Защита творческих проектов учащихся по алгебре в 8 классе Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений».

Защита творческих проектов учащихся по алгебре в 8 классе  Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений».

Методическая цель. Обобщающее повторение темы «Решение задач, сводимых к решению квадратных уравнений».

Разрешение межпредметных связей, при разработке творческих  проектов, показывающих, что математика не самоцель, а способ формирования миропонимания человека.

Цели урока. Показать возможности изученного  математического аппарата для решения различных математических задач. Развивать навыки работы по схеме решения практических задач. Воспитывать чувство красоты математики при выборе наиболее рационального способа решения.

Подготовка. Заранее учащимся предлагается список задач практического содержания по теме. Класс делится на группы. В каждой группе назначается бригадир, который отвечает за организацию разработки выбранного группой проекта. Учащиеся могут получить консультацию по решению поставленной задачи, как у бригадира своей группы, так и у учителя. Оборудование.

1.   Таблицы по решению квадратных уравнений.  

2.   Схема решения практических задач.

3.   Лабораторное оборудование для проведения опытов.

4.   Проекты групп учащихся.

Схема решения практических задач.

            моделирование   

     проверка 

     условий                                       

                                                  интерпритация

Постановка цели защиты проектов. Любая наука изучается, чтобы применять свои методы на практике. В жизни всё время возникают проблемы, которые человеку нужно решать. Сначала появляется интерес. Возникает личная цель: сотни людей это знают, миллионы – не знают, и я не в той сотне, что знает, а в том миллионе, что не знает. Как же так? Мне интересно, и я непременно узнаю суть дела! Ваши проекты - это результат вашего интереса. Пусть девизом нашего занятия будет слово «интерес».

Пример творческого проекта учащихся. Группа « оптики».

Для получения чёткого изображения во всех оптических приборах (телескоп, микроскоп, диапроектор и т. д.)   используется   зависимость   рас - стояний между предметом, линзой и экраном. Если F – фокусное расстояние данной линзы, d- расстояние от предмета до линзы, f- расстояние от линзы до экрана, ( см. рис 1)      то необходимую зависимость      можно выразить формулой,      известной из курса физики,

     и называемой формулой лин-    _____________________________________            

зы:   I/F= I/d+I/f                                                                                                                                               рисунок 1.

Постановка задачи в реальных объектах. Найти расстояние от предмета до линзы для получения чёткого изображения, если расстояние между предметом и экраном 40 см, а фокусное расстояние данной линзы – 7, 5 см.

Математическая модель задачи. Пусть d = x см, тогда f= 40-x см. Используя формулу линзы, получим уравнение ( дробно-рациональное) :

1/7,5 = 1/x + 1/40-x.

Решение        математической модели.      Решая         дробно-рациональное уравнение, приходим к квадратному уравнению: х² - 40 ∙ х + 300 = 0

                                                                                     Д/4 = 400 – 300 =100                                                                                       х₁ = 30; х₂ = 10

Решение задачи в реальных объектах. Оба корня являются решением полученного дробно–рационального уравнения и удовлетворяют смыслу задачи, что подтверждает опыт: демонстрируя чёткое изображение при двух положениях линзы. Если d = 10 см (d < f ), то изображение увеличенное; если d = 30 см ( d > f), то изображение уменьшенное. Корни квадратного уравнения Прочь отогнали все наши сомнения:

Как собрать телескоп ?

Как построить микроскоп ?

Дружно задачу все вместе решили Линзу, где надо установили,

Можем теперь без особых хлопот

Открыть мы собственный оптический завод!