Поделиться
1 математического моделирования_9_презентация_3 час_рус.docx.pptx.ppt
Решение задач
с помощью систем уравнений
Задача №1
Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер?
Краткая запись:
Пусть скорость фермера х км/ч, а скорость сына у, тогда
Скорость, км/ч | Путь , | Время | |
Фермер | х | 110-50=60 | 60/х |
Сын | у | 50 | 50/у |
Решение:
Зная, что встреча произошла в 50 км от города и сын выехал на 20 мин позже, составим систему уравнений с двумя неизвестными:
Второе решение не подходит по условию задачи.
Ответ: 45 км/ч скорость фермера.
Задача №2
Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля.
Краткая запись:
Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч, тогда:
1.
Скорость, км/ч | Путь, | Время, | |
Легковой | х | 360 | 360/х |
Грузовой | у | 360/у |
Решение:
2.
Зная, что в первом случае легковой автомобиль приезжает на 2 часа раньше, а во втором на 1 час раньше, составим систему уравнений с двумя переменными:
Ответ:90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля.
Скорость, км/ч | Путь, | Время, | |
Легковой | х+30 | 360 | 360/(х+30) |
Грузовой | у+30 | 360/(у+30) |
Задача №3
Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую – на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу?
Краткая запись:
Пусть весь объем воды в бассейне равен 1, производительность 1 трубы х , а второй - у, тогда:
1.
Производительность | Работа | Время, | |
1 труба | х | 12х | 12 |
2 труба | у | 7у | 7 |
Решение:
2.
Зная, что в первом случае бассейн наполнится полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Ответ: за 15 мин вторая труба заполнит весь бассейн.
Производительность | Работа | Время, | |
1 труба | х | 6х | 6 |
2 труба | у | 6у |
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 5 км, вышел пешеход. Из пункта B навстречу ему одновременно с ним выехал велосипедист, скорость которого в 2 раза больше скорости пешехода. Встретив пешехода, он повернул и поехал обратно в B. Доехав до B, велосипедист снова повернул и поехал навстречу пешеходу и т. д. Какой путь проедет велосипедист к тому моменту, когда пешеход придёт в B?
Разминка для ума
5 км
Как движется пешеход? Какое расстояние он проходит?
Как движется велосипедист? Сколько времени он находится в пути? Во сколько раз его скорость больше скорости пешехода?
схема
5 км
пешеход
велосипедист
Схема
Если скорость движения велосипедиста в 2 раза больше скорости пешехода, а время движения одинаковое, что можно сказать о пройденном пути?
Ответ: 10 км.
Повторение
Перевод единиц измерения
15 мин = ? ч;
20 мин = ? ч;
30 мин = ? ч;
500м/мин = ? км/мин
1200м/ч = ? км/ч
12 км/ч = ? м/мин
36 км/ч = ? м/с
1200 м/мин = ? км/ч
Скорость лодки 4 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью лодка будет идти по течению, против течения, перпендикулярно течению?
Сложение скоростей
Математические модели
реальных ситуаций
На путь между двумя деревнями пешеход затратил на 4 ч 30 мин. больше, чем мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч., скорость пешехода составляет 0,1 скорости мотоциклиста. Найдите расстояние между деревнями.
а) 25 км; б) 10 км; в) 22 км; г) 20 км.
Х км
tпеш – tмот= 4,5 ч
4 км/ч
700 км
5ч
5ч
7ч
2ч
2ч
№ 7.1. Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 ч. Если второй поезд отправляется на 7 ч раньше первого, то они встречаются через 2 ч после отправления первого поезда. Найти скорость каждого поезда.
схема
Схема № 7.1.
х км/ч
у км/ч
5у км
5х км
х км/ч
у км/ч
2х км
2у км
7у км
1
1
2
2
s = v t
№ 7.2. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 ч, а против течения за 2 ч 48 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
у км/ч
(х + у) км/ч
(х - у) км/ч
14 км
х км/ч – собственная скорость лодки у км/ч – скорость течения реки
s = v t
10 км
9 км
№ 7.3 Моторная лодка против течения реки проплыла10 км, а по течению 9 км. При этом по течению она шла 45 мин, а против течения – 1ч 15мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
х км/ч – собственная скорость лодки у км/ч – скорость течения реки
у км/ч
(х + у) км/ч
(х - у) км/ч
s = v t
?
?
№ 7.16
Работа с учебником
Составьте математическую модель.
Сколько неизвестных нужно ввести для решения задачи?
Какова скорость лодки по течению реки и против течения?
Чему равно расстояние между городами?
Что сказано о времени движения?
Составьте первое уравнение.
Что еще известно в задаче? Какие величины равны? Как их можно выразить, чтобы составить второе уравнение?
х км/ч – собственная скорость лодки у км/ч – скорость течения реки
(х + у)км/ч – скорость лодки по теч. реки (х – у) км/ч – скорость против теч. реки
20 км
Турист проплыл 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению.
№ 7.17. Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго. Найти первоначальные скорости пешеходов.
s = 24 км
1 случай | 2 случай | |||||
v | s | t | v | s | t | |
I пеш. | 24 | 24 | ||||
II пеш. | ||||||
x
y
x+2
y+1
Пароход от Горького до Астрахани идёт 5 суток, а от Астрахани до Горького 7 суток. Сколько дней будут плыть по течению плоты от Горького до Астрахани?
v – скорость реки u – скорость парохода s – расстояние между городами
Выразите расстояние между городами через u и v.
Домашнее задание
№ 7.34.
№ 7.35.
21с
21с-15с
45с
45с-15с
Творческая работа: сделать слайд к любой из задач №7.34 - №7.41
Самоанализ
Чему я научился на уроке?
Над какими вопросами необходимо мне еще поработать?
Как я участвовал в обсуждении задач?
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
