Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала 1-2.ppt


Сабақтың тақырыбы:

Функцияның монотондылығы. Функцияның шектелуі.


Бағалау критерийі:
- аралықтағы монотонды функциялар ұғымын біледі;
-функцияның аралықтағы монотондылығының күрделі емес жағдайларын анықтама бойынша дәлелдейді.
- шектелген функцияның анықтамасын біледі.

Графиктері суретте кескінделген функциялар қандай формуламен беріледі?

Сурет 1

Анықтама:

1. y=f(х) функциясының анықталу облысындағы кез келген х1  х2 сандары үшін f(х1)  f(х2) теңсіздігі орындалса, онда функция өспелі деп аталады.

2. y=f(х) функциясының анықталу облысындағы кез келген х2 > х1 сандары үшін f(х2) <   f(х1 )теңсіздігі орындалса, онда функция кемімелі деп аталады.

4. Өспелі, кемімелі, өспейтін, кемімейтін функцияларды монотонды (бірсарынды) функциялар деп атайды.

3. y=f(х) функциясының анықталу облысындағы кез келген х1  х2 сандары үшін f(х1) ≤ f(х2)теңсіздігі орындалса, онда кемімейтін функция деп аталады.
y=f(х) функциясының анықталу облысындағы кез келген х2 > х1 сандары үшінf(х2) ≥  f(х1) теңсіздігі орындалса, онда өспейтін функция деп аталады.

f(x) = √x функциясы өспелі

Бөлшектің алымы мен бөлімі-оң сандар. Осыдан
х2 ≥ х1 ≥ 0, √x2 ≥ 0 шығады және √x1 ≥ 0,яғни f(x2) > f(x1). Сондықтан f –өспелі функция.

Қорытынды :

f(x) = kx + b формуласымен берілген сызықтық функция, k>0 болғанда өседі, ал k<0 болғанда кемиді.

п натурал көрсеткішті дәрежелік f(x) = xn функциясы п жұп болғанда [0: + ∞) аралығында өседі және (+ ∞;0] аралығында кемиді. п тақ болғанда f(x) = xп функциясы барлық анықталу облысында , яғни ( -∞; +∞) аралығында өседі.

Кері пропорционалдық, яғни f(x) = k/x функциясы
(-∞; 0) және (0 ; + ∞) аралықтарының әрқайсысында k>0 болғанда кемиді, ал k<0 болғанда өседі.

Монотонды функцияның қасиеттері:

Жаңа тақырып

Жаңа тақырып

Жаңа тақырып

Жаңа тақырып