3-4

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9.4С Ықтималдықтар теориясының элементтері

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Кездейсоқ оқиғалар

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.4.3.1 кездейсоқ оқиғалар, элементар оқиғалар, тең мүмкіндікті оқиғалар, қарама-қарсы оқиғалар, оқиғаға қолайлы  нәтижелер ұғымдарының мағынасын түсінеді;

9.4.3.2 ықтималдықтың классикалық анықтамасын біледі және оны есептер шығаруда қолданады

Сабақ мақсаттары

Оқушылар ықтималдық теориясындағы оқиға және оның түрлерін түсінеді және ықтималдықтың классикалық анықтамасын пайдаланады

Бағалау критерийлері

Оқушы мақсатқа жетті, егер:

­   анықтамаларды біледі және келесі жағдайларды айыра біледі: кездейсоқ, мүмкін емес және шынайы оқиғалар; қарапайым оқиғалар;

­   оқиғаға қолайлы жағдай жасайтын қарапайым нәтижелердің санын есептей алады;

­   ықтималдықтың классикалық анықтамасын біледі;

­   ықтималдықтың классикалық анықтамасын қарапайым оқиғалардың ықтималдығын анықтау үшін қолданылады;

­   қарама-қарсы оқиғаларды тұжырымдай алады және олардың ықтималдығын таба алады

Тілдік  мақсаттар

­  Пәндік лексика және терминология:  Тәжірибе, эксперимент, оқиға, кездейсоқ оқиға, мүмкін емес оқиға, шынайы оқиға, қарапайым оқиға, қарапайым нәтиже, оқиғаға қолайлы жағдай жасайтын, қолайлы нәтижелер саны, тенге лақтыру/ойын сүйегі

Құндылықтарды дарыту

Ø  Оқушылардың сабақтағы мәдениетін тәрбиелеу: мұқият тыңдау және тапсырмаларды орындау

Ø  Ұқыптылық, еңбекқорлық, жауапкершілік, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Ø  Математикалық сауаттылықты дамыту

Азаматтық жаһандық құндылықтары:

Ø  Патриоттық сезімдерді тәрбиелеу: Математика және қазақ тілі пәндерінің интеграциясы арқылы Отанға деген құрмет;

Ø  Математика және ағылшын тілі пәндерінің интеграциясы арқылы өзге халықтарға деген құрметтеушілік қарым-қатынасты тәрбиелеу;

Сабақ үстінде коллоборативті орта құру арқылы өзін ұстау мәдениетін, жақсы қарым-қатынас  қалыптастыру.

Пәнаралық байланыстар

Ағылшын тілі, физика, биология

Негізгі

дағдылары

Өзін-өзі реттеу дағдылары:  

Сабақтағы тапсырмаларды орындау кезінде өздері жұптасады, өзінің уақытын берілген уақытқа сай реттейді және түсінбеген тұстарын басқа жұптардан немесе мұғалімнен сұрайды

Зерттеу дағдылары:

Оқиғаларды ойлап табуға және кездесоқ оқиға ықтималдығының қасиетерін зерттеуін ұсынады.

Бастапқы білім

Ықтималдық түсінігі; әзірлеу, статистикалық эксперименттер жасау және есеп беру; формулаларды қолдану.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

1 мин

І.Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылардың зейініне назар аудару

Сабақтың ортасы 

2-10 мин

11-20 мин

21-37 мин

38-40 мин

2 сабақ

II Қайталау

Өткен сабақта сендер оқиға және оның түрлерімен таныстыңдар, ал қазір оқиғаның басталу мүмкіндігін сандық түрде үйренесіңдер.

Белгілі бір оқиғаның жетістігін математиктер оқиғаның ықтималдығы деп атай бастады және оны Р әріппен белгіледі.

Егер оқиғалардың ешқайсысының мүмкіндігі басқалардың мүмкіндігінен көп болмаса, онда осы оқиғалар тең мүмкіндікті деп аталады(яғни, олардың мүмкіндіктері тең).

Мысал: Тиынды лақтырғанда елтаңба мен сан түсуі тең мүмкіндікті оқиғалар. Шынында да, тиын біртекті материалдан істелді деп есептеледі, дұрыс  цилиндрлі формасы бар және и бедерінің барлығы тиынның қай жағының түсуіне әсері жоқ.

Тапсырма. 36 картасы бар толық жиынтықтан кездейсоқ бір карта алынады. Келесі оқиғалардың теңмүмкіндікті болуы мүмкін бе:

а) «қызыл түсті картаның алынуы» және «қара түсті картаның алынуы»;

б) «корольдың алынуы» және «даманың алынуы»;

в) «қарға түріндегі картаның алынуы» және «қызыл түсті картаның алынуы»;

г) «треф алтылықтың алынуы» және «қарға даманың алынуы»?

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы:

А оқиғасының ықтималдығы деп сынақтың осы оқиғаға қолайлы нәтижелер санының барлық жалғыз мүмкіндікті және тең мүмкіндікті қарапайым нәтижелердің жалпы санына қатынасын айтады.

