23Дробно-линейная функция+Обратная функция

Тема: Дробно-линейная функция, её свойства и график

1. Дана дробно-линейная функция. Для каждой из них

i. опишите её свойства [1]

ii. постройте её график [1]

iii. найдите обратную функцию [1]

iv. постройте график обратной функции [1]

7. Составить уравнение дробно-линейной функции, если известны координаты точек А(0; 1,5), В(9; -3), С(3; -9), D(1; 5) через которые проходит график этой функции. Найти асимптоты, центр симметрии графика, область определения и область значений полученной функции.

8. Составить уравнение дробно-линейной функции, если известны координаты точек А(0; 4), В(-2; -2), С(-4; 0), D(0,5; 3) через которые проходит график этой функции. Найти асимптоты, центр симметрии графика и интервалы знакопостоянства полученной функции.

9. Составить уравнение дробно-линейной функции, если известны координаты точек А(0; 2), В(1; -1/4), С(2; -4/5) через которые проходит график этой функции. Найти асимптоты и интервалы знакопостоянства полученной функции.

10. Определите, являются ли данные дробно-линейные функции взимообратными (аналитическим и графическим методами)

a. и

b. и

c. и

d. и

e. и

f. и

11. Постройте графики данных дробно-линейных функций

12. По данным свойствам функции и координатам точек, принадлежащих графику функции, запишите формулу, которой задана дробно-линейная функция.

a. 1. D(x) = (−∞; −3) ∪ (−3; +∞).
2. E(у) = (−∞; −2) ∪ (−2; +∞).
3. Точки пересечения с осью Oх (нули функции): (1; 0).
4. Точки пересечения с осью Oу: (0; ).
5. Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
6. Асимптоты:

у = - горизонтальная асимптота,

x = - вертикальная асимптота.

7. Промежутки монотонности: убывает на всей D(x).

8. Промежутки знакопостоянства: , .

9. Точки графика: (-1; 2), (-5; -6), (1; 0), (-7; -4).

b. 1. D(x) = (−∞; 2) ∪ (2; +∞).
2. E(у) = (−∞; 1) ∪ (1; +∞).
3. Точки пересечения с осью Oх (нули функции): (4; 0).
4. Точки пересечения с осью Oу: (0; ).
5. Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
6. Асимптоты:

у = - горизонтальная асимптота,

x = - вертикальная асимптота.

7. Промежутки монотонности: возрастает на всей D(x).

8. Промежутки знакопостоянства: , .

9. Точки графика: (0; 2), (3; -1),

(4; 0), (1; 3).

ФО (цель МН10.21) 1. Разбейтесь на пары. Каждая пара:

1. Запишите не в тетради две дробно-линейные функции.

2. С помощью программного обеспечения (Geogebra или графический калькулятор) постройте графики данных функций.

3. Запишите в тетрадь по этим графикам все свойства обеих функций.

4. Запишите координаты четырёх точек, принадлежащих каждому графику (желательно целочисленные, среди данных четырёх точек могут быть координаты точек пересечения с осями координат).

5. Затем обменяйтесь тетрадями. Дальше работайте индивидуально: по описанным свойствам и координатам точек определите, какой формулой задана его дробно-линейная функция.

6. Обратный обмен тетрадями, взаимопроверка.

Домашнее задание

Для каждой дробной-линейной функции

i. опишите её свойства, [1]

ii. постройте её график, [1]

iii. найдите обратную функцию, [1]

iv. постройте график обратной функции. [1]

Тема: Дробно-линейная функция, её свойства и график 1

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

14.05.2020