1Геометрическая вероятность
Оценка 4.8

1Геометрическая вероятность

Оценка 4.8
docx
математика
13.05.2020
1Геометрическая вероятность
1Геометрическая вероятность.docx

 

Раздел долгосрочного плана:

9.3В Решение текстовых задач 

Школа: 

ФИО учителя:

Дата:

 

Класс: 9

Количество присутствующих:

 

отсутствующих:

Тема урока

Геометрическая вероятность

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке

9.3.2.5

применять геометрическую вероятность при решении задач;

Цели урока

·         Дальнейшая отработка умений применять геометрическую вероятность при решении задач.

·         Научить учащихся решать текстовые задачи “о встрече” с помощью геометрической вероятности.

Критерии оценивания

·        - знает и применяет понятие геометрической вероятности при решении задач;

·         -умеет различать задачи на применение геометрической вероятности;

·         -умеет решать задачи о встрече

·        -  умеет анализировать  условие задачи

Языковые цели

Учащиеся будут:

- обосновывать почему применяют формулу геометрической вероятности;

- объяснять пути решения задач с помощью классической вероятности;

Предметная лексика и терминология

    случайное событие;

    элементарное событие;

    равновозможные;

    достоверные;

    невозможные;

    благоприятствующие исходы;

    всевозможные исходы;

    вероятность;

    абсолютная и относительная частота;

    геометрическая вероятность;

    геометрическая мера;

внутренний отрезок, площадь, объем.

Набор полезных фраз для общения/письма:

-     количество благоприятствующих исходов события  ... .

-     найдем вероятность данного события;

- вероятность попадания точки в данную область ... 

 

Межпредметные связи

Экономика,физика

Навыки использования ИКТ

Овладевать практическими навыками работы с информацией, развивать умения, позволяющие обмениваться с информацией.

Первоначальные знания

-знание определения классической вероятности;

-знание формулы геометрической вероятности;

-знание формул площадей геометрических фигур.

План

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

 

 

 

5 мин

 

 

 

 

 

1.Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку

2. Актуализация знаний:

1)Что называется геометрической вероятностью?

2)В каких случаях вероятность события определяется с помощью геометрической вероятности?

3)В каких случаях вероятностьсобытия определяется с помощью классической вероятности?

Устная работа:

Деятельность учителя: устно опрашивает,предлагает задания по презентации.

Деятельность ученика: обсуждает с другими учениками и отвечает на вопросы.

Оценивание: самооценивание

1.Найти вероятность того, что точка случайным образом брошенная в квадрат       ABCD со стороной 4 попадет в квадрат  со стороной 3, находящийся внутри квадрата ABCD.

Ответ. 9/16.

2.В отрезке АВ длины 3 случайно появляется точка С. Определить вероятность того, что расстояние от точки С до В превосходит 1.

Ответ: 2/3.

3.В круг радиусом 5 вписан треугольник наибольшей площади. Определите вероятность попадания в треугольник точки, случайно брошенной в круг.

Ответ:.

 

 

Презентация

Середина

урока

 

 

 

 

 

 

 

10 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15 мин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 мин

2. Изучение нового материала.

Цель: подведение учащихся к формулировке целеполагания урока

Деятельность учителя:

Предлагает учащимся решить следующую задачу:

Задача №1.

Рабочий контролирует работу двух независимо работающих станков.Многолетние наблюдения показали, что каждый станок (независимо друг от друга) за час работы в среднем требует 10 минут внимания рабочего.Требуется определить вероятность того,что за время, когда рабочий занят работой первого станка, потребует его внимания и второй станок.

Деятельность ученика: слушают внимательно и стараются решить данную задачу.

Деятельность учителя:

подводит учащихся к целеполаганию урока:

Итак, сегодня мы будем заниматься решением таких задач, как задачи на «встречу». Происходит знакомство с темой урока и целями обучения урока.

 

Объяснение учителя:

 

В процессе решения таких задач не сразу обнаруживается, что задачу необходимо решать геометрическим способом. Поэтому проделав полный анализ условия задачи, следует обратить внимание на следующие моменты:

- множество всех возможных исходов испытания и множество благоприятствующихнам исходов принимают бесконечное множество значений (во множестве действительных чисел);

- если в процессе решения задачи вводятся независимые переменные, меняющиеся во множестве действительных чисел, то способ решения задачи зависит от количества  вводимых переменных:при одной переменной задача решается на числовой оси; при двух переменных задача решается на координатной плоскости и т.д.

 

Деятельность ученика:слушают внимательно

Деятельность учителя: подводит учащихся к тому, что  они с помощьювведения двух переменных  составляют систему неравенств. Дает учащимся готовое решение данной задачи на листах  для того, чтобы они самостоятельно разобрали  решение.

Деятельность ученика:работая в парах самостоятельно разбирают решение задачи1.

Деятельность учителя: консультирует учащихся,ели у них возникают вопросы.

Решение:(см.Приложение 1)

3.Решение задач.

3.1.Деление на группы.

Учащиеся делятся на две группы с помощью палочек синего и зеленого цвета.

3.2.Групповая работа.

Деятельность учителя:каждой группе дает по одной задаче для самостоятельного решения.

Деятельность ученика:учащиеся решают, предложенные задачи в группах, а затем презентуют свое решение для второй группы.

I группа.Задача№2.(о встрече)

Айбек и Айнур пришли в кафе между 10:00 и 12:00 часов. Они договорились о том, что они будут ждать друг друга 15 минут до того, как они уйдут. Найдите вероятность того, что они встретятся в этом кафе.

