Звездчатые многогранники

Звездчатые многогранники

Выполнил: Шраер С,
ученик 11 В класса
Учитель: Дюпина Е.А.

Многогранники

Многогранник — Поверхность составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Правильный многогранник — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:
1: он выпуклый
2: все его грани являются равными правильными многоугольниками
3: в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер

Точки АА₁ называются симметричными относительно прямой (оси симметрии) ,если эта прямая походит через середину отрезка АА1и перпендикулярна к этому отрезку.

A

A1

A1

A

A

A

A1

O

Две точки называются симметричными относительно центра симметрии(точка «О») , если О -середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

О

Точка(прямая,плоскость) называется центром(осью,плоскостью) симметрии фигуры,если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Элементы симметрии правильных многранников

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.
Правильный тетраэдр имеет три оси симметрии и шесть плоскостей симметрии

Куб имеет один центр симметрии-точку пересечения его диагоналей.
Куб имеет девять осей симметрии.

Правильный октаэдр,правильный икосаэдр и правильный додекаэдр имеют центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии.

Двойственный к заданному многограннику-многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.

Звёздчатый многогранник — это правильный невыпуклый многогранник.

Звёздчатые многогранники

Полуправильные многранники

Полуправильные многогранники  — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами: