13. Решение текстовых задач с помощью уравнений

6.5.1.6
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений

Учащийся:
знает:
как решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;
умеет:
составлять математические модели при решении текстовых задач с помощью составления линейных уравнений;
решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений;
обосновывать свое решение.

Решая задачу, необходимо выделить три этапа математического моделирования:
составление математической модели;
работа с математической моделью;
ответ на вопрос задачи.
Чтобы составить математическую модель задачи необходимо выполнить
анализ задачи (расчленение задачи на условия и вопрос, выделение в условиях объектов и их характеристик);
схематическая запись задачи (наглядная форма записи результатов анализа задачи, может быть представлена в виде таблицы, схемы, рисунка, краткой записи);
запись уравнения.

1.Сколько яблок лежало в каждой корзине, если в одной лежало в 5 раз больше, чем в другой, а в двух корзинах лежало 120 яблок?

2.На двух полках 72 книги, причем на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг на первой полке?

3.Во дворе было 16 уток и утят. Уток в 3 раза меньше, чем утят. Сколько утят было во дворе.

1) У девочки было х пятирублевых и у десятирублевых монет. Определите, что означают выражения: а) х - у; б) 50х; в) 10у; г) 50х + 10у.
2) Коля задумал число. Если его увеличить в 2,4 раза и результат уменьшить на 1,95, то получится 0,93. Какое число задумал Коля?
3) Маша задумала число. Если его увеличить на 2,4 и результат увеличить в 0,5 раза, то получится 1,95. Какое число задумала Маша?

4) Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если мальчиков на 3 больше, чем девочек, а всего в классе 29 учащихся?
5) Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если мальчиков в 2 раза больше, чем девочек, а всего в классе 30 учащихся?
6) В двух ящиках 108 кг яблок. В первом ящике в 5 раз больше яблок, чем во втором. Сколько килограммов яблок в первом ящике?
4) В двух пачках 128 тетрадей. В одной пачке в 3 раза меньше тетрадей, чем в другой. Сколько тетрадей в меньшей пачке?

В а р и а н т 1.
1) Сумма двух чисел 50,6 и одно из них на 9,74 больше другого. Найдите эти числа.
2) Найдите числа, если известно, что одно из них в 3,5 раза больше другого и их разность равна 1,75.
3) Какую территорию занимают Европа, Азия и Африка, если вместе они занимают 85,2 млн.км2, а Европа занимает территорию на 33,9 млн.км2 меньше, чем Азия, и на 19,8 млн.км2 меньше, чем Африка?

4) В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?
5) Из поселка в город, расстояние между которыми 240 км, выехал мотоциклист. Сначала он ехал по проселочной дороге со скоростью 40 км/ч, а затем по шоссе со скоростью 60 км/ч. Сколько минут мотоциклист ехал по шоссе, если по проселочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?

В а р и а н т 2.
1) Найдите числа, если известно, что их сумма равна 0,672 и одно из них в 3 раза меньше другого.
2) Найдите числа, если известно, что одно из них в 5,5 раза больше другого и их разность равна 1,08.
3) Три бригады трактористов вспахали за день 50,7 га, причем вторая бригада вспахала на 0,8га больше, чем первая, а третья на 0,5га больше, чем вторая. Сколько гектаров вспахала каждая бригада трактористов за день?

4) В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?
5) Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а оставшийся путь по проселочной дороге со скоростью 8 км/ч. Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь по шоссе, если по проселочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?