А оқиғаның ықтималдығы

Формуласымен анықталады, m-осы А оқиғасына қолайлы қарапайым нәтижелер саны; n-сынақтың барлық мүмкін болатын қарапайым нәтижелердің саны. Осындай қарапайым нәтижелері мүмкін және теңмүмкіндікті деп алынады.

Мысал:

1) Тиынды бір рет лақтырғанда елтаңбаның түсу ықтималдығын табу керек.

Шешуі: А оқиғасы– елтаңбаның түсуі болсын.  Барлық мүмкін қарапайым нәтижелердің  саны п=2. А оқиғасына қолайлы нәтижелер саны  т=1. Ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес р(А)=m/n=0,5 аламыз.

2) Дымбілмес есепті шығарады: Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда үш ұпайдың түсуінің ықтималдығын табыңыз.

Дымбілместің шешуі: А оқиғасы –3 ұпайдың түсуі болсын.  Барлық мүмкін қарапайым нәтижелер саны п=2, себебі 3 ұпайы не түседі, не түспейді.  А оқиғасына қолайлы нәтижелер саны  т=1. Ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес р(А)=m/n=0,5.

Дымбілместің қателігі неде?

Дұрыс шешу: А оқиғасы –3 ұпайдың түсуі болсын.  Барлық мүмкін қарапайым нәтижелер п=6, себебі  1, 2, …, 6 ұпайлары түсуі мүмкін.  А оқиғасына қолайлы нәтижелер саны    т=1. Ықтималдықтың классикалық анықтамасына сәйкес р(А)=m/n=1/6.

Топтар бойынша тапсырма

1 топ: Шынайы оқиғалардың ықтималдығын табыңыз

2 топ: Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығын табыңыз

3 топ: Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы қандай шектерде тұрғанын негіздеу.

Ықтималдықтың анықтамасынан оның қасиеттерін көруге болады.

1. Шынайы оқиғаның ықтималдығы 1 тең. Егер оқиға шынайы, онда сынақтың қарапайым нәтижесі оқиғаға қолайлы. Осы жағдайда m=n, демек

2. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нольге тең. Егер оқиға мүмкін емес болса, онда сынақтың қарапайым нәтижесі оқиғаға қолайлы емес.

Осы жағдайда m=0, демек,

3. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ноль мен бірдің арасындағы сан. Демек, кездейсоқ оқиғаға сынақтың қарапайым нәтижесінің санынан тек қана бір бөлігі қолайлы.  Осы жағдайда демек осыдан 

Кез келген оқиғаның ықтималдығы келесі теңсіздікті қанағаттандырады

Мысалдар:

1-мысал. Тәжірибе, тиынды бір рет лақтыру болсын.

Тәжірибенің мүмкін болатын барлық нәтижелерінен тұратын

элементар оқиғалар кеңістігі Е={e,c} түрінде жазылады.

Жақшаның ішіндегі е әрпі "елтаңба" жағының түсуін, ал с әрпі

"сан" жағының түсуін көрсетеді.

2-мысал. Тәжірибе тиынды екі рет лақтыру болсын.

Тәжірибенің мүмкін болатын барлық нәтижелерінен тұратын

элементар оқиғалар кеңістігі Е={ee,ec,ce,cc} түрінде жазылады.

Жақшаның ішіндегі ее бірінші рет лақтырғанда да, екінші рет

лақтырғанда да "елтаңба" жағының түскендігін көрсетеді.

Ал ес бірінші лақтырғанда "елтаңба" екінші лақтырғанда "сан"

жағының түскендігін көрсетеді, т.с.с.

3-мысал. Тәжірибе тиынды үш рет лақтыру болсын.

Тәжірибенің мүмкін болатын барлық нәтижелерінен тұратын

элементар оқиғалар кеңістігі Е={eee,еес,есе,сее,ссе,сес,есс,ссс}

түрінде жазылады.

4-мысал. Тәжірибе ойын сүйегін бір рет лақтыру болсын.

Тәжірибенің мүмкін болатын барлық нәтижелерінен тұратын

элементар оқиғалар кеңістігі Е={1,2,3,4,5,6} түрінде жазылады.

Мұндағы 1 цифры ойын сүйегіндегі 1-мен белгіленген ұпайдың

пайда болуын білдіреді, т.с.с.

5-мысал. Тәжірибе ойын сүйегін екі рет лақтыру болсын.

Элементар оқиғалар кеңістігі

Е={11,12,…16,21,22,…26,….,61,62,…,66}

түрінде жазылады. Мұндағы 11 бірінші рет лақтырғанда да

екінші рет лақтырғанда да 1-мен белгіленген ұпайдың пайда

болуын, ал 12 бірінші рет 1-мен, екінші рет лақтырғанда 2-мен

белгіленген ұпайдың пайда болуын білдіреді, т.с.с.

