Поделиться
2Теорема Гаусса._Презентация.pptx
Поток вектора напряжённости через любую замкнутую поверхность. Теорема Гаусса.
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) — немецкий математик, астроном, геодезист и физик. Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков». Лауреат медали Копли (1838), иностранный член Шведской (1821) и Российской (1824) Академий наук, английского Королевского общества.
Карл Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге, ныне Германия. Еще при жизни он был удостоен почетного титула «принц математиков». Он был единственным сыном бедных родителей. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-98). Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта.
ΔΦ = EΔS cos α = EnΔS
Φ - поток вектора напряженности электрического поля.
Теорема Гаусса для вектора напряжённости.
Рассмотрим теперь некоторую произвольную замкнутую поверхность S. Если разбить эту поверхность на малые площадки ΔSi, определить элементарные потоки поля через эти малые площадки, а затем их просуммировать, то в результате мы получим поток Φ вектора через замкнутую поверхность S
В случае замкнутой поверхности всегда выбирается внешняя нормаль.
Расчёт электрических полей значительно упрощается если использовать теорему Гаусса, определяющую поток вектора напряжённости электрического поля.
Теорема Гаусса утверждает:
Поток вектора напряженности электростатического поля
через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.
Используя теорему Гаусса, можно в ряде случаев легко вычислить напряженность электрического поля вокруг заряженного тела, если заданное распределение зарядов обладает какой-либо симметрией и общую структуру поля можно заранее угадать
Задача о вычислении поля тонкостенного полого однородно заряженного длинного цилиндра радиуса R.
Эта задача имеет осевую симметрию. Из соображений симметрии, электрическое поле должно быть направлено по радиусу. Поэтому для применения теоремы Гаусса целесообразно выбрать замкнутую поверхность S в виде соосного цилиндра некоторого радиуса r и длины l, закрытого с обоих торцов
При r ≥ R весь поток вектора напряженности будет проходить через боковую поверхность цилиндра, площадь которой равна 2πrl, так как поток через оба основания равен нулю.
где τ – заряд единицы длины цилиндра. Отсюда
Определение поля равномерно заряженной плоскости
В этом случае гауссову поверхность S целесообразно выбрать в виде цилиндра некоторой длины, закрытого с обоих торцов. Ось цилиндра направлена перпендикулярно заряженной плоскости, а его торцы расположены на одинаковом расстоянии от нее. В силу симметрии поле равномерно заряженной плоскости должно быть везде направлено по нормали. Применение теоремы Гаусса дает:
где σ – поверхностная плотность заряда, то есть заряд, приходящийся на единицу площади.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
