15. Линейное неравенство под знаком модуль

Критерии оценивания:
Учащиеся
знают:
как изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;
как записывать, используя математическую символику, ответы к решению неравенства;
умеют
изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;
использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;
записывать решения систем неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Определение 1: Модулем числа x называется расстояние от начала координат до точки А(x)

│х │= 4

Ответ: x = - 4
и х = 4

│х│= 25
Ответ: х = 25 и
х = - 25

│х - а│- расстояние от а до х

│х│= - 7,5
Ответ:  -корней нет

Решить неравенство:

Решение:
Разделим неравенство на 2:

Решение неравенства можно представить в виде отрезка координатной прямой. Середина отрезка будет находиться в точке x = 2, а границы удалены на 1:



Открытый интервал (1;3) – решение.

Для а > 0 и алгебраического выражения x:
Решение неравенства: |x|<a равносильно решению неравенства: -a