Հակադարձ ֆունկցիա
y=f(x), x∈X ֆունկցիան անվանում են հակադարձելի X բազմությունում, եթե այն իր յուրաքանչյուր արժեք ընդունում է X բազմության միայն մեկ կետում (այլ բառերով՝ արգումենտի իրարից տարբեր արժեքներին համապատասխանում են ֆունկցիայի իրարից տարբեր արժեքներ):
Թեորեմ 1
Եթե y=f(x), x∈X ֆունկցիան մոնոտոն է, ապա այն հակադարձելի է X բազմությունում:
Հիշենք, որ մոնոտոն ֆունկցիան աճում կամ նվազում է խիստ իմաստով:
Դիցուք y=f(x)-ը, հակադարձելի ֆունկցիա է X=D(f) որոշման տիրույթով և Y=E(f) արժեքների բազմությամբ: Յուրաքանչյուր y-ի Y բազմությունից համապատասխանության մեջ դնենք այն միակ x-ը X բազմությունից, որի դեպքում տեղի ունի f(x)=y հավասարությունը (այսինքն, f(x)=y հավասարման միակ լուծումը x-ի նկատմամբ): Ստանում ենք ֆունկցիա, որի որոշման տիրույթը Y բազմությունն է, իսկ արժեքների բազմությունը՝ X-ը: Այդ ֆունկցիան նշանակում են x=(y), y∈Y և անվանում են y=f(x), x∈X ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիա:
Հակադարձ ֆունկցիայի արժեքը Y բազմության y կետում հավասար է այն x-ին X բազմությունից, որի համար f(x)=y, այսինքն՝ (y)=(f(x))=x
Թեորեմ 2
Եթե y=f(x) ֆունկցիան աճում է (նվազում է) X բազմությունում, և Y-ը նրա արժեքների բազմությունն է, ապա x=(y),y∈Y հակադարձ ֆունկցիան աճում է (նվազում է) Y բազմությում:
Թեորեմ 3
y=f(x) ֆունկցիայի և նրա հակադարձ ֆունկցիայի գրաֆիկները համաչափ են y=x առանցքի նկատմամբ:
Հակադարձ ֆունկցիայի բանաձևը
y=f(x) ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիայի բանաձևը գտնելու համար պետք է.
ա) y=f(x) հավասարումից x-ն արտահայտել y-ով,
բ) ստացված x=g(y) բանաձևում փոխել x-ի և y-ի տեղերը:
Գտնենք y= ,x∈[0;+∞) ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան:
Օրինակ
Տրված ֆունկցիան աճում է [0;+∞) բազմությունում, հետևաբար, այն հակադարձելի է:
y= հավասարումից գտնում ենք՝ կամ
x=−, և քանի որ պետք են միայն դրական արժեքները, ապա ընտրում ենք x= արժեքը:
Փոխենք x-ի և y-ի տեղերը: Ստանում ենք՝ y= , x∈[0;+∞)
Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է y=, x∈[0;+∞) ֆունկցիայի գրաֆիկին y=x ուղղի նկատմամբ:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.