Свойства функции 10 класс
Свойства функции 10 класс
Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике»
«Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике».
американский философ и писатель Джордж Сантая́на
Линейная квадратичная парабола гипербола прямая пропорциональность монотонность выпуклость
Линейная
квадратичная
парабола
гипербола
прямая пропорциональность
монотонность
выпуклость
Наши знакомые функции Линейная функция
Наши знакомые функции
Линейная функция
Квадратичная функция
Степенные функции
18Функция, ее свойства и график Презентация
Назовите основные свойства функции
Назовите основные свойства функции
Область определения.
Множество значений.
Монотонность.
Чётность.
Нули функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Непрерывность.
Ограниченность.
Выпуклость.
Определите, является ли каждая зависимость функцией
Определите, является ли каждая
зависимость функцией.
Для функций назовите
область определения и область значения.
Запись функции Что мы делаем Пример 𝑓(𝑥)
Запись функции | Что мы делаем | Пример |
| |
|
| | 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = (−𝑥) 2 (−𝑥𝑥) (−𝑥) 2 2 (−𝑥) 2 +3(−𝑥𝑥)+5 |
| Если получите ту же самую функцию, значит она четная. | 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −3𝑥𝑥+5 |
Как найти нули функции, заданной формулой?
Как найти нули функции, заданной формулой?
Пример
Найдите нули функций:
Определение возрастающей функции
Определение возрастающей функции
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
или
Должны выполняться условия:
Определение убывающей функции
Определение убывающей функции
Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
или
Должны выполняться условия:
Доказать, что функция является возрастающей
Доказать, что функция
является возрастающей.
Доказательство
Докажите, что функция является убывающей
Докажите, что функция
является убывающей.
Доказательство
2
Докажите, что функция является возрастающей
Докажите, что функция
является возрастающей.
Доказательство
Самостоятельная работа
Периодические функции Определение 1
Периодические функции
Определение 1
Говорят, что функция y=f(x), x принадлежит Х имеет период Т, если для любого x принадлежит Х выполняются равенства
f(x-T)=f(x)=f(x+T).
Из этого определения следует, что если функция с периодом Т определена в точке х, то она определена в точках х+Т ,х-Т.
Любая функция имеет период, равный нулю(при Т=0 равенство превращается в тождество
f(x-0)=f(x)=f(x+0)).
Определение 2 Функцию, имеющую отличный от нуля период
Определение 2
Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической.
Если функция y=f(x), x принадлежит Х имеет период Т, то любое число, кратное Т (т.е. число вида kT, k принадлежит Z), также является её периодом.
Периодические функции
18Функция, ее свойства и график Презентация
f(x-8)=f(x)= f(x+8) f(x-6)=f(x)= f(x+6)
f(x-8)=f(x)= f(x+8)
f(x-6)=f(x)= f(x+6)
Оценка результата урока: Я всё знаю, могу объяснить
Оценка результата урока:
Я всё знаю, могу объяснить
Я всё знаю, понял, но не уверен
Всё знаю, но не объясню
У меня остались вопросы
Спасибо за урок
Спасибо за урок
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
