15. Линейное неравенство Методические рекомендации к уроку

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля."

Цели обучения:

6.2.2.15 изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a.

Критерии оценивания:

Учащиеся

 знают:

□     как изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;

□      как записывать, используя математическую символику, ответы к решению неравенства;

умеют

□     изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;

□      использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;

записывать решения систем неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Теоретический материал

Для решения неравенств, содержащих модули  используются следующие свойства.

Для а > 0 и алгебраического выражения x:

Решение неравенства:  равносильно решению неравенства: .

Решение неравенства равносильно решению неравенства:  .

Аналогично и для.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить домашнее задание.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Актуализация опорных знаний. Повторение. Устный опрос.

-Что называют модулем числа x? (Модулем числа x называется расстояние от начала координат до точки А(x))

-Как изобразить с помощью координатной прямой?

()

- Как записать математически определение модуля? (Определение модуля числа можно записать в виде:

)

Модуль положительного числа равен самому числу.

Например:|3|= 3;  ||=;  |2,4|= 2,4

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу.

Например: |-2| = -(-2)= 2;  |-|= -(-)=

Модуль нуля равен нулю: |0|= 0.

- При каких значениях  уравнение:  имеет:

а) один корень; (.

б) два корня; (.

в) не имеет корней? (.

-Назвать корни уравнений: а) |x|=6;           б) |x|=0; в) |x|=-8.

Письменно решить уравнения индивидуально.

Приложение 1

Решить уравнение.

1) |x +4|=- 5;

Ответ: Уравнение не имеет корней, т.к.-5<0.

2) │x +2│= 0.

Решение: Уравнение имеет 1 корень. x+7=0;       x=-7.

Ответ:-7.

3) │4-х│= 3;

Решение:

Ответ:

4) = 3;

Решение:

Ответ:-6;0;8;14.

5) ;  Ответ: 0,5

6) . Ответ:{- }

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Работа с классом. Основываясь на знания: определение модуля, умение изображать с помощью координатной прямой данное расстояние от данной точки, изображать решение системы неравенств, ввести понятие линейного неравенства с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля и изображение решения неравенства.

Задание 1. Решить уравнение:

Решение. I способ.

а) Пусть х, тогда по определению модуля , уравнение примет вид: х= 7;

7- корень уравнения;

б) пусть x<0, тогда по определению модуля ; уравнение примет вид:- х= 7; х= -7;

-7- корень уравнения.

Ответ: 7; -7.

Решение. II способ.

Это уравнение можно решить геометрически, считая  , как расстояние в единичных отрезках от точки х  до точки 0; так как оно равно 7, то это могут быть точки 7 и -7.

Задание 2. Решить неравенство:  , то при мы нашли решения, а для неравенства - решением будет интервал от -7 до 7. Окончательное решение: отрезок [-7;7].

Т.е. неравенство графически можно изобразить так: расстояние от начала координат до точки  меньше числа . Мы знаем, что точки можно откладывать в обе стороны от начала координат. Точка, которая находится на расстоянии  от начала координат, отложенного влево, имеет координату: , точка, которая находится на расстоянии  от начала координат, отложенного вправо, имеет координату: . То есть, точки, удовлетворяющие нашему неравенству, будут лежать в промежутке от минус  до . Поскольку неравенство нестрогое, то концы промежутка входят в решение.

Вывод: Неравенству   , где  удовлетворяют все точки , находящиеся на расстоянии, не большим , от точки 0, т.е. точки отрезка

Отрезок  - это множество чисел , удовлетворяющих двойному неравенству

Следовательно, неравенство , где а>0, означает то же самое, что и двойное неравенство , которое можно записать в виде системы.

(Данную табличку можно раздать каждому ученику до усвоения темы).

Для строгих неравенств, например:  означает  3 или

.

Рассмотрим неравенство , где .

Этому неравенству удовлетворяют все точки . находящиеся на расстоянии, не меньше , от точки 0, т. е. точки двух лучей   или . Для правильного ответа эти лучи объединяют, используя знак объединения: È. Объединение множеств есть совокупность неравенств, для записи используют

(Данную табличку можно раздать каждому ученику до усвоения темы).

Например: |x| ³ 3, равносильно х ³ 3 или х £ -3, или если записать в виде совокупности, то

Обсудить, при каких значениях параметра a получаем различные решения неравенства, содержащих переменную под знаком модуля:

Обратить внимание учащихся.

1) Если в неравенстве , число a=0, то неравенство имеет единственное решение , а если , то неравенство не имеет решений.

2) Если в неравенстве  число , то любое число является его решением, если a=0, то решение единственное .

Закрепление продолжить организовав работу групп, что дает возможность каждому оказать помощь с помощью наиболее продвинутых в математике учащихся.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 2.

Задание 1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства:

1)                 2)                       3)                         4)

Задание 2. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства:

1)                 2)                      

Задание 3. Двойное неравенство запишите в виде одного неравенства с модулем:

1)    2)

Задание 4. Множество чисел x, изображенное на рисунке, записать в виде двойного неравенства и неравенства, содержащего знак модуля.                                     

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания из учебного пособия уровня В, аналогичные заданиям, решенным при групповой работе или предложит задания Приложения 3. Каждый выполняет самостоятельно.

Приложение 3

Задание 1. Изобразите на числовой прямой множество решений неравенства:

1)            2)                   3)                     4)  

Задание 2. Запишите неравенство с модулем в виде двойного неравенства:

1)             2)                

Задание 3. Двойное неравенство запишите в виде одного неравенства с модулем:

1) <105                                      2)

Задание 4. Множество чисел x, изображенное на рисунке, записать в виде двойного неравенства и неравенства, содержащего знак модуля.                                     

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске, на смайлике, соответствующий его мнению.

Домашнее задание.  Обязательное домашнее задание по цели обучения 6.2.2.15 по теме: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля» предполагает количество заданий, на выполнение которых учащиеся должны затрачивать не более 15-20 минут. Задания должны быть направлены на отработку навыков решения линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Особое внимание уделить изображению решения неравенства на координатной прямой. Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.        "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.    "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.       Вассерман Ф.Я. Математика 6 Учебное пособие для учащихся, изд БИС

Интернет ресурсы:

Интернет ресурсы:

1.    http://www.yaklass.ru

2.    https://school-assistant.ru