2.13 Средняя линия трапеции.

Средняя линия трапеции.

Повторяем теорию.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

AE = BE, DF = CF,

EF – средняя линия трапеции

Свойства средней линии трапеции:

Средняя      линия      трапеции      параллельна основаниям и равна их полусумме.

BC + AD

EF || AD || BC,    ЕF =       2       .

Проверяем себя.

Т1. Вставьте пропущенное слово:

а) Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её                        сторон.

б) Трапеция называется                   , если её боковые стороны равны. в) Параллельные стороны трапеции называются                   .

г)   Средняя  линия   трапеции                        

                 .

основаниям   и   равна  их

Ответ: а) боковых; б) равнобедренной; в) основаниями; г) параллельна; полусумме.

Т2. Выберите верное утверждение

а) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

б) Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины оснований. в) Средняя линия трапеции равна полусумме боковых сторон.

г) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Ответ: а).

Т3. Выберите верное утверждение

а) Средняя линия трапеции - перпендикуляр, проходящий через середину верхнего основания

б) Средняя линия трапеции перпендикулярна основаниям. в) Средняя линия трапеции параллельна основаниям.

г) Средняя линия трапеции параллельна одной из боковых сторон.

Ответ: в).

Решаем задачи.

1.     а) Одно из оснований трапеции равно 17, а средняя линия равна 10. Найдите другое основание трапеции.

Ответ: 3

б) Одно из оснований трапеции равно 14, а средняя линия равна 11.

Найдите другое основание трапеции.

Ответ: 8

в) Одно из оснований трапеции равно 5, а средняя линия равна 6. Найдите другое основание трапеции.

Ответ: 7.

2.     а) Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рисунок). Высота малой опоры 2,2 м, высота большой опоры 2,7 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 2,45

б) Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рисунок). Высота малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 2,8

в) Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рисунок). Высота средней опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,7 м. Найдите высоту малой опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 0,9.

3.            а) Концы отрезка АВ лежат по одну сторону от прямой m. Расстояние от точки А до прямой m равно 24, а расстояние от точки В до прямой m равно

62.   Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой m.

Ответ: 43

б) Концы отрезка АВ лежат по одну сторону от прямой m. Расстояние от точки А до прямой m равно 34, а расстояние от точки В до прямой m равно 46. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой m.

Ответ: 40

в) Концы отрезка АВ лежат по одну сторону от прямой m. Расстояние от точки А до прямой m равно 16, а расстояние от точки В до прямой m равно 24. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой m.

Ответ: 20.

4.     а) Основание ВС равнобедренной трапеции АВСD равно 8 см, боковая сторона СD равна 14 см, ∠D=60°. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 15

б) Основание ВС равнобедренной трапеции АВСD равно 10 см, боковая сторона СD равна 18 см, ∠D=60°. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 19

в) Основание ВС равнобедренной трапеции АВСD равно 12 см, боковая сторона СD равна 16 см, ∠D=60°. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 20.

5.     а) Дана трапеция АВСD с основаниями АВ и CD, FG – средняя линия. АВ =8 см, ВС=13 см, СD =10 см, АD= 19 см. Найдите периметр трапеции АFGB.

Ответ: 33

б) Дана трапеция АВСD с основаниями АВ и CD, FG – средняя линия. АВ =10 см, ВС=15 см, СD =12 см, АD =21 см. Найдите периметр трапеции АFGB.

Ответ: 39

в) Дана трапеция АВСD с основаниями АВ и CD, FG – средняя линия. АВ =6 см, ВС = 11 см, СD =8 см, АD =17 см. Найдите периметр трапеции АFGB.

Ответ: 27

6.     а) В трапеции АВСD с основаниями АD=12 см и ВС=8 см проведена средняя линия МL, которая пересекает диагональ АС в точке К. Найдите длину отрезка МК, если M⋲ AB, L ⋲ CD.

Ответ: 4

б) В трапеции АВСD с основаниями АD=12 см и ВС=8 см проведена средняя линия МL, которая пересекает диагональ АС в точке К. Найдите длину отрезка КL, если M⋲ AB, L ⋲ CD.

Ответ: 6

в) В трапеции АВСD с основаниями АD=17 см и ВС=10 см проведена средняя линия МL, которая пересекает диагональ АС в точке К. Найдите длину отрезка КL, если M⋲ AB, L ⋲ CD.

Ответ: 8,5.

7.     а) Площадь трапеции равна 42 см², высота равна 3 см. Найдите длину средней линии.

Ответ: 14

б) Площадь трапеции равна 35 см², высота равна 5 см. Найдите длину средней линии.

Ответ: 7

в) Площадь трапеции равна 165 см², высота равна 11 см. Найдите длину средней линии.

Ответ: 15.

Задачи с развернутым ответом.

1.      В равнобедренной трапеции диагональ, равная 4 см, составляет с основанием угол в 60°. Найдите среднюю линию трапеции.

Ответ: 2.

2.   В трапеции АВСD угол при вершине А прямой, а угол при вершине D равен 30°. Окружность, центр которой лежит на стороне АD, касается прямых АВ, ВС, СD. Найдите радиус окружности, если средняя линия трапеции равна 6-√3.

Ответ: 2.