2.23 Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°,
Оценка 4.6

2.23 Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°,

Оценка 4.6
Работа в классе +1
docx
математика
9 кл
17.03.2023
2.23 Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°,
дополнительный материал к рабочей программе элективного курса "Практикум по геометрии 9 класс"
2.23 Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°,.docx

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°,

60°.

 

Повторяем теорию

 

Таблица значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°.

 

α

30°

45°

60°

 

sin α

1

2

2

2

3

2

 

cos α

3

2

2

2

1

2

 

tg α

1 =    3

3      3

 

1

 

3

 

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

 


Если В = 30°, то АС =


1   AB.

2


Верно и обратное. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

 

Полезные факты.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: A+B=90°.

Следовательно, если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то такой треугольник является равнобедренным.

 

Если в прямоугольном треугольнике ABC

провести высоту CH из прямого угла, то BAC=BCH и ABC=ACH.

 

Проверяем себя.

 

Т1. Вставьте пропущенное слово:

а) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение                                     катета к гипотенузе.

б) Гипотенуза в                               больше катета, лежащего против угла

30°.

в) Значения синуса и косинуса угла в                             равны.


г) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то треугольник                                         

Ответ: а) прилежащего; б) два раза; в) 45°; г) равнобедренный.

 

Т2. Выберите верное утверждение.

а) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника всегда меньше 1. б) sin 45° = 1.

в) sin 60°= cos 30°.

Ответ: в).

 

Т3. Выберите неверное утверждение.

а) Если два угла треугольника равны, то равны и значения тангенсов этих углов.

б) Если треугольник прямоугольный, то каждый его острый угол равен 45°.

в) sin 2 a + cos2 a = 1.

Ответ: б).

 

Решаем задачи.

 

1.     а) В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 12. Внешний угол при вершине В равен 120°. Найдите ВС.

Ответ: 6.

б) В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 34.

Внешний угол при вершине В равен 120°. Найдите ВС.

Ответ: 17.

в) В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 40. Внешний угол при вершине В равен 120°. Найдите ВС.

Ответ: 20.

 

2.     а) В прямоугольном треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 150°. Катет ВС =19. Найдите гипотенузу АВ.

Ответ: 38.

б) В прямоугольном треугольнике АВС внешний

угол при вершине А равен 150°. Катет ВС = 41. Найдите гипотенузу АВ.

Ответ: 82.

в) В прямоугольном треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 150°. Катет ВС = 23. Найдите гипотенузу АВ.

Ответ: 46.


3.                    http://base.mathege.ru/tasks/11452/problem.png?cache=1541358771.536336а) В ∆АВС внешние углы при вершинах А и С равны 150°, АВ = 54. Найдите биссектрису ВК.

Ответ: 27.

б) В ∆АВС внешние углы при вершинах А и С равны 150°, АВ = 48. Найдите биссектрису ВК.

Ответ: 24.

в) В ∆АВС внешние углы при вершинах А и С равны 150°, АВ = 44. Найдите биссектрису ВК.

Ответ: 22.

 

4.                     MA.OB10.B4.208/innerimg0.jpgа) Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 3.

б) Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 23, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 14.

в) Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 27, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Ответ: 9.

 

5.                           MA.OB10.B4.208/innerimg0.jpgа) В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Ответ: 69.

б) В равнобедренной трапеции основания равны 29 и 50, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Ответ: 121.

в) В равнобедренной трапеции основания равны 45 и 74, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.

Ответ: 177.

 

6.                    undefinedа) В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

Ответ:2.

 

б) В прямоугольной трапеции основания равны 12 и 19, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

Ответ: 7.


в) В прямоугольной трапеции основания равны 21 и 30, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

Ответ: 9.

7.                     http://base.mathege.ru/tasks/10877/problem.png?cache=1541353369.19504а) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH высота, угол A равен 30°. Найдите AH, если AB =2.

Ответ:1,5.

б) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH высота, угол A равен 30°. Найдите ВH, если AB =4.

Ответ: 1.

в) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°. Найдите ВH, если AB =16.

Ответ: 4.

 

 

Задачи с развернутым ответом.

 

1.   Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60°и 135°, а CD=36.

Ответ: 12      .

2.    Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.


Ответ:


29     .


3.    Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

Ответ: 11     .


 

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°

Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то треугольник

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 45°, то треугольник

В ∆АВС внешние углы при вершинах

В ∆АВС внешние углы при вершинах

В прямоугольной трапеции основания равны 21 и 30, а один из углов равен 135°

В прямоугольной трапеции основания равны 21 и 30, а один из углов равен 135°

Найдите боковую сторону AB трапеции

Найдите боковую сторону AB трапеции
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
17.03.2023