12 Прямая и обратная пропорциональность Ср 3 по теме Пропорции

6 класс

Тема.  Прямая и обратная пропорциональность.                   Дата______________

Цель.     Проверить знания учащихся по теме «Пропорции». Закрепить определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Научится решать задачи по данной теме.

Ход урока.

I.     Организационный момент.

II.   Проверка домашнего задания.

III. закрепление нового материала.

Прямая и обратная пропорциональность.

 (Пусть ручка стоит 3 р. (это цена). Тогда легко рассчитать стоимость двух, трех и т.д. ручек по формуле: .

     Заметим, что с увеличением количества ручек в несколько раз их стоимость увеличивается во столько же раз.

     Говорят, что стоимость покупки прямо пропорциональна количеству купленных ручек.

Определение. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

     Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры прямо пропорциональных величин:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины. .

2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины. .

3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины. .

4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д.

Задача 1. За 5 тетрадей в клетку заплатили 40 р. Сколько заплатят за 12 таких же тетрадей?

    Кол-во          Стоимость

5 тетрадей   –  40 р.             Прямая пропорциональность

12 тетрадей –  х р.

Решение.

    Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

,

,

.

96 р. заплатят за 12 тетрадей.       Ответ: 96 р.

Хотят купить на 120 р. несколько одинаковых книг. Тогда легко рассчитать количество книг по 10 р., 20 р., 30 р. 40 р. и т.д. по формуле: .

     Заметим, что с увеличением цены книги в несколько раз их количество уменьшается во столько же раз.

Говорят, что количество купленных книг обратно пропорционально  их цене.

Определение. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональных величин:

1. Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины. .

2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины. .

Задача 2. 6 рабочих выполнят работу за 5 часов. За какое время справятся с этой работой 3 рабочих?

    Кол-во          Время

6 рабочих   –  5 ч             Обратная пропорциональность

3 рабочих   –  х ч

Решение.

    Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,

,

.

За 10 ч справятся с этой работой 3 рабочих.       Ответ: 10 ч.

Алгоритм решения задач.

1.    Составить краткую запись и определить вид  пропорциональности. (Одноименные величины записываются друг под другом)

2.    Составить пропорцию.

v Если две величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

v Если две величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

3.    Найти неизвестный член пропорции.

4.    Проанализировать полученный результат и записать ответ.

IV.  Решение упражнений.

Уч.с.21 № 75(а). В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько соли содержится в 300 г этого раствора?

    Р-р          Соль

100 г  –   4 г                    Прямая пропорциональность

300 г  –   х г

Решение.

    Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

,

,

.

12 г соли содержится в 300 г этого раствора.       Ответ: 12 г.

Уч.с.22 № 88. Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают эту же работу 9 человек, работающие так же успешно, как и первые?

    Кол-во          Время

6 человек   –  18 дн.             Обратная пропорциональность

9 человек   –  х дн.

Решение.

    Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,

,

.

За 12 дней сделают эту же работу 9 человек.       Ответ: 12 дней.

Уч.с.22 № 83. Один килограмм металлолома заменяет  кг богатой железом руды. Сколько руды заменяют 4 т металлолома?

    Металлолом        Руда

1 кг        –    кг                    Прямая пропорциональность

4 т          –   х кг

Решение.

    Т.к. величины прямо пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины.

1) 4 т = 4000 кг;

2) ,

,

.

10 000 кг руды заменяют 4 т металлолома.       Ответ: 10 000 кг.

Уч.с.22 № 84(а). Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал этот же мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути?

     v                  t

60 км/ч  –   40 с                    Обратная пропорциональность

х км/ч    –   30 с

Решение.

    Т.к. величины обратно пропорциональны, то отношения двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

,                 ,            .

80 км/ч скорость автомобиля на обратном пути.       Ответ: 80 км/ч.

V.   Подведение итогов урока

VI.  Домашнее задание. § 1.5 (выучить теорию). № 75(б), 77(а), 84(б).