелки на верёвке завязывать, делать зарубки на палках.

- Первобытным людям и то, приходилось изучать математику. А как думаете вы, а нам нужна математика? Докажите.

- Есть высказывания ученых о математике. Прочитайте их. Как вы понимаете?

1) "Математику уже затем следует учить, что она ум в порядок приводит" (М.В.Ломоносов).

2) "Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению" (М.И.Калинин).

3) "Математика - это язык, на котором говорят все точные науки". ( Н.И.Лобачевский).

4) "Математика - царица всех наук"

4. Игра «Что спрятано в волшебном сундучке» Вопросы: (слайды)

· 1. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума.

· Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве.

· Необходим для перенесения размеров одного чертежа на другой, для построения равных углов.

· Об этом предмете придумана загадка:

Сговорились две ноги

· 2. История их изобретения насчитывает тысячи лет. В древности их называли клепсидрами.

· Эта вещь не имеет единственного числа

· В математике без этого предмета трудно обойтись. Особенно при решении задач на движение.

· Этой вещи свойственны эпитеты: солнечные, водяные, механические, электронные, водонепроницаемые, противоударные.

· Этому предмету посвящена загадка:

Весь день усами шевелят

И время узнавать велят.

· 3. Год рождения игры – 1974 год.

· Если играть без системы, то для достижения цели понадобится очень много лет,

· Используя определенную систему, можно достичь цели за несколько секунд.

· Эта игра – наглядное пособие по алгебре, комбинаторике, программированию.

· Игру называют «игрой столетия». Она полезный спутник в дальней дороге.

· Внешний вид – правильный многогранник.

· Состоит из 27 одинаковых разноцветных кубиков шести цветов.

Игра носит имя автора.

5. Работа в группах (Решение задач)

6. На (слайдах) изображены кадры из мультфильмов, в названии которых есть число. Угадайте названия мультфильмов. (Работа в группах).

7. Конкурс «В гостях у Золушки». (слайд )

8. Рефлексия. Наше занятие заканчивается. У вас на партах лежат солнышки. Вам нужно дорисовать их. Если вам занятие понравилось, то вы нарисуете веселое солнышко, если нет – грустное. (Показ солнышек).

- Вы были эмоциональны, быстры и сообразительны. Надеемся, что каждому из вас удалось в полной мере проявить свои способности.

9. Итог: (читают ученики) Математика! Даже в каменный век,
Обращался к тебе человек,
Без тебя невозможно предметы считать,
Невозможно построить мосты,
Там, где сложное, новое надо создать,
Лучшим другом являешься ты.
Корабль с тобой дорогу в море находит.
С тобой штурман по трассе ведёт самолет.
Строитель плотину для ГЭС возводит,
И спутники свой совершают полет.

Дата_________________________

Тема: «Математический турнир»

Цель: углубление знаний по математике.

Задачи:

· формировать умения использовать знания в нестандартной ситуации; создать условия для совершенствования вычислительных навыков учащихся;

· содействовать развитию логического мышления, смекалки, внимания, быстроты реакции;

· содействовать воспитанию доброжелательного отношения к членам команды и соперникам, умения выслушать чужую точку зрения.

Ход игры

I. I. Организационный момент

- Добрый день, мы рады приветствовать вас на игре «Математический турнир», посвящённой математике – царице наук.

Математику, друзья,

Не любить никак нельзя.

Очень строгая наука,

Очень точная наука –

Это математика.

- Без неё не обходится ни один человек, независимо от возраста и профессии.

II. Представление команд, членов жюри. Знакомство с правилами игры

- Сегодня в интеллектуальной игре «Математический турнир», которая будет проходить под девизом: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий», встречаются три команды:

· Команда 1 (красный)

· Команда 2 (голубой)

· Команда 3 (желтый)

Для того, чтобы разделиться на команды, вам надо выбрать одну геометрическую фигуру. Распределитесь на команды и придумайте название, выберите капитана команды.

Правила игры:

- Дружелюбное отношение в нашей игре – закон. В этой игре должны проявиться все лучшие качества наших участников: смекалка, быстрота реакции, находчивость, способность выслушать чужую точку зрения, товарищество.