II группа.Задача №3.(о встрече)

Коля и Оля договорились встретиться о в Центральном парке с 12:00 до 13:00. Пришедший первым ждет другого в течение 30 минут. После чего уходит. Какова вероятность, что они встретятся?

Оцениваниевзаимооценивание

Критерии оценивания работы групп:

1.Сплоченность

2.Аккуратность

3.Убедительность

4.Результативность.

4.Формативное оценивание.

Индивидуальная работа.

Цель: проверить усвоение учащимися понятия геометрической вероятности и умения применить при решении задач.

(см. приложение №3)

Деятельность ученика:

письменно выполняют задание в тетрадях.

Деятельность учителя:

наблюдает за работой учащихся

Оценивание: оценивание учителем.

 

 

 

 

Шыныбеков А.Н. учебник для 9 класса

(с.211-212)

К

 

 

 

 

Презентация

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение №3

И

 

 

Конец

5 мин

3.Рефлексия.Подведение итогов урока.

Цель:помочь ученику проанализировать свою деятельность на уроке.

Учащиеся отвечают на следующие вопросы

- Что узнал, чему научился?

- Что осталось непонятным?

- Над чем необходимо работать?

 

Задание на дом: (см. Приложение №4)

Приложение №4

Дополнительная информация

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Межпредметные связи

 

 

 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайтекак о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Какие две вещи могли бы улучшить урок (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я узнал(а) за время урока о классе или отдельных учениках такого, что поможет мне подготовиться к следующему уроку?

 

 

 

.

Приложение №1.

Обозначим через х то время .когда рабочий занят работой первого станка, а через у – время , когда и второму необходимо уделить внимание ,Если за то время ,когда рабочий занят работой первого станка ,необходимо уделить внимание работе и второго станка, то должно выполняться неравенство  т. Е. имеем двойное неравенство На первый взгляд хотя и кажется , что сначала вышел из строя первый станок , а затем неполадки обнаружились и во втором станке, т.е. ,cлучай в полной мере отвечает условиям задачи, ибо по условиям задачи нас интересует то ,что станки потребуют внимания рабочего в одних и тех же отрезках времени. Итак, множество всех благоприятствующих нам точек плоскости удовлетворяют системе неравенств:

 а множество   всех возможных исходов определяется неравенствами. На рисунке 1 множество всевозможных исходов изображено в виде квадрата со стороной 60, а множество благоприятствующих нам исходов определяется закрашенной фигурой. Тогда по формуле имеем:

 

Приложение №2.

 

Задание 1.

Айбек и Айнур пришли в кафе между 10:00 и 12:00 часов. Они договорились о том, что они будут ждать друг-друга 15 минут до того, как они уйдут. Найдите вероятность того, что они встретятся в этом кафе.

Ответ: В этой задаче можно использовать двухмерное пространство для изображения времени двух людей: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда закрашенная область будет являться временем встречи Айбек и Айнур.

Ответ:

 

Приложение №3.

 

Формативное оценивание

 

№1. Двое условились встретится в определенном месте между 17 и 18 часами. По договоренности каждый из них приходит и ждет второго ровно Tминут и в случае, если второй партнер за это время не приходит в назначенное место, он уходит. Какова вероятность встречи партнеров? Решите задачу при T=20 мин.

 

2.         Два лица А и В договорились встретиться в определенном месте в промежутке времени от 900 до 1000. Каждый из них приходит наудачу (в указанный промежуток времени), независимо от другого и ожидает 10 минут. Какова вероятность того, что они встретятся?

Ответ. 11/36.

 

3.         Буратино посадил на прямоугольный лист размером 20 см на 25 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил еще одну такую же кляксу, которая целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

Ответ.  0,97

 

 

Приложение №4.

Домашнее задание.

1.         В окружность вписан квадрат ABCD. На этой окружности случайным образом выбирается точка М. Найдите вероятность того, что эта точка лежит на:

 а) меньшей дуге АВ; б) большей дуге АВ.

Ответ. а) 1/4; б) 3/4.

2.         На отрезок [3;6] случайным образом бросается точка Х. С какой вероятностью выполняется неравенство: а)  ;  б)  ;  в)  ?

Ответ. а) 1/3; б) 1/3; в) 1/3.

3.         Про село Иваново известно только, что оно находится где-то на шоссе между Миргородом и Старгородом. Длина шоссе равна 200 км. Найдите вероятность того, что: 

             а) от Миргорода  до Иваново по шоссе меньше 20 км;

             б) от Старгорода до Иваново по шоссе больше 130 км;

             в) Иваново находится менее чем в 5 км от середины пути между городами.

Ответ. а) 0,1; б) 0,35; в) 0,05.

 


 

Раздел долгосрочного плана: 9

Раздел долгосрочного плана: 9

Навыки использования ИКТ Овладевать практическими навыками работы с информацией, развивать умения, позволяющие обмениваться с информацией

Навыки использования ИКТ Овладевать практическими навыками работы с информацией, развивать умения, позволяющие обмениваться с информацией

Изучение нового материала. Цель: подведение учащихся к формулировке целеполагания урока

Изучение нового материала. Цель: подведение учащихся к формулировке целеполагания урока

Изучение нового материала. Цель: подведение учащихся к формулировке целеполагания урока

Изучение нового материала. Цель: подведение учащихся к формулировке целеполагания урока

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки?

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки?

Ответ: В этой задаче можно использовать двухмерное пространство для изображения времени двух людей:

Ответ: В этой задаче можно использовать двухмерное пространство для изображения времени двух людей:

Ответ. а) 1/4; б) 3/4. 2.

Ответ. а) 1/4; б) 3/4. 2.
Скачать файл