2Формулы тригонометрии. Краткосрочный план.

Раздел долгосрочного плана:9.3.

Формулы тригонометрии

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс:

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

9.2.4.7

выводить и применять формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму или разность;

Цели урока

Учащиеся будут:

-выводить и применять формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму или разность;

Критерии оценивания

Учащийся:

- выводят и применяют формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведение в сумму или разность;

Языковые цели

Учащиеся будут:

-оперировать терминами данного раздела;

- комментировать вывод формул тригонометрических функций суммы и разности аргументов, двойного аргумента, преобразования суммы/разности тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму/разность;

- аргументировать выбор формул при преобразовании тригонометрических выражений.

Предметная лексика и терминология

­   синус/косинус/тангенс/котангенс суммы аргументов;

­   синус/косинус/тангенс/котангенс разности аргументов;

­   сумма синусов /косинусов/ тангенсов;

-  разность синусов /косинусов/ тангенсов;

Полезные выражения для диалогов и письма:

­   применим к выражению формулу тригонометрических функций суммы/разности аргументов;

­   заданное выражение представляет собой правую часть формулы синуса/косинуса двойного аргумента;

­   представим сумму/разность тригонометрических функций в виде произведения;

­   применим к левой/правой части выражения формулу понижения степени;

­   преобразуем произведение тригонометрических функций в сумму или разность;

­   используя формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, можно вывести формулы….

Привитие ценностей

Уважение к себе и другим, сотрудничество – через работу в парах и в группе, открытость – учащиеся смогут самостоятельно определить цели урока и уровень сложности работы.

Межпредметные связи

На данном уроке рассматриваются понятия, которые необходимы при различных вычислениях на уроках естественно- математического направления.

Предварительные знания

 Единичная окружность, тригонометрические функции.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Организация урока

0 -2 мин

Приветствие. Отметка отсутствующих. Проверка готовности учащихся к урок. Выборочная проверка домашнего задания. Совместно с учащимися определите цели урока, критерии оценивании, обсудите ход урока.

Cередина урока

3 - 7 мин

  Для повторения пройденного материала предложите учащимся с помощью прием «Мяч вопросов и ответов» ответить на вопросы из Приложения 1.

 Приложение 1.

Cередина урока

8- 20 мин

Изучение новой темы:Предложите учащимся вывод только одной формулы, например суммы синусов,

Объясним первую формулу:

                                 x + y           x – y
sinx + siny = 2 sin ——— cos ———
                                    2                  2

Она поучена из формул синуса сложения и разности аргументов:

sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α

sin (α – β) = sin α cos β – sin β cos α.

Сложим две формулы:

sin (α + β) + sin (α – β) = sin α cos β + sin β cos α + sin α cos β – sin β cos α = 2 sin α cos β.

Таким образом,

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.

Теперь введем новые переменные:

вместо α + β напишем х,

вместо α – β напишем у.

Тогда:

sin х + sin у = 2 sin α cos β.

В то же время, введя новую переменную, мы получили систему уравнений. Решим ее методом алгебраического сложения:

│α + β = х
│α – β = у

│α + β + α – β = х + у
│α + β – α + β = х – у

│2α = х + у
│2β = х – у

│         х + у
│α = ———
│           2
│
│          х – у
│ β = ———
│            2

Вернемся к полученной нами сумме двух формул сложения аргументов: sin х + sin у = 2 sin α cos β. Осталось подставить в них полученные значения α и β, чтобы в итоге получить нашу формулу:

                                   x + y             x – y
sin x + sin y = 2 sin ———  cos ———
                                     2                  2

Остальные формулы предложить учащимся вывести самостоятельно, работая в парах.

Для закрепления формул, можно предложить следующие задания.

Упростите выражения:

1) sin 70° – sin 20°;

2) cos 80° + cos 20°;

3) sin 130° – sin 10°;

4) cos 18° - cos 78°;

5) tg 85°- tg 55°;

Учащиеся обмениваются тетрадями и проводят самооценивание и взаимооценивание.

Слайды 3-7

Приложение 2.

 Середина урока

21 -30мин

Групповая работа. Объедините учащихся в однородные группы по 4 - 6 учеников, согласно выбранному уровню. Задание у всех групп одинаковое, но совместная работа с одноклассниками одного уровня позволит раскрыться каждому ученику. Предложите ученикам выбрать уровень сложности задания по закреплению теоретического материала на более высоком уровне.После решение  задачи на доске,  группы меняются задачами и оценивают по дескриптору и записывают пожелания. Ученики  оценивают друг друга по критериям оценивания.

 Приложение 3.

Середина урока

        31 -38  мин

Самостоятельная работа на проверку усвоения цели обучения.На данном этапе у учащихся развивается такая ценность академическая честность

После выполнения заданий, учащиеся проводят взаимопроверку правильности выполнения заданий по образцу, выданному учителем.

Дидактическая цель: проверка и коррекция знаний учащихся по изученной теме, развитие познавательной компетентности учащихся.

 Приложение 4.

Конец урока

39-40 мин

Подведение итогов урока.

– Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

– Чему вы научились?

– Оцените свою деятельность на уроке, используя один из кружочков: зеленый, красный, желтый.

Учащиеся записывают домашнее задание.

Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали.

Обобщают знания об изученном материале.  Осуществляют самооценку.

Домашнее задание.

Дифференциация – как Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащихся?

Межпредметные связи
Здоровье и безопасность
Связи с ИКТ
Связи с ценностями (воспитательный элемент)

Пары учащихся организованны по схеме «Сильный – слабый», что позволяет слабому ученику улучшать свои навыки, а сильному учащемуся совершенствовать свои, осуществляя оценку деятельности другого и корректировку его знаний

На уроке проводится формативное оценивание в виде:

- самооценивание;

- взаимооценивание;

- оценивание учителем.

Материал урока Информация о правилах ТБ способствует осведомленности учащихся о том, как сохранить здоровье и позаботиться о безопасности окружающих.