17. Решение неравенств с модулем Методические рекомендации

Методические рекомендации к уроку

Тема урока "Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля"

Цели обучения:

6.2.2.15 изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида |x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a.

Критерии оценивания:

Учащиеся

знают:

□     как изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;

□      как записывать, используя математическую символику, ответы к решению неравенства;

умеют

□     изображать множество точек на координатной прямой, заданное неравенством вида
|x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a;

□      использовать обозначения для записи числовых промежутков в ответах;

записывать решения систем неравенств в виде числового промежутка и записывать заданный числовой промежуток в виде неравенства.

Теоретический материал

Для решения неравенств, содержащих модули  используются следующие свойства.

Для а > 0 и алгебраического выражения x:

Решение неравенства:  равносильно решению неравенства: .

Решение неравенства равносильно решению неравенства:  .

Аналогично и для.

Неравенства, множества решений которых совпадают, называются равносильными.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить домашнее задание.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока, "зону ближайшего развития".

Актуализация опорных знаний. Предложите учащимся решить несколько неравенств с модулем, постепенно усложняя задание.

Приложение 1

Решить неравенство, изобразить геометрически решение, записать в виде числового промежутка:

Задание 1.а)                        б)

Ответ:                      Ответ:

Задание 2. а)                     б)  

Ответ:                      Ответ:

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками.

Работа с классом. Основываясь на знания: определение модуля, умение изображать с помощью координатной прямой данное расстояние от данной точки, изображать решение системы неравенств, рассмотреть решение линейного неравенства с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля, требующих упрощения и изображение решения неравенства.

Приложение 2

Задание 1.  Решите двойное неравенство:  .

Решение         Заданное двойное неравенство можно записать в виде системы неравенств:

Первое неравенство равносильно совокупности неравенств

Второе неравенство равносильно системе неравенств:

Тогда получим,

Ответ:   

Задание 2. Решите двойное неравенство: а)  

Ответ:

б)

Ответ:

Закрепление продолжить организовав работу групп, что дает возможность каждому оказать помощь с помощью наиболее продвинутых в математике учащихся.

Групповая работа. Объединить учащихся в разноуровневые малые группы. Раздать каждой группе карточки с заданиями. Чтобы закрепить решение неравенств используем метод Джигсо (в группе разбирают решение неравенств, затем 1 представитель группы пересаживается в другую группу и объясняет, как решается неравенство и так в каждой группе).

Приложение 3

Задание 1. Множество чисел x, изображенных на рисунке, запишите в виде неравенства, содержащего переменную под знаком модуля:

а)  Ответ:                  

б)  Ответ: 

Задание 2.  Решите неравенство двумя способами. Изобразите на координатной прямой множество решения:

а) .

Ответ: [-1,3, -0,7].

б)  .

Ответ: (-¥;0)È(1,5;+¥).

Задание 3. Решите двойное неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

а)                 Ответ: [-2; -0,6]È[2,6;4].

б)                 Ответ: [-10; -7,5]È[1,5;4].

Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости задает дополнительные вопросы, корректирует решения учащихся, проверяет и оценивает похвалой работу групп, оказывает помощь слабоуспевающим.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий.

Проверить правильность ответов, провести анализ ошибок. Выслушать выводы учащихся по заданиям. Каждая группа демонстрирует свой результат выполнения заданий.

Старший группы оценивает вклад каждого, выставляя отметку.

Индивидуальная работа. Для закрепления и оценки усвоения пройденного материала предложить учащимся задания из учебного пособия уровня В, аналогичные заданиям, решенным при групповой работе или дайте задания из Приложения 3.

Решите неравенство двумя способами. Изобразите на координатной прямой множество решения.

Приложение 4.

Задание 1. Решите неравенство двумя способами. Изобразите на координатной прямой множество решения:

a) |3x + 2| < 5

b) |5 - 2x| ≥ 1

Решение
a) |3x + 2| < 5.

Записав в виде двойного неравенства, упростим:

  Ответ: (-2, 1).

b) |5 - 2x| ≥ 1

Ответ: (-∞, 2]È[3, ∞).

Задание 2.  Решите неравенство:  

Решение
а) если х-1³0, то х -1³2, получим систему неравенств:

х ³ 3 

Ответ: [ 3; ∞].

б) если  , то

Получим систему неравенств

х £–1 

Ответ: (-¥;-1].

Объединив ответы а) и б) получим ответ неравенства.

Ответ: (-¥;-1]È[3;+¥).

Задание 3. Решите неравенство и запишите множество целых чисел, которые являются его решениями: |3 - x|£ . Ответ: [2, 3. Целое решение: 3.

После окончания выполнения, попросить обменяться тетрадями с соседом. Взаимопроверка по ключу. Собрать информацию о выполнении. Разобрать задания, которые были сделаны с ошибками. Провести формативное оценивание «Сигналы рукой»:

Кому всё понятно?

Кому не совсем понятно? Что именно?

Кто вообще не понял? Что именно не понял?

Рефлексия.

В конце урока учащиеся проводят рефлексию, прикрепляя стикер со своим именем на слайде и или на бумаге, прикрепленной к доске, на смайлике, соответствующий его мнению.

Домашнее задание.  Обязательное домашнее задание по цели обучения 6.2.2.15 по теме: «Решение линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля» предполагает количество заданий, на выполнение которых учащиеся должны затрачивать не более 15-20 минут. Задания должны быть направлены на отработку навыков решения линейных неравенств с одной переменной, содержащих переменную под знаком модуля. Особое внимание уделить изображению решения неравенства на координатной прямой. Знать определения, решить из уровня В учебного пособия "Математика 6" №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости).

Предусмотрена взаимопроверка по ключу, в ходе которой оценивается умение учеников применять теоретические знания. В ходе групповой деятельности при выполнении задании оцениваются умение находить результат, а также решать задания по теме, опираясь на понятие и свойства, изученные на данном уроке и прошлый опыт.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, поэтому необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.

Литература:

1.        "Математика 6", Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А.;

2.    "Математика 6", Алдамуратова Т.А, Байшоланов Т.С.; Алматы. «Атамура». 2011 год.

3.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – 5-е изд., испр. – М.: Илекса, - 2010 – 192

4.       Вассерман Ф.Я. Математика 6 Учебное пособие для учащихся, изд БИС

Интернет ресурсы:

Интернет ресурсы:

1.      http://www.yaklass.ru

2.      https://school-assistant.ru