За игрой, выполнением всех правил игры будет следить строгое, но справедливое жюри, в составе: …, …, ….

– Давайте оговорим условия нашей игры. Просьба к командам быть очень внимательными.

– Отвечать на вопросы заданий, предварительно обсудив ответ с командой. От команды принимается только один ответ.

– Ответы на решённые письменные задания приносит капитан команды на стол жюри.

За каждый правильный ответ команда получит «балл», как символ мудрости, знаний. Задача каждой команды заработать как можно больше «баллов».

И пусть сильней кипит борьба,

Острей соревнование.

Успех решает не судьба,

А только ваши знания.

III. Конкурсы

1 конкурс – «Разминка»

Чтоб всё в игре прошло без заминки,

Её мы начнём, ну конечно, с разминки!

Условия конкурса. Перед вами слова. В каждом слове спряталось число. Вы должны записать данные числа цифрами, подчеркнуть наибольшее число одной чертой. За каждый правильный ответ – 1 балл.

СЕСТРИЧКА ОПЯТЬ СОРОКА СЕМЬЯ

СТОЯНКА ОДИНОКИЙ ПРИПЯТЬ УСТРИЦА

СТОГ ПОДВАЛ

2 конкурс – «Заумные вопросы»

Иногда заумные вопросы,

Встречаются на жизненном пути.

Но если взяться всей командой

Решение легко найти.

Условия конкурса: если команда даёт верный ответ, то получает 1 балл. Если команда не может ответить на вопрос, то право ответа предоставляется игрокам другой команды.

Задания:

1. У Серёжиной мамы трое детей: Петя, Маша. Как зовут третьего ребёнка? (Серёжа)

2. Что это за число, на которое можно умножать и делить, но при этом множитель и делимое не изменяются? (1)

3. Тройка лошадей бежала со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью бежала каждая лошадь? (12 км/ч)

4. Из какой посуды не едят? (из пустой)

5. Петух весит на одной ноге 5 кг 500 г. Сколько весит петух на двух ногах? (5кг 500г)

6. На дереве сидело 6 птиц. Охотник выстрелил и сбил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве? (ни одной)

7. Две сардельки варятся 6 минут. Сколько времени будут варится восемь таких сарделек? (6 минут)

8. Один ослик вёз 10 кг сахара, а другой – 10 кг поп-корна. У кого поклажа была тяжелее? (Одинаковая)

9. Дед, бабка, внучка, Жучка кошка, мышка тянули-тянули, и наконец, вытянули репку. Сколько пар глаз увидело репку? (6 пар)

3 конкурс – Ребусы

Условия конкурса: каждой команде на листках даются ребусы. За каждый правильный ответ – 1 балл.

C 3 Ж (стриж) ВИ3А (витрина)

СМОР1А (смородина) ПИ100ЛЕТ (пистолет)

АК3СА (актриса)

ПРО 100 Р (простор)

4 конкурс – «Грамотеи»(Слайд 8)

Условия конкурса: Нужно записать правильно слова. За правильный ответ – 1 балл.

Слова:

мат*мат*ка

п*тёрка

кил*гра*

ра*т*яние

п*р*метр

- Проверим

Конкурс капитанов.

Каждый участник команды выбирает карточку, на которой записано число. По сигналу капитан команды должен расставить всех в порядке убывания в соответствии с числом (потом карточки перемешиваем и снова берем, расставляем в порядке возрастания). Первой команде, справившейся с заданием – 5 баллов, второй – 3 балла, третьей – 1 балл. Если с одной ошибкой, минус 1 балл. Если неправильно – 0 баллов.

5 конкурс – «Задача на внимание»

Условия конкурса: решить задачу. За правильный ответ – 3 балла.

Задачи:

· На столе лежат 21 яблоко, 15 слив, 36 груш, 18 бананов и 1 орех. Какое количество овощей лежит на столе? (0, на столе нет овощей)

· Три мальчика Коля, Петя и Ваня отправились в лавочку. По дороге они нашли три копейки. Сколько бы денег нашёл один Ваня, если бы он отправился в лавочку? (3 копейки)

· Шла баба в Москву и повстречала трёх мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву? (1 баба)

6 конкурс – «Художники»

Нарисовать Светлану Владимировну используя только геометрические фигуры. Время … (1 балл за каждую геом. фигуру)

Подведение итогов игры. Награждение победителей.

