18. Решение Методические указания к уроку. Вариант 2

Методические указания к уроку

Тема урока "Решение текстовых задач с помощью пропорции"

Цели обучения:

 6.1.2.6

делить величины в заданном отношении;

6.1.2.7

делить величины на части, обратно пропорциональные данным числам.

Критерии оценивания

Учащийся:

·      применяет пропорциональные зависимости величин  при решении задач;

·      делит величины в заданном отношении;

·      умеет решать текстовые задач на деление величины на части, обратно пропорциональные данным числам.

Теоретический материал:

Алгоритм деления числа в данном отношении

Чтобы разделить число   в отношении , нужно:

Сложить  и . (Получим общее количество частей.)

Разделить данное число на сумму , т.е.  (Получим, сколько приходится на каждую часть.)

Умножить результат деления на , т.е.   (Получим число, которое содержит   частей данного числа.)

Умножить результат деления на , т.е.  (Получим число, которое содержит  частей данного числа.)

Правило деления числа на части обратно пропорционально данным числам:

Чтобы разделить число на части обратно пропорционально данным числам, нужно это число разделить прямо пропорционально обратным числам.

Ход урока

Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Беседа.

Повторить алгоритм решения задач деления величины в заданном отношении. Приложение 1.

Приложение 1

1.      В сплаве золото и серебро находятся в отношении 2:3. Найдите массу серебра, если его в сплаве на 6 г больше чем золота.

А) 16 г                        В) 18 г                        С) 20 г                        D) 12 г 

2.      Дана купила в магазине 18 яблок. Эти яблоки были поделены между матерью, отцом и Даной в отношении 2:1:3. Сколько яблок получил каждый из них?

А) 5; 4; 8.                   В) 7; 5; 7.                   С)6; 4; 8.                     D) 6; 3; 9.

3.      Скорости двух всадников относятся как 2/5:7/20. Скорость первого всадника больше скорости второго на 1,5 км/ч. Найти скорость первого всадника.

А)17 км/ч                   В)21 км/ч                   С) 23 км/ч                  D) 12 км/ч

4.      Угол величиной в 60⁰ разделен на две части в отношении 2:3. Чему равна величина большей части?

A)   20⁰;                      B)  24⁰;                       C)  30⁰;                        D)  36⁰.

5.      В группе всего 30 спортсменов:  12 футболистов, 6 волейболистов, остальные фигуристы. В каком соотношении находится их число?  

A) 1:3:2                       B) 1:2:3                      C) 2:1:2                     D) 2:1:3

Взаимопроверка заданий по ключу.

Совместно с учащимися определить тему и цели урока .

Коллективная работа. Работа с классом. 

Разберите следующие 2 типа задач, с помощью презентации или заранее заготовленных записей на доске.

1) Решение задач где необходимо объединение двух отношений в одно, выразив общее число отношений одинаковым числом частей и деления числа на части;

2) Решение задач где необходимо деление числа на части обратно пропорционально данным числам. Предварительно разобрать с учащимися, что: чтобы разделить число на части обратно пропорционально данным числам, нужно это число разделить прямо пропорционально обратным числам.

1) Решение задач где необходимо объединение двух отношений в одно, выразив общее число отношений одинаковым числом частей и деления числа на части:

Задача. Разделить число 148 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 2 к 3, а вторая — к третьей как 5 к 4.

Решение: Второе число в первом отношении содержит три части, а во втором – пять частей. Нужно выразить второе число одинаковым числом частей. Для этого надо:

1) найти наименьшее общее кратное чисел 3 и 5, НОК(3;5)=15;

2) 15:3=5, поэтому все члены первого отношения умножаем на 5:

2:3 = (2 ∙ 5): (3 ∙ 5) = 10 : 15;

3) 15:5=3, поэтому все члены второго отношения умножаем на 3:

5 : 4 = (5 ∙ 3) : (4 ∙ 3) = 15 : 12.

Данные отношения 2:3 и 5:4 заменяем равными отношениями  10 : 15 и 15:12. Объединим 2 отношения, тогда числа относятся как 10 : 15 : 12. Далее решаем полученное отношение, используя алгоритм деления числа в данном отношении.

4) 148 : (10+15+12) = 4 в одной части.

5) 4 ∙ 10 = 40 – 1 число,

6) 4 ∙ 15 = 60 – 2 число,

7) 4 ∙ 12 = 48 – 3 число.

Ответ: 40 – 1 число, 60 – 2 число, 48 – 3 число.

