3.27 Площадь трапеции

Площадь трапеции.

Повторяем теорию

Трапеция   –   выпуклый   четырёхугольник,  у   которого   две   стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Средняя  линия  трапеции  -   отрезок,  соединяющий середины боковых сторон.

Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = (a + b) × h

2

Проверяем себя. Т1. Вставьте пропущенное слово:

а) Перпендикуляр трапеции, проведенный из

любой   точки   одного   из   оснований   на   другое основание или его продолжение, называется              . б) Высотой трапеции ABCD является отрезок

         .

в) Площадь трапеции равна произведению полусуммы                      на высоту.

г) Площадь трапеции равна произведению средней линии на                  .

Ответ: а) высотой; б) ВЕ; в) оснований; г) высоту.

Т2. Выберите верное утверждение Площадь трапеции равна                                              .

1)           Произведению полусуммы длин ее оснований на высоту.

2)           Произведению суммы длин ее оснований на высоту.

3)           Половине   произведения  длины   большего  основания  на   высоту, проведенную к ней.

4)           Произведению длин ее оснований.

Ответ: 1.

Т3. Выберите верное утверждение

Чтобы разделить трапецию на две равновеликие части одной прямой, пересекающей основание нужно:

1)  провести прямую через середины оснований;

2)  провести диагональ;

3)  опустить высоту из вершины одного основания на другое.

Ответ: 1.

Решаем задачи.

1.     а) Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 60.

б) Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 105.

в) Основания трапеции равны 18 и 10, одна из боковых сторон равна 4√3, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 84.

2.     а)                    Найдите             площадь    трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 168.

б)       Найдите       площадь       трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 270.

в)       Найдите       площадь       трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 30.

3.            а) Основания трапеции равны 9 и 54, одна

из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и большим основанием

равен   65 . Найдите площадь трапеции.

9

Ответ: 378.

б) Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а

косинус угла между ней и большим основанием равен 2 2 . Найдите площадь

3

трапеции.

Ответ: 30.

в) Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а

косинус угла между ней и большим основанием равен 2 10

7

Найдите площадь

трапеции.

Ответ: 216.

4.                       а) Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и большим основанием равен ¹. Найдите площадь

3

трапеции.

Ответ: 30.

б) Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а

синус угла между ней и большим основанием равен ¹. Найдите площадь

6

трапеции.

Ответ: 15.

в) Основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а

синус угла между ней и большим основанием равен   ⁵. Найдите площадь

9

трапеции.

Ответ: 675.

5.                       а) Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и большим основанием равен       2 .    Найдите

4

площадь трапеции.

Ответ:30.

б) Основания трапеции равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а

тангенс угла между ней и большим основанием равен    3 .   Найдите площадь

3

трапеции.

Ответ: 27.

в) Основания трапеции равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а

тангенс угла между ней и большим основанием равен 2 77

77

. Найдите площадь

трапеции.

Ответ: 150.

7.     а) Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 88.

б) Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона

45. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 2772

в) Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 240.

8.      а) В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 15.

б) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ:4.

в) В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 12.

Задачи с развернутым ответом.

1.            В прямоугольной трапеции острый угол при основании равен 30^о, а сумма оснований равна 12 и сумма боковых сторон равна 18. Вычислите площадь трапеции.

Ответ: 36.

2.            Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 490.