Вот закончилась игра

Результат узнать пора.

Кто же лучше всех трудился

И в турнире отличился?

- Дорогие ребята! Вы все сегодня доказали, что любите математику и хорошо её знаете. Вы показали мне, какие вы внимательные, какая у вас замечательная память, как вы логично рассуждаете. Вы просто – молодцы!

Дата___________________

Тема: «Математические фокусы, их составление и разгадывание»

Цель:

· познакомить ребят с историей появления математических фокусов;

· научить их разгадывать фокусы;

Задачи:

- Продолжить формирование навыков контроля результатов деятельности.

- Формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентации

План.

I. Организационные моменты

II. История возникновения математических фокусов.

Что такое фокус?

Фокус или иллюзионное искусство - один из видов деятельности человека. В основном - это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу.

Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова)

Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус.

Когда появились фокусы?

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняют их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, – древнеегипетский папирус. В нём содержатся предания относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хуфу (Хеопса). В одном из преданий упоминается о выступлении фокусника и дрессировщика ДЖЕДИ, который умеет приставить на место и прирастить отрезанную голову гуся и может заставить льва следовать за собой без пут.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос, раздававшийся ниоткуда, предвещающий будущее и т. д.

Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, в толпе у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду.

Но ремесло фокусника могло караться смертью - в средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.

В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии. При пышном византийском дворе оно было одним из любимых развлечений. После окончания придворной службы русские певцы и музыканты возвращались в родные места и там показывали, чему научились. Они называли себя скоморохами (от греческого слова «скоммархос» — потешники). Это название надолго закрепилось за народными артистами Древней Руси. Скоморохи исполняли былины и песни, акробатические номера, демонстрировали фокусы, которые в древних русских документах назывались «шутками», а скоморохи-фокусники — «шуткарями» и «морочниками». О них чаще говорится как о колдунах: «…скоморошничают и совершают разные чары». Царская грамота 1648 г. запретила скоморохам проводить «чародеяния, гадания, а также всякие игры, музыку, песни, пляски, переряживание, игры…». «Чародеяниями» именовались фокусы и непонятные явления.

История возникновения математических фокусов.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их.

III. Математические фокусы и их виды

1. Числовые фокусы

Угаданный день рождения

Содержание этого математического фокуса.

· Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

· Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения

· Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,

· теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.

· К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1)

· вслух назвать полученное число.

· Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Фокус «Угадай возраст».

· Возраст умножить на 10.

· Взять любое число от 1 до 9 и умножить на 9.

· Из первого результата вычесть второй.

Фокус с Отгадыванием числа

Содержание фокуса.

· Предложите зрителям задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше ее. Если вы еще путаетесь в сотнях и единицах, то на первом месте в трехзначных числах стоят сотни, на втором десятки, на третьем единицы (например, подойдет число 531).

· Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, т.е. написать цифры в обратном порядке (135).

· Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 - 135).

· Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).

· Потом один из зрителей должен прибавить к полученной сумме 100, второй — 200, третий — 300 и т. д.

· Теперь вы можете отгадать, что получилось у каждого зрителя, но при том условии, что они к своему последнему числу прибавят цифру 1 089. У первого зрителя, прибавлявшего 100, получится 1 189, у второго — 1 289, у третьего — 1 389.

Фокус «Сколько братьев и сестер…»

Содержание фокуса:

Вы сможете угадать, сколько братьев, сестер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит несколько арифметических действий на калькуляторе!

