1уравнения с двумя переменными и их системы_Приложение_урок_3

Приложение 3.1

Группа А. Решение  системы нелинейных уравнений с двумя переменными способом подстановки

Задание. Решите  способом подстановки систему

Алгоритм решения:

1)      выразите из какого либо уравнения системы одну переменную через другую;

2)      подставьте вместо этой переменной полученное  выражение во второе уравнение;

3)      решите получившееся уравнений с одной переменной;

4)      найдите  соответствующие значения второй переменной;

5)      запишите  ответ в виде пар числовых значений переменных.

Решение:

                                                                    =          

                                                                 = = =-6 

Ответ: (2;6), (-2;-6)

Группа В. Решение системы уравнений  методом  введения новой переменной

Задание. Решите  методом  введения новой переменной систему

Алгоритм решения:

1)      введите новые переменные для выражения определенных соотношений переменных в уравнениях системы;

2)      запишите уравнения системы через введенные переменные;

3)      решите полученную систему уравнений относительно новых переменных;

4)      найдите  значения исходных переменных, используя числовые значения введенных переменных;

5)      запишите ответ в виде пар числовых значений переменных исходных уравнений системы.

Решение:

⇔                          t= ,        s=

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔

Ответ: (1,5;2,5)

Группа С. Решение  системы методом использования теоремы Виета.

Задание. Решите  методом  использования  теоремы  Виета систему

Алгоритм решения:

1) составьте  квадратное уравнение, в котором второй коэффициент равен значению, противоположному сумме переменных, свободный член – произведению;

2)  решите полученное квадратное уравнение;

3)  получите вторую  пару решений, принимая во внимание симметричность многочленов, входящих в уравнения;

4) запишите ответ в виде пар числовых значений переменных исходных уравнений системы.

Решение:

Ответ: (2; 3), (3; 2).

Приложение 3.2

Индивидуальная  работа

Уровень А

Задание 1. Решите  систему уравнений способом  подстановки:

Задание 2. Решите  систему уравнений методом  введения новой переменной:

Уровень B

Задание 1. Решите  систему уравнений способом  подстановки:

Задание 2. Решите  систему уравнений методом  введения новой переменной:

Уровень С

Задание 1. Решите  систему уравнений способом  подстановки:

Задание 2. Решите  систему уравнений методом  введения новой переменной:

Ответы:

Приложение 3.3

Рефлексия