2 математического моделирования_9класс_презентация_2 час_рус.docx (2)

1. Совершенствование навыков решения текстовых задач.
2. Продолжить формирование знаний учащихся по решению систем уравнений с двумя неизвестными.
3. Развитие математической грамотности.

Цели урока:

1. Найдите решение системы уравнений:


Ответы: 1) (1;3); 2) (0;3); 3) (1;2); 4) (2;1).
2. Выразите из уравнения 3х + 2у = 5 переменную х через переменную у.
Ответы:

Устный счет

1. Ввести неизвестные величины.
2. Составить краткую запись задачи в таблице (скорость, путь, время).
3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.
5. Записать ответ по вопросу задачи.

Алгоритм решения задач на движение:

1. Ввести неизвестные величины.
2. Составить краткую запись задачи в таблице (производительность, работа, время).
3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными.
4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи.
5. Записать ответ по вопросу задачи.

Алгоритм решения задач на производительность

Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.
Краткая запись:
Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда

Задание 1 группы

Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 ч и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными:




Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

Решение:

Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?
Краткая запись:
Пусть производительность 1 рабочего х, а второго у, тогда:

Задание 2 группы

Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по очереди и выполнив по половине работы, им потребуется 25 дней, составим систему уравнений с двумя неизвестными:





Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

Решение:

Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей.

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 1

Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей.
То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут.
То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин.
После встречи автомобили вместе проехали 90 км.

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 1(Подсказка)

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 1(Решение)

Выразим v1 через v2

Так как после встречи автомобили вместе проехали 90 км,
составим уравнение:

Ответ: скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 1(Ответ)

Скорость первого автомобиля 40 км/ч,
скорость второго автомобиля 50 км/ч.

Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B. Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста.

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 2

Пусть V1 (км/ч) – скорость первого туриста, V2 (км/ч) – скорость второго туриста, t (ч) – время до встречи автомобилей.
То расстояние, которое первый турист прошел за (t-6) часов, второй турист прошел за 9 часов.
То расстояние, которое второй турист прошел за t часов, первый турист прошел за 8 часов.
До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй.

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 2(Подсказка)

Пусть v1 км/ч — скорость первого туриста,
v2 км/ч — скорость второго туриста,
t ч — время второго туриста до встречи с первым.



Так как по смыслу задачи t>0, то t=12, значит v1=1,5v2
Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем:


Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 2(Решение)

Скорость первого туриста 6 км/ч,
скорость второго туриста 4 км/ч

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В.

Задача № 2(Ответ)

Рефлексия

- что узнал, чему научился
- что осталось непонятным
- над чем необходимо работать

№478
№494
№495

Задача магического квадрата:
http://nrich.maths.org/1887
 

Домашнее задание