Пример:
Допустим, у вашего приятеля: братьев — 4; сестер — 3; бабушек и дедушек —
Предложите приятелю:
Набрать на калькуляторе цифру, соответствующую количеству братьев– 4
1. Умножить это число на 2: 4.х2=8

Прибавить к произведению 3: 8 + 3=11

Умножить полученную сумму на 5: 11 х5=55

4.Прибавить к результату сестер. 55 + 3 = 58
5. Умножить полученную сумму на 10: 58 х10=580
6. Прибавить бабушек и дедушек. 580 + 2 = 582
7. И, наконец, прибавить 125. 582 + 125 = 707

Затем возьмите калькулятор произведите некоторые действия и на табло появиться количество братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Фокус « Зачеркнутая цифра»

Содержание фокуса:

Ведущий предлагает на листе бумаги записать какое-то 4-значное число. Затем предлагается поменять местами цифры в этом числе в любом порядке. Далее от большего числа отнять меньшее. В полученном результате зачеркнуть любую цифру, кроме нуля. Оставшиеся цифры необходимо озвучить ведущему. После чего ведущий отгадывает, какая цифра была зачеркнута.

2. Фокус с предопределенным выбором.

Содержание фокуса:

Записывается число 159654. Предлагается под этим числом записать любое 6-значное число, при чем желательно, чтобы числа в нем были различными. Под этим числом ведущий записывает другое 6-значное число. Затем под ним предлагается записать еще одно 6-значное число. Затем ведущий записывает другое 6-значное число. Предлагается сложить данных 5 чисел, получается какой, то 7-значный ответ, но ведущий предугадал его и записал на бумаге, которую предварительно отдал.

Фокусы с часами

Содержание фокуса:

Вариант 1

Задумайте какой-нибудь час (от 1 до 12). Задуманный вами час запомните. Теперь я буду указкой постукивать по часам. Каждый раз, когда постучу, прибавляйте к задуманному вами числу по одному. Когда вы досчитаете до двадцати, остановите меня. Получившееся число озвучивается ведущему, а в ответ он называет задуманное число.

Вариант 2

Также начнется с того, что зритель задумывает какое-нибудь число от 1 до 12. Фокусник берет указку и начинает притрагиваться ее кончиком к числам на циферблате часов, причем делает это, по-видиму, в совершенно произвольном порядке. Зритель считает про себя прикосновения фокусника к часам и, дойдя до 20, произносит слово «стоп». И странное совпадение: в этот момент указка оказывается как раз на задуманном числе.

3. Фокусы с уравнениями

В книге Я.И. Перельмана в главе «язык алгебры» есть глава «искусство отгадывать числа». Здесь автор раскрывает секрет фокуса, который очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения. Пусть фокусник предлагает вам выполнить программу действий. Затем он просит вас сообщить оконча- тельный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры.

Фокусник мысленно решает простое уравнение, поэтому заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число. В работе рассмотрены несколько вариантов этих фокусов.

Фокус «Задуманное число»

Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано.

Фокус «Числа Фибоначчи»

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности

в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Содержание фокуса:

Ведущий предлагает записать цифры в столбик: меньшую вверху, а большую внизу. Далее необходимо записать результат сложение этих чисел ниже (под ними). Далее складываются два последних числа (2 и 3 числа), а результат записывается ниже. И так далее пока не будет записано 10 чисел. Далее записи показываются ведущему, а он тут же пишет результат сложения этих 10 чисел.

IV. Секреты математических фокусов

1. Угаданный день рождения

Секрет фокуса:

Например, мой день рожденья 8 января.

8 * 2 = 16

16 + 5= 21

21 * 50 = 1050

1050 + 1 = 1051

А теперь надо вычесть 250:

1051 - 250 = 801

8 - это число, а 01- месяц рождения.

2. Фокус «Угадай возраст».

Секрет фокуса:

Например, мне 12 лет.

12 * 10 = 120

Я возьму число 7:

7 * 9 = 63

120 - 63 = 57

А теперь надо сложить 5 и 7:

5 + 7 = 12

3. Фокус с Отгадыванием числа

Вариант 1:

Секрет фокуса:

Например, я загадал 321:

321 в перевёрнутом виде выглядит, как 123:

321 - 123 = 198

198 в перевёрнутом виде выглядит, как 891:

891 + 198 = 1089

А фокусник давно знает, что при правильных вычислениях получится 1089.

А потом сколько бы меня не попросили прибавить, 100, 200 или 300, фокусник смело назовёт ответ.

