16. Решение неравенств с модулем Методические рек

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля."

Цели обучения:

6.2.2.15 изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a.

Критерии оценивания

Учащиеся

 знают:

□     как изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;

□      как записывать, используя математическую символику, ответы к решению неравенства;

умеют

□     изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;

□      использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;

записывать решения систем неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Теоретический материал

Для решения неравенств, содержащих модули  используются следующие свойства.

Для а > 0 и алгебраического выражения x:

Решение неравенства:  равносильно решению неравенства: .

Решение неравенства равносильно решению неравенства:  .

Аналогично и для.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить домашнее задание.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Актуализация опорных знаний. Повторение. Устный опрос.

Приложение 1.

Задание 1. Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений:

а)                  б)

Задание 2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а)        б) 

Ответ:                      Ответ:

Задание 3.а)              б)

Ответ:                      Ответ:

Задание 4.  Решить неравенство:

а)            б)                 в)

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Работа с классом. Основываясь на знания: определение модуля, умение изображать с помощью координатной прямой данное расстояние от данной точки, изображать решение системы неравенств, рассмотреть решение линейного неравенства с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля, требующих упрощения и изображение решения неравенства.

Приложение 2.

1.  Решить неравенство: | 5- 3x | < 8

2. Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений:

а)                        б)                        в)

Закрепление продолжить организовав работу групп, что дает возможность каждому оказать помощь с помощью наиболее продвинутых в математике учащихся.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями.

Приложение 3

Задание 1. Найдите все целые значения x, при которых выполняется неравенство:

а)               б)

Задание 2. Решите систему неравенств и найдите сумму его целых решений:

  Ответ:  ; сумма целых решений: –18.

Задание 3. Решите неравенство:

а)                    б)                                в)

Задание 4. Решите неравенство и запишите множество его целых решений:

а)                    б)                             в)

Задание 5. При каких значениях x расстояние между точками A(x) и B(3):

а) больше 4;                                 б) меньше 5;

в) не меньше 2;                            г) не больше 6?

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания из учебного пособия уровня В, аналогичные заданиям, решенным при групповой работе.

Приложение 4.

Задание 1. Решите систему неравенств. Изобразите на координатной прямой множество решения.

а)  

   ;

                  (17; +∞); x > 17.

б)

     ;       

                  (–∞; 1); х < 1.

в)

       ;      (0; 6); 0 < x < 6.

г)

;           ; нет решений.

О т в е т: а) (17; +∞); б) (–∞; 1); в) (0; 6); г) нет решений

Задание 2. Составить систему неравенств равносильную данной системе:

а) ;    [–1; 3]; –1 ≤ х ≤ 3.

б) ;     (8; 20]; 8 < x ≤ 20.

Задание 3. Решите неравенство:

а)         б)              в)

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске, на смайлике, соответствующий его мнению.

Домашнее задание.  Обязательное домашнее задание по цели обучения 6.2.2.15 по теме: «Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля» предполагает количество заданий, на выполнение которых учащиеся должны затрачивать не более 15-20 минут. Задания должны быть направлены на отработку навыков решения линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Особое внимание уделить изображению решения неравенства на координатной прямой. Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.        "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.    "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.       Вассерман Ф.Я. Математика 6 Учебное пособие для учащихся, изд БИС

Интернет ресурсы:

Интернет ресурсы:

1.      http://www.yaklass.ru

2.      https://school-assistant.ru