1.10 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

 Повторяем теорию

Теорема          Пифагора —         одна                               из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

АВ² =АС²+СВ²

Теорема Пифагора дает возможность по двум сторонам найти его третью сторону.

Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза больше любого из катетов. Так же верна обратная теорема Пифагора: «Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник

прямоугольный»

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.

Проверяем себя

Т1. Закончите предложения:

а) В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна… б) Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза больше…

Ответ: а) квадрату гипотенузы; б) любого катета

Т2. Из теоремы Пифагора следует, что гипотенуза:

1)           Равна сумме катетов

2)           Равна сумме квадратов катетов

3)           Больше катета

4)           Меньше катета

5)           Равна квадрату суммы катетов

Ответ: 3

Т3. Выберете неверные утверждение:

1)           Если две стороны одного прямоугольного треугольника равны двум сторонам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

2)           Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

3)           Если гипотенуза и два угла одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и двум углам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

4)           Если сторона и два угла одного прямоугольного треугольника равны стороне и двум углам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

5)           Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Ответ: 24

Решаем задачи

1.            а) Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:5

б) Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:25

в)   Катеты   прямоугольного   треугольника   равны   20   и   21.              Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:29

2.            а) Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 15 и 9 соответственно. Найдите второй катет этого треугольника.

Ответ:12

б) Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 26 и 10 соответственно. Найдите второй катет этого треугольника.

Ответ:24

в) Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны 13 и 12 соответственно. Найдите второй катет этого треугольника.

Ответ:5

3.            а) Катеты прямоугольного треугольника равны 1,2 и 0,9. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:1,5

б)   Катеты   прямоугольного   треугольника   равны   2,4   и    1.              Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:2,6

в)   Катеты   прямоугольного   треугольника  равны   1,8   и   2,4.              Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:3

4.            а) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30°. Катет АС равен 5√3. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:10

б) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30°. Катет АС равен 2√3.

Найдите гипотенузу этого треугольника

Ответ:4

в) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30°. Катет АС равен 7√3. Найдите гипотенузу этого треугольника

Ответ:14

5.            а) В прямоугольном равнобедренном треугольнике катет равен 3√2.

Найдите гипотенузу.

Ответ: 6.

б) В прямоугольном равнобедренном треугольнике катет равен 5√2 .

Найдите гипотенузу.

Ответ: 10

в) В прямоугольном равнобедренном треугольнике катет равен 16√2 .

Найдите гипотенузу.

Ответ: 32

6.            а) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена высота СН. Сторона СВ равна 13, высота СН равна 12. Найти основание АВ.

Ответ:10

б) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена высота СН. Сторона СВ равна 20, высота СН равна 16. Найти основание АВ.

Ответ:24

в) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена высота СН. Сторона СВ равна 17, высота СН равна 15. Найти основание АВ.

Ответ:16

7.            а) В равностороннем треугольнике АВС сторона

АВ равна 2√3. Найдите высоту СН. Ответ:3.

б) В равностороннем треугольнике АВС сторона АВ

равна 54√3. Найдите высоту СН. Ответ: 81.

в) В равностороннем треугольнике АВС сторона АВ равна 46√3. Найдите высоту СН.

Ответ: 69.

Задачи с развернутым ответом.

1.            Стороны тупоугольного треугольника равны 29, 25 и 6. Найдите высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне.

Ответ:20

2.            Стороны   треугольника   равны   36,   29   и    25.   Найдите               высоту треугольника, проведенную к большей стороне.

Ответ:20

Скачано с www.znanio.ru