Вариант 2:

Секрет фокуса:

Например, загадал 85

8 * 2 = 16

16 + 5 = 21

21 * 5 = 105

105 + 10 + 5 = 120

А теперь надо вычесть 35:

120 - 35 = 85

4. Фокус «Сколько братьев и сестер…»

Секрет фокуса:

Закончив вычисления, попросите у приятеля калькулятор с результатом на табло. Вычтите из него 275, и на табло чудесным образом появится количество братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Исключения:

1. Если после вычитания числа 275 на табло появится двузначное число, значит, у вашего приятеля нет братьев.

Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0.

2.Если после вычитания числа 275 на табло явится, лишь одна цифра, значит, у вашего приятеля нет ни братьев, ни сестер.

Пример 2 = 002;

Следовательно, число братьев равно нулю и число сестер также равно нулю.

5. Фокус « Зачеркнутая цифра»

Секрет фокуса:

Известно, что сумма цифр числа при делении на 9 имеет тот же остаток, что и само это число при делении на 9. Соответственно, если поменять в числе цифры местами то сумма их цифр останется прежней и при делении на 9 это число будет давать тот же остаток, что и исходное число. Поэтому, если мы производим вычитание одного числа от другого, то остатки от деления числа сократятся и в ответе получится число, которое при делении на 9 не дает остатка. То есть если в ответе зачеркнуть какое-то число, то сумма оставшихся цифр делиться на 9 без остатка не будет (если не зачеркнута цифра 9). Поэтому к сумме цифр необходимо добавить такое число, чтобы сумма делилась на 9 без остатка. Это число и будет искомой – зачеркнутой цифрой.

6. Фокус с предопределенным выбором.

Секрет фокуса:

Ведущий заранее определяет число, которое получится в итоге, и из него вычитает 1999998, результат разности ведущий записывает первым числом фокуса. Далее третье число записывается так, чтобы сумма второго и третьего чисел давало 999999

7. Фокусы с часами

Секрет фокуса:

Вначале нужно ударять указкой по циферблату по любым делениям до семи ударов. Восьмым ударом показывается число 12, а потом с каждым ударом перемещаемся влево (11, 10, 9 и т.д.) Когда вы скажете: "Довольно", — указка будет стоять на том часе, который вы задумали. Расчет очень простой. Всего будет ударов (20-х). Когда будет сделано восемь ударов, указка покажет число 12. С этого момента мы делаем еще столько ударов, сколько не достает вам до двадцати, так как, двигаясь влево, будут показываться числа, последовательно уменьшенные на единицу.

8. Фокус «Задуманное число»

Секрет фокуса:

Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х + 4.

Необходимо заранее составить уравнение:

(Х+1) · 3 + 1+ Х = 4х + 4

9. Фокус «Числа Фибоначчи»

Весь секрет заключается в этом уравнении:

а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 + а10 = 88а2 + 55а1 = 11 ( 8а2 + 5а1 ) = 11а7

Другими словами, чтобы быстро узнать сумму, нужно найти седьмое число и умножить его на 11

V. Решение математических фокусов.

Использование презентаций 1-17

VI. Итоги урока

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фо- кусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа.

Наука и развлечения неотделимы от математики. Она нашла самое раз- ное применение в различных областях науки: Физике, Химии, Биологии, Экономике, в искусстве, так же математика нашла огромное практическое применение в медицине, инженерии, судостроении, информационных технологиях и даже в проектах освоения Солнечной системы. В информацион-ных технологий так же невозможно представить без математики и индуст- рию развлечений: кинотеатры с трехмерным изображением и новые возможности для сети-Интернет, а так же многое другое.

Математика плотно связана со всей нашей жизнью. Математика везде окружает нас: на улице, дома, на работе, в гостях.

VII. Домашнее задание.

Придумать математический фокус.

Математические фокусы

Математические фокусы от простого к сложному: погружаемся в заманчивый мир цифр.

Фокус 1: «Знакомые цифры»

Выпишите на листке бумаги последовательно цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Попросите кого-нибудь из учеников сложить в уме любые три цифры, следующие одна за другой. А результат — назвать. К примеру, он выберет 5, 6 и 7. В таком случае сумма будет 18. После этого учителем сразу называются задуманные цифры.

Секрет фокуса:

Чтобы проделать этот фокус нужно лишь немного сообразительности.
Когда назовут сумму, в уме разделите ее на 3. В нашем случае получится 6. Это искомая средняя цифра. Цифра, стоящая перед ней — 5, а после неё – 7. Весь эффект этого фокуса в молниеносном ответе.