Есептер шығару:

1. Бір ойын сүйегін лақтырады. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын есептеңіз:

а) жұп ұпай саны шықты

б) 3-ке еселі ұпай саны шықты

в) 3-тен үлкен ұпай саны шықты

г) 7-ге еселі ұпай саны шықты:

2. Бір ойын сүйегін лақтырады. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын есептеңіз:

а) шыққан ұпай саны 12 –нің бөлгіштері

б) шыққан ұпай саны 5-ке еселі

в) шыққан ұпай саны жай сан болып табылады.

3. Симметриялы теңгені 2 рет лақтырады. Екі рет ел таңба түсті және бір рет ел таңба, келесі ретте сан түсті, осы оқиғалардың ықтималдықтары бірдей ме ? Осы оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз.

4. Екі ойын сүйегін лақтырады: сары түсті және жасыл түсті. Оқиғаның ықтималдығын табыңыз:

а) екі сүйектегі ұпайлардың қосындысы 7-ге тең

б) екі сүйектегі ұпайлардың қосындысы 11-ге тең

в) сары сүйекте жасыл сүйекке қарағанда ұпай саны көп шықты

г) екі сүйектегі ұпайлардың санының айырмасы 2-ден көп емес

д) екі сүйектегі ұпайлардың көбейтіндісі 10-ға тең

е) екі сүйектегі ұпайлардың қосындысы 3-ке бөлінеді.

5. Жәшікте 24 бірдей қалам жатыр. Олардың 13-і қызыл, 5-і жасыл, қалғандары көк.Сатушы кездейсоқ бір қаламды алып шығады. Келесі оқиғалардың ықтималдықтарын табыңыз:

а) алынған қалам қызыл түсті

б) алынған қалам жасыл емес

в) алынған қалам не көк, не жасыл

г) алынған қалам не қызыл, не көк.

6. Жоламан өзіне альбом(А), блокнот(Б) және дәптер(Д) сатып алады. Сатушы тауарды кез келген ретте алып шығады. Келесі ықтималдықты анықтаңыз:

а) сатушы ең бірінші блокнот алады.

б) сатушы альбомды ең соңғы алады.

в) сатушы ең бірінші дәптерді, ал ең соңғыны блокнотты алады.

г) альбомды дәптерге қарағанда бірінші алады.

А оқиғасына қарама-қарсы оқиғаны  деп белгілейді

Өзара қарама-қарсы оқиғалар бір мезетте бола алмайды, бірақ біреуі осы мезетте жүреді.Сондықтан

Демек, өзара қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысы бірге тең.

Осыдан,

 және

Осы формуладан, Р(А) есептеу үшін  білу жеткілікті.

7. Бір ойын сүйегін лақтырады. А оқиғасы келесіден тұрады:

а) алты шықты

б) жұп ұпай саны шықты

в) 3-ке еселі ұпай саны шықты

Әрбір жағдай үшін  оқиғаға қолайлы қарапайым оқиғаларды атаңыз,  оқиғасын сөзбен айтыңыз,  табыңыз.

8. Екі ойын сүйегін лақтырады. А оқиғасында қосындыда келесі ұпай шықты:

а) 2 ұпай;    б) 12 ұпай;        в) 4 ұпайдан кем;        г) 10 ұпайдан көп.

Әрбір жағдай үшін  оқиғасын сөзбен айтыңыз,  табыңыз.

9. Сыныпта 15 ұл бала және 10 қыз. Сыныптан кез келген оқушыны таңдап алады. Д оқиғасы қыз таңдап алынды.

а) D оқиғасына неше қарапайым оқиға қолайлы ?

б) D оқиғасының ықтималдығы нешеге тең?

в)   оқиғасын сөзбен түсіндіріңіз

г)  ықтималдығы нешеге тең?

10. Сыныптан екі оқушыны таңдап алады. Егер В оқиғасы келесі жағдайлардан тұрса, онда  сөзбен түсіндіріңіз:

а) таңдалып алынған екі оқушы ұл балалар;

б) бір жынысты оқушылар таңдап алынған

11. Люстрада бес жаңа шам. А оқиғасы келесіден тұрады:

а) кем дегенде біреуі сынып қалады;

б) екі шам сынып қалады;

в) үш шамнан артық сынып қалады;

г) төрт шамнан кем сынып қалады.

Өзіңді тексер:

1. Жәшікте 2 ақ, 3 қара, 5 қызыл шар бар. Кез келген шар алынады. Қандай шардың алынғанының ықтималдығын табыңыз: 1) ақ;  2) қара;  3) қызыл емес;  4) қара немесе қызыл.

2. Үстелге екі ойын кубигін лақтырады. Бірінші кубикте 3 ұпайдың түскені, ал екінші кубикте 4-тен улкен ұпайдың түскенінің ықтималдығын табыңыз

Рефлексия

-нені үйреңдім

-не түсініксіз болып қалды

-немен жұмыс істеу керек

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

Сабақтың соңы

1.      Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Саралау –оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз. 

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?