Деление числа на части обратно пропорционально данным числам.

Задача 1. Мама хочет разделить 24 конфеты между двумя детьми в отношении, обратном отношению их возрастов. Определите, сколько конфет достанется брату, если ему 7 лет, а его сестре 5 лет.

Решение. 1) Способ по алгоритму деления числа в данном отношении

 24:( + ) =24:  =24 ∙ =70

Пусть x₁-число, соответствующее первой части, x₂-число соответствующее второй части.

; ;

Ответ: брату 10 конфет, сестре 14 конфет.

2) Способ по правилу замены частей на обратные числа: Число 24 разделим на две части прямо пропорционально числам.

Правило: Чтобы разделить число на части обратно пропорционально данным числам, нужно это число разделить прямо пропорционально обратным числам.

Тогда число 24 разделим на две части прямо пропорционально числам    и  , то есть числам, обратным этим числам 7 и 5, применяя алгоритм деления числа в данном отношении или пропорции.

1) 24:( +5) = 24:  = 2 (конфет) - в одной части.

2) 2 ∙ 7 = 14(конфет) сестре;

3) 2 ∙ 5 = 10 (конфет) брату

Ответ: брату 10 конфет, сестре 14 конфет.

Задача 2. Разделить число 434 обратно пропорционально числам 2;3;5.

Решение: Числа, обратные данным, относятся как:

Значит, число 434 можно разделить на три части пропорционально числам 15 : 10 : 6. Тогда:

434 : (15+10+6)∙15=210 - первое число (обратно пропорциональное  2)

434:(15+10+6)∙10=140 - второе число (обратно пропорциональное 3)

434:(15+10+6) ∙ 6=84 - третье число (обратно пропорциональное 5)

Ответ: 210, 140, 84.

Предложить ученикам выполнить аналогичные задания из учебного пособия "Математика 6", для закрепления и оценки уровня умения применять деления числа на пропорциональные части при решении задач деления величины в данном отношении, деление величины на части, обратно пропорциональные данным числам.

Групповая работа. Решение практических задач.

Объединить учащихся в однородные группы по 4 - 6 учеников, согласно выбранному уровню. Ученики в группе выполняют задания индивидуально, поделив задачи между собой, но имеют возможность обсудить непонятные вопросы в группе.

Приложение 2.

Группа  I

1. Разделите число 120 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 1 : 2, а вторая — к третьей как 2 : 3.

2. Мама хочет разделить 22 конфеты между двумя детьми в отношении, обратном отношению их возрастов. Определите, сколько конфет достанется брату, если ему 6 лет, а его сестре 5 лет.

Группа  II

1. Разделите число 160 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 1 : 3, а вторая — к третьей как 3 : 4.

2. Мама хочет разделить 18 конфет между двумя детьми в отношении, обратном отношению их возрастов. Определите, сколько конфет достанется сестре, если ей 5 лет, а её брату 4 года.

Группа  III

1. Разделите число 170 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 1 : 2, а вторая — к третьей как 3 : 4.

2. Мама хочет разделить 12 конфет между двумя детьми в отношении, обратном отношению их возрастов. Определите, сколько конфет достанется брату, если ему 6 лет, а его сестре 3 года.

Группа  IV

1. Разделите число 260 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 2 : 1, а вторая — к третьей как 3 : 4.

2. Мама хочет разделить 12 конфет между двумя детьми в отношении, обратном отношению их возрастов. Определите, сколько конфет достанется сестре, если ей 6 лет, а её брату 2 года.

Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий. Учитель проходит по рядам, слушает, при необходимости корректирует решения учащихся, оказывает помощь слабоуспевающим. . Каждая группа выбирает представителей для презентации своих решений классу. Озвучить решения задач. Сначала презентуют первую задачу все группы, затем - вторую. Предоставить учащимся достаточно времени для выполнения заданий. Проверка заданий по ключу

Беседа. Рефлексия. «Рефлексивный ринг»

Сегодня я узнал…      Я научился…

Меня удивило…
У меня получилось… Было трудно…

Я смог …                      Я понял, что…      

Я теперь могу…

Меня удивило…           Мне захотелось…

Домашнее задание. 

решить из уровня В учебного пособия №...№.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных группах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в группе задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.

Предусмотрена самопроверка по ключу, в ходе которой ученики оценивают умение применять умения делить число на обратно пропорциональные части. В ходе коллективной деятельности при решении задач оценивается умение применять способ решения.

Запланированые виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность.

Следить за осанкой учащихся.