Фокус 2: «Как четыре может быть равно трем»

Выложите на стол четыре спички, одну за другой. Теперь предложите ученикам сделать из 4 спичек 3, не убирая ни одной.

Секрет фокуса:

Если ученикам ничего не удастся (а, скорее всего, это будет именно так), то покажите, как это сделать, сложив из четырех спичек цифру "3".

Фокус 3: «Сумма нечетных чисел»

Попросите учеников за 1 минуту посчитать сумму всех нечетных чисел от 0 до 20 (без калькулятора). Скорее всего они не успеют. Предложите после этого посчитать сумму нечетных чисел от 0 до 49. Скорее всего ученики почувствуют подвох и считать откажутся. Вы же легко считаете сумму всех нечетных, даже многозначных чисел.

Секрет фокуса:

Нужно к последнему (заданному) нечетному числу прибавить 1, поделить на 2 и возвести в квадрат. Пример: от 1 до 49 включительно 49+1=50, 50/2 = 25, 25*25 =625. Если вас попросят сосчитать уж очень большое число, то вам придется для возведения в квадрат воспользоваться калькулятором, но эти вычисления можно сделать за пару секунд.

Фокус 4: «Сложение чисел Фибоначчи»

Числами Фибоначчи называют ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д., в котором каждое число представляет собой сумму двух предшествующих.

Секрет и описание фокуса:

Этот фокус демонстрируют так: показывающий просит кого-нибудь записать друг под другом два любых числа из последовательности Фибоначчи, какие он пожелает. Допустим для примера, что были выбраны 5 и 8. Затем ученики должны сложить эти числа, найденное таким образом третье число складывается со вторым и т.д. Этот процесс повторяют до тех пор, пока в вертикальном столбце не окажется десять чисел: 8, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Когда все числа будут записаны, учитель проводит под колонкой цифр черту и, не задумываясь, подписывает сумму этих чисел. Чтобы получить эту сумму, ему нужно просто взять четвертое число снизу и умножить его на 11 — операция, которую нетрудно проделать в уме. В нашем случае четвертым числом будет 89, поэтому в ответе получится число 89, взятое 11 раз, т. е. 979.

Фокус 5: «Все дороги ведут к нулю»

Ученик загадывает двузначное число, выполняет определённые действия, последовательно указываемые учителем и в итоге у него получается ноль.
Секрет фокуса:

Ученик загадывает любое двузначное число, к примеру, 25. Затем он должен поменять цифры местами, получится 52. Полученный результат записывается 4 раза подряд: 52525252. Ученик убирает 1-ю и последнюю цифры этого числа 252525. Полученное число умножается на 3. В нашем случае ответ 757575. Полученное число делим на 7 (получается 108225). Это число делим на 9 (получается 12025). Делим число на 13 (получается 923). Полученное число делим на первоначально задуманное (25) ответ 37. Число 37 получается всегда при любых первоначально загаданных числах. Итак для получения нуля остается вычесть пару раз из числа 37 любые подходящие числа.

Фокус может удивить даже сильных математиков!

Фокус 6: «Тайна девятки"

Существует множество других фокусов с числами, в которых используются некоторые любопытные особенности числа 9. Например, написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны, пусть будут числа 328-823) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9 ( в нашем примере 495). Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке (594) и эти два числа сложить (495+594), то получится 1089.

Для большего эффекта:

Число 1089 пишется заранее на листе бумаги, который затем переворачивается лицевой стороной вниз. После того, как ученики окончат серию операций, описанных выше, и объявят свой окончательный результат — 1089, покажите записанное вами предсказание, держа при этом лист вверх ногами. Написанное на нем число будет прочитано как 6801, что, конечно, не будет правильным ответом. Переверните лист на 180 градусов и покажите верное число. Это небольшое представление внесёт развлекательный характер в демонстрацию фокуса.

Скачано с www.znanio.ru

Дата______________________ Тема: «Задачи с многовариантными решениями»

На третьем этапе следует убедиться, что обучающийся достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а…

ДАТА_________________________